Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

0,94 ГэВ или 940 МэВ. В физике принято выражать массы (строго говоря, массы-энергии) элементарных частиц в электроновольтах. Например, электрон имеет массу 511 кэВ (511 тысяч электроновольт), а масса недавно открытого бозона Хиггса составляет 125 ГэВ.

Плотность частиц темного вещества — это их массовая плотность (которую мы уже вычислили, когда приняли в расчет множитель 1/2, долю темного вещества), поделенная на массу каждой частицы. Массовая плотность у нас в граммах, поэтому будем и дальше работать в граммах. Частица с массой в 1000 раз больше массы протона имеет массу 1/6 10–20 грамма. Поэтому плотность равна

24

−

3

ρ

0,5×10 г / см

4

−

3 n = =

= 3×10 частиц / см.

m 1

20

×10− г / частица

6

293

Решения

Мы погружены в это море частиц темного вещества. Но с обычным веществом они взаимодействуют редко, поэтому зарегистрировать их трудно!

78. dЗа время t ветер из вимпов пролетает расстояние vt . Тогда рассмотрим ветер, дующий на сторону куба площадью L 2; этот ветер проходит куб насквозь. За время t он заметет объем vt L 2, а поскольку плотность вимпов нам известна ( n ), общее количество вимпов, проходящих сквозь сторону куба, — произведение этих двух множителей: vtL 2 n . Мы ищем количество за единицу времени, поэтому просто поделим на время и получим результат vL 2 n . Только проверьте, чтобы у этого выражения была нужная размерность: число вимпов за единицу времени.

78. еРассмотрим длинный узкий круглый цилиндр с площадью основания и высотой L (это объем, который заметает сечение частицы, пролетевшей сквозь детектор). Этот объем равен L . Далее, плотность нуклонов в детекторе — это массовая плотность нуклонов, поделенная на массу каждого из них. Массовая плотность — это масса детектора М , поделенная на объем L 3, поэтому плотность нуклонов равна М /( L 3 m ). Тогда вероятность, что вимп провзаимодействует с одним из нуклонов — это произведение двух величин: М / (L 2 m ).

78. fВзаимодействие происходит, когда сечение вимпа заметает объем, включающий в себя нуклон из детектора. Мы только что рассчитали вероятность взаимодействия на один вимп, проходящий сквозь детектор, и это число, помноженное на темп, в котором вимпы проходят сквозь детектор, и есть общее количество взаимодействий. Произведение этих величин равно

2

M σ nv M

vL n

σ

×

=

.

2

L m m

Обратите внимание, что габарит детектора L сократился. Вам остается проверить, что полученный темп имеет размерность 1/время, как и полагается, ведь это количество взаимодействий на единицу времени.

294

Решения

78. gУ нас есть все нужные числа. Скорость v = 220 км/с, и это вращательная скорость Млечного Пути; m = масса протона = 1,6 10–24 г. Величину n мы вычислили в части с). Подставим все это и получим

4

−

3

−

7

2

4

− 5

2

5 nv M

σ

3×10 см ×2,2×10 см / с×131 ×10 см ×4×10 г

=

.

m

1

23

×10− г

6

Приближенно примем 3 2,2 4 6 = 150, 1312 1,7 104, а 150

1,7 250. Тогда мы оценим темп взаимодействий как

250 10–4 + 7 +4—45 +5 + 23 взаимодействий/с = 2,5 10–8 взаимодействий/с.

В году примерно 3 107 с, поэтому мы предсказываем лишь около одного взаимодействия в год. Ученые ставят перед собой непростые задачи.

Из нашей оценки следует, что описанный детектор чувствителен к частицам с сечением не меньше заданного, по крайней мере, при такой массе. Если темное вещество состоит из вимпов несколько меньшей массы, мы бы, скорее всего, уже открыли их на Большом адронном коллайдере, самом мощном ускорителе частиц на Земле. Детекторы частиц следующего поколения, в которых будет значительно больше жидкого ксенона, повысят шансы обнаружить частицы темного вещества, если это и в самом деле вимпы. Поиск продолжается.

79. Вращение галактик

79. аНам надо узнать, сколько времени нужно объекту, движущемуся по небу со скоростью 200 км/с на расстоянии 30 миллионов световых лет, чтобы сместиться на 10 угловых микросекунд. Найдем, какое физическое расстояние соответствует 10 угловым микросекундам. Расстояние в 30 миллионов световых лет примерно равно 10 миллионам парсек, поэтому 1 угловая секунда на таком расстоянии соответствует 10 миллионам а. е., а 10 угловых микросекунд (10–5 угловых секунд) соответствуют 100 а. е., то есть

1,5 1010 км. При скорости 200 км/с такой путь занимает

295

Решения

10

1,5×10 км

7

≈ 8×10 с,

200 км / с то есть около 3 лет. Измерение для одной звезды за все время существования

«Геи» (лет шесть) даст результат на грани регистрирующей способности, но в этой галактике много звезд, которые можно отслеживать, и сочетание результатов всех этих измерений позволит неопровержимо зарегистрировать вращение.

Отметим, что эта задача вдохновлена знаменитыми (или, лучше сказать, печально знаменитыми) измерениями собственного движения (то есть видимого смещения в плоскости небосвода) звезд Вертушки, которые проделал голландский астроном Адриан ван Маанен. Примерно в 1915 году он сообщил, что зарегистрировал ненулевое собственное движение звезд в галактике Вертушка. Вспомним, что собственное движение (угол в единицу времени) — это физическая скорость на плоскости небосвода, деленная на расстояние, и раз ван Маанену удалось измерить собственное движение, из этого следовало, что расстояние до Вертушки не так уж и велико, а значит, Вертушка никак не могла быть далекой «островной Вселенной», как утверждали некоторые астрономы. Эти результаты стали сильным доводом против гипотезы островной Вселенной в легендарных Великих Дебатах между Кертисом и Шепли в 1920 году. Впоследствии оказалось, что измерения ван Маанена были попросту ошибочны, а гипотеза островной Вселенной — верна.

79. bЭто простая задача на применение малоугловой формулы = s / d .

Угол здесь равен 10–5 угловых секунд (мы сейчас переведем его в радианы), s = 2 см — это физический размер объекта, противолежащего углу, а нас просят найти расстояние d :

s

2 см

10 d = =

= 10 см =

θ

5

−

1 радиан

10 угловых секунд×

5

2×10 угловых секунд

= 400 000 км.

296

Решения

Это расстояние очень близко к расстоянию от Земли до Луны. То есть

10 угловых микросекунд — это угол, которому противолежит десятицентовая монетка на Луне, если смотреть на нее с Земли.

80. Измерение расстояния до вращающейся галактики

Угол 45° означает, что смещение в плоскости неба (измеряемое по собственному движению) и смещение вдоль луча зрения равны. То есть эти движения описывает маленький равнобедренный прямоугольный треугольник со сторонами в 1/-2 гипотенузы. (Заметьте, что поскольку спиральные галактики от природы круглые, если смотреть на них анфас, их наклон можно измерить непосредственно по наблюдаемой форме проекции на плоскость неба. В частности, если диск такой галактики наклонен на