Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

196

Решения орбите меньше, чем скорость Земли на орбите, с коэффициентом 5,2–1/2 =

= 0,44, то есть равна 13 000 м/с = 13 км/с.

30. сЕсли центр масс системы Солнце-Юпитер неподвижен, то если

Юпитер проходит определенное расстояние за определенное время, Солнце должно ответить на это противоположным смещением, то есть величины

М

Смещение и М

Смещение должны быть равны

Солнца

Солнца

Юпитера

Юпитера и противонаправленны. В первую очередь нас интересует, на сколько сдвинется Солнце:

M Юпитера смещение

= смещение

×

.

Солнца

Юпитера

M Солнца

За половину орбиты Юпитер сместится на полный диаметр своей орбиты, то есть на 10 а. е. Отношения масс Юпитера и Солнца равно 10–3, о чем сказано в условиях задачи. Тогда смещение Солнца составит 10–3

10 а. е. = 10–2 а. е. = 1,5 106 км. Между прочим, это примерно два радиуса

Солнца. Ничего себе пустяк! На самом деле Солнце смещается по дуге: Юпитер движется на орбите по кругу диаметром 10 а. е., а Солнце — по кругу диаметром 1,5 миллиона километров, то есть 0,01 а. е.

Поскольку смещение обоих небесных тел происходит за одно и то же время, верно также, что М

скорость и М

скорость

Солнца

Солнца

Юпитера

Юпитера равны и противонаправленны. По той же логике, как мы использовали выше, получим, что Солнце движется со скоростью, равной 10–3 скорости Юпитера, то есть около 13 м/с, чуть быстрее самых быстрых людей-спринтеров.

На самом деле астрономы умеют измерять движение звезд даже со скоростью 1 м/с на основании эффекта Доплера и при помощи этого метода делают выводы о существовании планет вокруг других звезд, причем рассуждают в точности как мы при решении этой задачи.

31. Аристотель и Коперник

У аристотелевской картины мира несколько характерных особенностей.

• Земля — центр Вселенной.

197

Решения

• Все земные объекты состоят из четырех стихий — земли, воды, огня и воздуха.

• Стихии естественным образом стремятся на «свое место»: земля и вода — к центру Земли, а воздух и огонь — от центра Земли.

• Материал небес или небесных сфер — пятая стихия, которая на Земле не встречается, то есть квинтэссенция.

• Естественное движение небесных тел — по кругу; небесные сферы вращаются вокруг Земли.

• Небеса вечны и неизменны.

Для наших целей главный аспект аристотелевской картины мира — то, что земное и небесное состоит из разного вещества и подчиняется разным физическим законам.

Пожалуй, главным и величайшим достижением научной революции, примерами которой служат труды Кеплера, Коперника, Ньютона, Галилея и

Пейн-Гапошкиной, стало осознание, что вещество небесных тел и законы, которые управляют их движением, точно такие же, как и на Земле. Рассмотрим труды каждого из этих великих ученых по отдельности.

• Николай Коперник показал, что движения тел в Солнечной системе значительно легче объяснить, если не считать центром Солнечной системы

Землю, а понять, что в ее в центре находится Солнце. Это противоречит одной из аристотелевских идей (что все небесные тела движутся по круглым орбитам вокруг Земли).

• Галилео Галилей первым посмотрел на небо в телескоп. Его открытия полностью подтвердили идеи Коперника и еще сильнее дискредитировали аристотелевское представление об идеальности небесных тел.

• Он увидел на Луне горы, очень похожие на земные.

• Он увидел на Солнце пятна, чем доказал, что оно не безупречно.

198

Решения

• Он увидел, что у Венеры есть фазы, что легко объясняется (и предсказывается!) гелиоцентрической моделью и не предусмотрено геоцентрической моделью.

• Он увидел, что у Юпитера есть четыре спутника, которые вращаются вокруг него по орбитам, а из этого прямо следует, что небесные тела могут вращаться по круглым орбитам не только вокруг Земли, но и вокруг других объектов.

• Иоганн Кеплер вывел три закона движения планет, которые определил эмпирически на основе подробных наблюдений, сделанных Тихо Браге. Эти законы гласят следующиее.

• Планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

• При движении по орбите планета заметает за одно и то же время одну и ту же площадь.

• Квадрат периода обращения планеты по орбите (в годах) равен кубу большой полуоси ее орбиты (в а. е.).

• Исаак Ньютон вывел законы движения и всемирного тяготения, тем самым явно показав, что законы, которые управляют движениями на Земле и в небесах, одинаковы. В частности, он показал, что ускорение, притягивающее яблоко к земле, вызвано той же самой силой тяготения, которая удерживает Луну на околоземной орбите.

• Наконец, Сесилия Пейн-Гапошкина изучала спектры звезд и на основании идей квантовой механики (которые тогда были еще в новинку) сделала выводы о химическом составе звезд. Главное в ее открытиях — то, что звезды состоят из тех же элементов, которые можно найти на Земле, что прямо противоречит основным принципам аристотелевского мировоззрения.

В частности, Солнце и вообще звезды состоят из 74 % водорода и 24 %

гелия (по массе), так что на остальные элементы из таблицы Менделеева остается только 2 %.

199

Решения

32. Далекие сверхновые

Соотношение между яркостью b , светимостью L и расстоянием d выглядит так:

L

b =

.

2

4 d

π

Запишем это выражение для Альфы Центавра и для сверхновой

1987 года и возьмем отношение этих величин:

2 b

L

⎛ d

−

⎞

сверхновой сверхновой сверхновой

=

×⎜

⎟.

b

L α

d

Сеп

Сеп

⎝ αСеп ⎠

Отношение яркостей равно 1/10, отношение расстояний равно 150 000/4

4 104 с точностью до одной значащей цифры. Выразив отсюда отношение светимостей, получим

L

= (4×10)2 сверхновой

4

1

8

× = 1,6×10.

L α

10

Сеп

Пик светимости сверхновой превосходил светимость Альфы Центавра в целых 160 миллионов раз!

33. Солнечные батареи на космических аппаратах

33. аЗдесь мы прямо применим формулу светимости абсолютно черного тела, согласно которой светимость сферического абсолютно черного тела температуры T и радиусом R равна

L = 4 R 2 T 4.

Здесь = 5,6 10–8 Дж/с/м2/К4 — это постоянная Стефана — Больцмана. Так что задача сводится к подстановке чисел, что мы и проделаем, причем постараемся обойтись без калькулятора:

L = 4 3 (7 108 м)2 5,6 10–8 Дж/с/м2/К4 (6000 К)4

12 50 5,6 1300 1016–8 + 12 Дж/с 4 1026 ватт

200

Решения с точностью до одной значащей цифры. Это очень близко к точному значению 3,8 1026 ватт.

33. bЭто упражнение на применение закона обратных квадратов. Яркость задана через светимость, поделенную на 4 d 2, где d = 1,5 а. е — это расстояние от Марса до Солнца: