Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

26

L

4×10 Вт

2 b =

=

= 600 Вт / м.

2

4 d

π

12×(1,5×1,5×10 м)2

11

33. сВычисленная мощность падает на каждый квадратный метр солнечных батарей. Сначала нам нужно вычислить количество квадратных метров в 100 квадратных футах. Один фут = 1/3 метра, поэтому 1 фут2 = 1/9 метра2.

Тогда 100 квадратных футов = 10 квадратных метров с точностью до одной значащей цифры. Таким образом, совокупная мощность, падающая на солнечные батареи, в 10 раз превышает вычисленную в части b), то есть составляет

6600 ватт. Однако передатчику доступно лишь 20 %, или 1/5, то есть 1300 ватт.

33. dЗакон обратных квадратов учит нас, что мощность, доступная такому же космическому аппарату на большем расстоянии, снижается пропорционально обратному квадрату отношения расстояний. То есть, если проделать все вычисления, которые мы уже выполнили в частях b) и с), и подставить вместо расстояния до Марса расстояние до Сатурна, все останется по-прежнему, кроме самого расстояния, и результаты окажутся пропорциональными обратному квадрату расстояния. Тогда получаем, что доступная космическому аппарату мощность составляет

2

⎛ расстояние до Марса мощность на Сатурне мощность на Марсе

⎞

=

×

=

⎜ расстояние доСатурна ⎟

⎝

⎠

2

⎛ 1,5 а. е.

1300 Вт

⎞

=

⎜ 9,6 а.е.⎟.

⎝

⎠

Отношение расстояний примерно равно 1/6,5; его квадрат примерно равен 1/40. Поэтому доступная мощность на расстоянии Сатурна составит

201

Решения около 30 ватт, то есть 1/3 обычной лампы накаливания. Маловато для космического аппарата! Вот почему миссии во внешнюю Солнечную систему обычно рассчитывают на питание от радиоактивного распада изотопа плутония, а не от солнечных батарей.

34. Свети!

Светимость абсолютно черного тела составляет

F = Т 4 A,

где — это постоянная Стефана — Больцмана, а А — площадь поверхности тела. Сначала определим температуру человека. Нам известно, что вода замерзает при 273 К, а температура тела человека выше этой примерно на 37 К. Нам нужна примерная оценка, так что величину Т = 300 К можно считать достаточно близкой. Для оценки площади поверхности будем считать, что человек и в высоту, и в ширину примерно метр. Разумеется, большинство из нас больше метра в высоту и меньше метра в ширину, но нам опять же нужна примерная оценка, а эти величины, несомненно, точны с точностью до коэффициента около 2. Эту величину мы умножим на 2, поскольку у человека есть передняя и задняя сторона, и излучают обе. Тогда

Т = 300 К,

площадь поверхности = 2 м2.

Отсюда светимость = Т 4 площадь поверхности =

= 6 10–8 Вт м–2/К–4 (300 К)4 900 Вт,

что эквивалентно примерно девяти обычным лампочкам.

При температуре поверхности 300 К мы излучаем тепловую энергию в инфракрасном диапазоне спектра. Наши глаза нечувствительны к инфракрасному излучению, поэтому мы остаемся невидимыми в темной комнате.

202

Решения

Так называемые очки ночного видения, преобразующие инфракрасное излучение в видимый свет, позволяют нам видеть чернотельное (тепловое) излучение от живых существ даже в полной темноте.

35. Крошечные углы

35. аНас спрашивают, за какое время звезда, движущаяся с заданной скоростью, пройдет заданный угол. Если мы сумеем преобразовать угол в расстояние, дело в шляпе: время = расстояние / скорость. Начнем с вычисления расстояния.

Если с нашей точки зрения звезда, находящаяся на расстоянии 300 световых лет, сместилась на 1 угловую секунду, она прошла 1/(2 105) радиан, что согласно малоугловой формуле соответствует физическому расстоянию

13

300 св. лет 10 км / св. год

10 s d

×

= θ × =

= 1,5×10 км.

5

2×10

Здесь мы применили преобразование из километров в световые годы.

Далее, звезда движется со скоростью 300 км/с, а нам надо узнать, за какое время она пройдет это расстояние:

10 расстояние 1,5×10 км

7 время =

=

= 5 ×10 с ≈ 1,5 года.

скорость

300 км / с

Большинство ближайших звезд (то есть звезд, до которых меньше 300 световых лет) лежат в диске Млечного Пути, а следовательно, их орбиты вокруг центра Млечного Пути похожи на орбиту Солнца. Поэтому они движутся относительно нас сравнительно медленно — со скоростью несколько десятков километров в секунду. Напротив, звезды, которые движутся со скоростью целых 300 километров в секунду, принадлежат к гало Млечного

Пути. Их звездные орбиты ориентированы не так упорядоченно, поэтому разница в скорости такой звезды и Солнца может быть довольно велика.

35. bЗа год звезда пройдет 10 угловых секунд на расстоянии в 6 световых лет, или около 2 парсек (мы рассуждаем с точностью до одной

203

Решения значащей цифры). Мы знаем, что 1 а. е. противолежит 1 угловой секунде на расстоянии 1 парсека, поэтому 10 угловым секундам в 2 парсеках от нас противолежат 20 а. е. То есть звезда за год проходит 20 а. е. Тогда скорость звезды

8 d 20 а. е.×1,5×10 км / а. е.

v = =

= 100 км / с.

7 t

1 год×3×10 с / год

Как все-таки просто вычислять с точностью до одной значащей цифры!

Здесь есть одна тонкость. Видимое движение в небе (которое иногда называют собственным движением) показывает лишь проекцию скорости звезды на плоскость небосвода, перпендикулярную лучу зрения. Движение вдоль луча зрения так измерить невозможно, но оно проявляется в виде эффекта Доплера, который можно измерить, наблюдая спектр излучения звезды. Поэтому сочетание спектральных данных, измерений собственного движения звезды, а также расстояния до нее позволяет сделать выводы о трехмерной траектории ее движения в пространстве.

36. Подумаем о параллаксе

36. аЕсли звезда находится в плоскости эклиптики, с нашей точки зрения она будет двигаться только взад-вперед по прямой, также расположенной в эклиптике (см. рис. 9а). Определение парсека гласит, что звезда на этом расстоянии проходит угловое смещение в 1 угловую секунду, когда наблюдатель проходит расстояние в 1 а. е. Поскольку орбита Земли позволяет переместиться на максимальное расстояние 2 а. е. (с одной стороны Солнца на другую), звезда на расстоянии 1 парсек пройдет угловое расстояние в

2 угловые секунды за год. Следовательно, звезда на расстоянии 10 парсек от нас пройдет угловое расстояние в 0,2 угловые секунды.

36. bЕсли звезда лежит на полюсе эклиптики, она будет двигаться на фоне звезд по кругу (рис. 9.b). Диаметр круга также составит 0,2 угловые секунды.

204

Решения

36. сЕсли у звезды есть собственное движение, то это движение следует просто прибавить к движению, объясняемому параллаксом. Например, если собственное движение звезды перпендикулярно плоскости эклиптики, звезда будет описывать на небосводе синусоиду (см. рис. 9.с).