Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

.

1

2

4 d

π 1 скорость испускания фотонов f =

.

2

2

4 d

π 2

Поделим первое выражение на второе:

⎛ d ⎞2 f

2

=

⎜ ⎟

1,

⎝ d f

1 ⎠

2

(обратите внимание, что скорость испускания фотонов сократилась!) или, выражая d ,

2 f d =

1 d

,

2

1 f 2

Теперь подставим числа:

11 d =

× 10

50000 световых лет

≈ 50000 световых лет × 3 × 3

10

2

=

4

10

=

× 8

1,5 10 световых лет.

Значит, спутник «Свифт» может регистрировать подобные всплески в

150 миллионах световых лет от нас (то есть в умеренно далеких галактиках).

Обратите внимание, что мы сначала проделали как можно больше алгебры и лишь затем подставили числа. Как мы уже неоднократно убеждались, это верный путь: если бы мы подставили числа раньше, вычисления страшно запутались бы. Кроме того, мы могли бы исходить непосредственно из закона обратных квадратов, не прибегая к отношениям уравнений; это тоже было бы правильно, но тогда нам пришлось бы переводить значение светимости, полученное в части b), в фотоны, а это, в сущности, лишний труд.

240

Решения

56. Компактная звезда

Плотность — это масса, поделенная на занимаемый ею объем, и мы можем вычислить ее и для одного атома. Масса остается прежней. Первоначальный объем пропорционален кубу расстояния между атомами. Окончательный объем пропорционален кубу расстояния между атомными ядрами в нейтронной звезде, где ядра соприкасаются. Тогда объем уменьшается на множитель

−

⎛ 10 м⎞3

10

=

3

5

10 =

⎜

15

10,

−15 ⎟

()

⎝ 10 м⎠

а плотность увеличивается на тот же множитель. Обычные твердые тела здесь, на Земле, имеют плотности порядка 1 грамма на кубический сантиметр. А значит, нейтронные звезды обладают плотностью в 1015, то есть в

1 квадриллион, граммов на кубический сантиметр!

57. На орбите вокруг нейтронной звезды

Скорость — это расстояние, деленное на время. В этом случае за время возьмем один период обращения, а за расстояние — окружность орбиты. Это орбита вокруг тела той же массы, что и Солнце (неважно, что его плотность в квадриллион раз выше), а значит, здесь применим третий закон Кеплера в его простейшей форме, и период в годах задается радиусом орбиты в степени 3/2, то есть составляет 27 лет. Для Земли нам известно, что

2π×1а. е.

скорость =

= 30 км / с.

1 год

Здесь нам нужно вычислить

2π × 9 а. е.,

27 лет что, очевидно, равно 9/27 = 1/3 скорости Земли вокруг Солнца, то есть

10 км/с.

241

Решения

Можно решить эту задачу и другим способом: скорость v планеты на круглой орбите — это протяженность орбиты (2 а, где а — радиус орбиты), поделенная на период обращения P . Третий закон Кеплера в самой простой форме учит нас, что для орбит вокруг звезды с массой Солнца, в годах и астрономических единицах

2π a 2π a 2π

v =

∝

=

.

3/2

P

a a

То есть скорость обратно пропорциональна квадратному корню из радиуса орбиты.

В этой задаче радиус равен 9 а. е., следовательно, скорость равна 1/3 скорости Земли на орбите вокруг Солнца, то есть 10 км/с.

Обратите внимание, что хотя плотность нейтронной звезды несопоставимо больше плотности Солнца, орбита планеты вокруг нейтронной звезды подчиняется закону Кеплера точно так же, как и орбиты планет в нашей

Солнечной системе.

58. Диаграмма Герцшпрунга — Рассела

Диаграмма Герцшпрунга — Рассела приведена на рис. 7.1 «Большого космического путешествия». На ней по оси у отмечены светимости звезд в зависимости от температуры их поверхности, отмеченной по оси х .

Несколько сбивает с толку, что ось х направлена как бы назад, от горячего к холодному, если смотреть слева направо.

Главная последовательность, на которой находится большинство звезд, видимых на ночном небе, — это полоса звезд, проходящая из верхнего левого угла (горячие и яркие) к нижнему правому (холодные и тусклые). Кроме того, существуют так называемые красные гиганты — они расположены в правом верхнем углу диаграммы, и белые карлики — в левом нижнем.

Звезды излучают как абсолютно черные тела (приблизительно). Это означает, что светимость звезды L связана с ее радиусом R и температурой поверхности T соотношением

242

Решения

L = 4 R 2 T 4,

где — постоянная Стефана — Больцмана. Это объясняет основную тенденцию главной последовательности, где при повышении температуры у звезд существенно увеличивается светимость. Красные гиганты не зря получили такое название: у них высокая светимость, невзирая на низкую температуру, поскольку их радиус значительно больше, чем у звезд главной последовательности. Крупнейшие сверхгиганты обладают радиусами в 5 а. е. и даже больше. Подобным же образом белые карлики значительно меньше, чем звезды главной последовательности (их типичный радиус — несколько тысяч километров), а поэтому светимость у них гораздо меньше, чем у звезд главной последовательности, имеющих ту же температуру поверхности.

Звезды главной последовательности пережигают в своих ядрах водород в гелий. Чем массивнее звезда (на главной последовательности), тем эффективнее она горит и, следовательно, тем больше у нее светимость.

Температура поверхности у таких звезд обычно очень высокая. У массивных звезд больше водорода, то есть больше топлива, которое можно сжигать, однако они сжигают его с таким рвением, что продолжительность жизни у них гораздо меньше, чем у менее массивных звезд. Самые массивные звезды главной последовательности, от 50 до 100 масс Солнца, живут всего несколько миллионов лет. Однако звезды низкой массы, скажем, 1/10 солнечной, доживут до 10 триллионов лет (это гораздо больше, чем нынешний возраст Вселенной: все звезды во Вселенной с такой низкой массой пока находятся на главной последовательности!) Солнце, для сравнения, проживет около 10 миллиардов (1010 лет), а его нынешний возраст —

4,6 миллиарда лет, так что оно дошло до половины своей жизни на главной последовательности.

Когда звезда сжигает весь водород в ядре и превращает его в гелий, водород начинает гореть в оболочке вокруг ядра, а гелий в ядре превращается в углерод и кислород. Далее звезда проходит сложную последовательность этапов и становится существенно крупнее, а светимость ее растет: она

243

Решения превращается в красный гигант. Звезды, чья масса меньше 8 солнечных, в конце концов сбрасывают внешние слои, и остается только горячее плотное ядро, белый карлик, состоящий в основном из углерода и водорода.

Более массивные звезды продолжают синтезировать тяжелые элементы даже после того, как ядро превращается в чистый углерод или кислород, и останавливаются лишь когда ядро становится чистым железом. В этот момент звезда взрывается и превращается в сверхновую, оставив по себе либо нейтронную звезду, либо черную дыру.