Наталья Бурханова - Теплотехника

2. Величина

показывает, как изменяется скорость в зависимости от Х-координаты.

3. Соотношение

равно силе, приложенной к элементарному объему, dV – выделенный объем.

dw

4. Величина

газа равна ускорению массы pdV (элементарная масса).

Работа проталкивания.Для ее определения в уравнение:

подставим равенство i = u + pv, получим в результате:

где d(pv) – работа проталкивания, рассчитанная для элементарного объема,

d(pv) = pdv + vdp – уравнение для элементарной работы.

Соотношение (2), включающее силы гравитации, имеет вид:

В том случае, когда течение газа представлено в виде адиабатного процесса, при котором dq = 0, соотношение (1) записывается таким образом:

При адиабатном движении потока сумма удельной кинетической энергии и удельной энтальпии является постоянной величиной.

Если техническая работа имеет место в процессе, то для газового потока первое начало термодинамики будет иметь вид:

где dl TEK – полезная работа (элементарная).

Исследуем процесс перемещения (истечения) газового потока.

Предположим наличие некоторой емкости, в ней содержится пар или газ (т. е. рабочее тело), имеющий параметры состояния в виде величин f 1, v 1, p 1. Из данного сосуда, в стенке которого находится отверстие, газ вытекает в окружающую среду. Это происходит вследствие разницы в давлениях (p 1– p 2), газ на выходе имеет давление p 1< p 2Соответственно температура газа при этом равна t 2, а удельный объем – v 2Для того чтобы струя вытекающего газа получила заданное направление, с наружной стороны сосуда к поверхности, где расположено отверстие, приставляют насадки цилиндрической формы (так называемые сопла). Чаще всего они имеют форму усеченного конуса, суживающегося к наружному краю. Такие сопла называются кон-фузорами. В случае канала, работающего по обратному процессу, такое сопло является диффузором. Устьем называют внешнее (т. е. на выходе) сечение сопла.

Обозначим скорость газовой струи на выходе из устья величиной а на входе в сосуд – величиной W 1(втекающий газ), при этом сопло имеет устье, поперечное сечение которого определяется площадью f. На практике w 1 намного меньше w 2, при вычислениях ею пренебрегают и принимают: w 1 = 0, w 2 = w.

dq = du + dA,

где dA = pdv – работа по расширению, или совершаемая самим газом элементарная работа. Отсюда:

Таким образом, в результате истечения газа мы располагаем работой, равной A 0. Численно она равна либо увеличению кинетической энергии в ходе истечения, либо сумме работ проталкивания и против внешних сил.

Скорость истечения в сужающемся канале

Рассмотрим процесс адиабатного истечения вещества. Предположим, что рабочее тело с некоторым удельным объемом (v 1) находится в резервуаре под определенным давлением (p 1). Процесс истечения заключается в перемещении газа (или пара) из среды, имеющей давление p 1 (резервуар) в окружающую среду, давление в которой p 2< p 1. При этом за время процесса истечения рабочего вещества из сопла давление внутри резервуара практически не уменьшается, это допустимо в случае очень большого объема резервуара. При перемещении потока газа (пара) через сопло его потенциальная энергия очень мала и ее изменением обычно пренебрегают. Кинетическая энергия в этом случае возрастает.

где w 1 – скорость перемещения потока вещества во входном сечении насадки;

w 2 – скорость на выходе сопла.

скорость истечения газа (пара)из сопла.

Чаще всего скорость w 1 намного меньше скорости w 2 (W1 << W2), поэтому ею пренебрегают и считают W 1= 0.

Тогда:

Массовой скоростью перемещения потоканазывается отношение:

где G c – секундный расход пара (газа);

S – площадь сечения потока;

r – плотность рабочего тела.

Располагаемая работа для любого вещества, являющегося рабочим телом, определяется по формуле:

I 0= q + (i 1– i 2).

Если течение адиабатное (при q = 0)

где i – энтальпия (Дж/кг);

W2 = w – скорость истечения (м/с).

Величину Di = i 1– i 2, равную разности энтальпий, называют теплопадением газа (пара).

а для капельной жидкости справедливо равенство:

где w – скорость истечения жидкости из сопла.

Массовым расходомназывается количество вещества, которое за секунду вытекает через насадки. Оно равно отношению секундного объема истечения вещества (газа) У2 к удельному объемутого же вещества соответствующего давлению p 2:

массовый расход (его также определяют из уравнения неразрывности: Gv = Sw).