Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

L

1 месяц = L

108 лет.

сверхновой

Солнца

Следовательно, L

= 109 L

, поскольку мы приближенно счисверхновой

Солнца таем, что в году 10 месяцев (этого, безусловно, достаточно с точностью до одной значащей цифры). Ух ты!

51. сНам известно соотношение между светимостью L , яркостью b и расстоянием d :

= L

b

.

4π 2 d

231

Решения

В задаче спрашивается, каково расстояние до сверхновой, на котором ее яркость равна яркости Луны. Поэтому приравняем вышеуказанную формулу для Луны (светимость которой L = (1/(4 105)) L

), и для сверхновой:

солнца

1

L

L

Солнца

= сверхновой.

4 × 5

10 4π 2 d

4π 2 d

Солнца сверхновой

Здесь d

— это расстояние от нас до Солнца, то есть 1 а. е. Прежде

Солнца чем подставлять числа, давайте еще немного позанимаемся алгеброй: мы увидим, что это сэкономит нам немного сил. Решив это уравнение для нашего неизвестного, то есть расстояния до сверхновой, получим

⎛ 4 ×10 L

⎞1/2

5 d

= 1а. е.× ⎜

сверхновой

.

сверхновой

⎟

⎝

L Солнца

⎠

Но мы уже знаем, что отношение светимостей сверхновой и Солнца равно 109. Тогда d

= 1 а. е. (4 105 109)1/2 = 2 107 а. е.

сверхновой

В одном парсеке 200 000 а. е., так что это соответствует расстоянию в

100 парсек, или около 300 световых лет.

52. Сверхновые очень опасны!

Сфера радиусом 30 парсек имеет объем

4π 3

=

r

V

≈ 4 ×(30 парсек)3 ≈ 5

3

10 парсек.

2

Такой объем содержит примерно 100 000 звезд, что дает долю 10–6 от общего числа звезд Млечного Пути (~ 1011). Если во всем Млечном Пути за

100 лет взрывается 1 сверхновая, нам придется ждать

100 лет = 100миллионов лет,

−6

10 прежде чем очередная сверхновая взорвется настолько близко, что это нам навредит. Этот промежуток довольно мал и позволяет предположить, что за

232

Решения историю эволюции жизни на Земле, которая идет три с лишним миллиарда лет, Земля уже несколько раз подвергалась воздействию взрыва недалекой сверхновой.

Обратите внимание на большую разницу между вышеприведенным промежутком времени и очень короткой продолжительностью жизни звезд, которые превращаются в сверхновые (несколько миллионов лет). Здесь следует учесть, что благодаря всевозможным случайным перемещениям звезд в нашей галактике состав звезд в пределах 30 парсек от Солнца со временем изменится. Мы точно знаем, что сейчас в пределах 30 парсек от

Солнца нет звезд, достаточно массивных, чтобы превратиться в сверхновую.

Однако весьма вероятно, что когда-нибудь к нам приблизится какая-нибудь очень массивная звезда, которая затем превратится в сверхновую.

53. Нас прошивают нейтрино

53. аУ нас есть вся нужная информация, чтобы вычислить гравитационную потенциальную энергию.

3

2

−

×

м

10

×

GM

(2×10 кг)2

10

30

2

2

Полная излученная энергия =

= 3 с кг

≈

4 r

10 м

≈ × 46

3 10 Дж.

53. bЕсли энергия каждого нейтрино 1.5 10–12 Дж, общее число нейтрино, испускаемых звездой, подсчитать просто:

46

1 нейтрино

58

3×10 Дж ×

= 2×10 нейтрино.

3

12

×10− Дж

2

53. сЭти нейтрино, в сущности, были излучены одновременно, а затем перемещались со скоростью света и распределились по поверхности огромной сферы, радиус которой постоянно растет. Так что к моменту прибытия на Землю они распределились по сфере радиусом 150 000 световых лет.

Плотность частиц на этой сфере

233

Решения

58 количество

2×10 нейтрино

=

≈

площадь поверхности 4π(1,5×10 световых лет×10 м/св. год)2

5

16

58

2×10 нейтрино

15

2

≈

= 10 нейтрино / м.

43 2

2×10 м

Выходит, каждый квадратный метр земной поверхности был прошит

1 квадриллионом нейтрино от сверхновой 1987А!

Сторона детектора нейтрино была 10 метров, поэтому он имел площадь

100 квадратных метров. Значит, через него прошло 1017 нейтрино.

53. dМы знаем, сколько нейтрино прошло сквозь детектор Камиоканде, и знаем, что регистрируется одно нейтрино из 5 1015. Поэтому общее число зарегистрированных нейтрино — это просто

17

1зарегистрированное нейтрино

10 нейтрино ×

= 20 нейтрино.

5 × 15

10 нейтрино

На самом деле Камиоканде зарегистрировал 11 нейтрино от этой сверхновой. Наша очень грубая оценка позволила нам оценить это число с точностью до фактора 2. Регистрация этих нейтрино на Камиоканде до сих пор остается единственным случаем, когда удалось зарегистрировать нейтрино от астрономического объекта дальше Солнца*.

Раньше считалось, что нейтрино, как и фотоны, не обладают массой покоя. То есть, как и фотоны, они перемещаются исключительно со скоростью света. На рубеже веков (по данным того же эксперимента Камиоканде, о котором мы только что говорили) было обнаружено, что они все же обладают очень маленькой массой, хотя ее точное значение пока не известно. Масса нейтрино меньше, чем масса электрона, умноженная на

* В последние годы множество нейтрино внесолнечного происхождения были зарегистрированы с помощью детектора IceCube , расположенного в Антарктиде, см.

https://icecube.wisc.edu/ или https://ru.wikipedia.org/wiki/IceCub. — Прим. ред.

234

Решения

2 10–7. Это открытие (наряду с обнаружением нейтрино от сверхновой) удостоилось Нобелевской премии по физике за 2002 год. Одним из авторов этого открытия был Джон Бакал, о котором мы упоминали, однако премии он так и не получил…

54. Вот это взрыв!

54. aИзучим полученные данные. Мы знаем, в каком темпе фотоны бомбардируют ВАТ. Мы знаем, сколько энергии несет каждый фотон, поэтому можем перевести фотоны в секунду в джоули в секунду. Для этой части задачи неважно, что такая яркость сохранялась в течение 30 секунд. Кроме того, мы знаем размер детектора ВАТ, поэтому можем преобразовать эти числа в яркость (энергия в единицу времени через единицу поверхности*), разделив их на площадь детектора. Тогда яркость задается такой формулой:

фотоны в секунду на детекторе×энергия на фотон яркость =

.

площадь детектора

Подставим числа и получим

4

1

− 6

7×10 фотонов/с×100 кэВ / фотон×1,6×10 Дж / кэВ

яркость =

,

2

0,05 м где мы в знаменателе перевели квадратные сантиметры в квадратные метры.

Мы можем произвести арифметические расчеты без калькулятора, помня, что тут вполне достаточно одной значащей цифры. И в самом деле, с точностью до одной значащей цифры 7 1,6 /5 = 2, поэтому получаем

4+2−16+2 Дж

8

− Дж яркость = 2×10

= 2×10

.

2

2 м с м с

* В научной литературе такая величина называется не «яркостью», а «потоком». — Прим. ред.