Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

45°, ее форма на небе будет эллиптической с малой осью, составляющей

1/-2 большой оси).

Тогда физическая скорость, измеренная по эффекту Доплера

(150 км/с) и скорость собственного движения равны. Последняя составляет 10 угловых микросекунд в год на расстоянии d , и вспомнив, что 1 угловая секунда соответствует 1 парсеку на расстоянии 1 а. е., эта скорость составляет

5

− угловых секунд

1 год

1а. е.

v = 10

× d ×

×

×

7 год

3×10 с 1угловая секунда×1 парсек

8

1,5×10 км

5

−

d км

×

= 5×10

.

1 а. е.

парсек с

И эта скорость равна 150 км/с, что позволяет нам найти d (вспомним, что эта величина у нас выражается в парсеках):

150

5 d =

парсек = 30×10 парсек = 3 мегапарсека.

5

5×10−

Спутник «Гея» рассчитывает провести подобные измерения для ряда ближайших галактик.

297

Решения

81. Постоянная Хаббла

81. аСоотношение между светимостью, расстоянием и яркостью задано законом обратных квадратов:

светимость яркость =

.

2

4π×расстояние

Нам дана светимость каждой галактики (она одинакова у всех четырех и равна 4 1037 Дж/с) и яркость в единицах Дж/м2/с. Найдем расстояние: 1/2

⎛ светимость яркость

⎞

=

.

⎜⎝ 4 яркость⎟

π×

⎠

Обратите внимание, что результаты вы получаете в метрах, что нам, собственно, и нужно. В каждом случае можно просто поделить ответ на

3,1 1022 м/Мпк и получить расстояние в мегапарсеках. Когда мы проделаем это для всех четырех галактик, получим

Галактика 1: расстояние = 6,5 1024 м = 210 Мпк,

Галактика 2: расстояние = 8,4 1024 м = 270 Мпк,

Галактика 3: расстояние = 1,1 1025 м = 360 Мпк,

Галактика 4: расстояние = 1,5 1025 м = 490 Мпк.

81. bСоставим таблицу, в которой сведем измеренные длины волн для каждой из двух линий в каждой галактике, соответствующее красное смещение для каждой из линий и среднее красное смещение. Красное смешение задается формулой z = (—)/, где = 3935 ангстрем и 3970 ангстрем

0

0

0 для этих двух линий.

Галактика первой второй

Красное

Красное

Среднее линии линии смещение смещение красное

(анг-

(анг-

первой второй смещение стрем)

стрем)

линии линии

1

4100

4135

0,042

0,041

0,042

298

Решения

Галактика первой второй

Красное

Красное

Среднее линии линии смещение смещение красное

(анг-

(анг-

первой второй смещение стрем)

стрем)

линии линии

2

4145

4185

0,053

0,054

0,053

3

4215

4255

0,071

0,072

0,071

4

4318

4360

0,097

0,098

0,098

81. сКрасное смещение равно скорости удаления, поделенной на скорость света. Поэтому мы можем вычислить скорость удаления как красное смещение, умноженное на скорость света. Мы будем работать со скоростями в единицах километров в секунду, поскольку хотим получить окончательный результат для постоянной Хаббла в километрах в секунду на мегапарсек.

Постоянная Хаббла задается отношением скорости каждого объекта к расстоянию до него. Поэтому составим еще одну таблицу.

Галактика

Красное

Скорость

Расстояние

H = V / D (км/с/

0 смеще-

(км/с)

(мегапар-

мегапарсек)

ние секи)

1

0,042

12 600

210

60

2

0,053

15 900

270

59

3

0,071

21 300

360

59

4

0,098

29 400

490

59

Четыре галактики дают похожие значения для постоянной Хаббла —

около 60 км/с/мегапарсек. Не тождественно современному значению в

67 км/с/мегапарсек, но близко.

Эти расчеты на вид довольно очевидны; почему же точное значение постоянной Хаббла вызывает столько споров? Дело в том, что абсолютные светимости галактик трудно измерять. В условиях задачи дано, что све-

299

Решения тимость всех галактик одинакова и равна светимости Млечного Пути. Это верно лишь приблизительно; в этой задаче величины немного подогнаны так, чтобы получилось похожее значение H .0

82. Что расширяется быстрее — Вселенная или Атлантический океан?

Применим расширение Вселенной к Атлантическому океану. Как сказано в условиях задачи, в применении закона Хаббла здесь есть доля лукавства, но все равно это позволяет почувствовать, как быстро происходит расширение. Скорость, с которой удаляется от нас точка на расстоянии 6000 км, согласно закону Хаббла, составляет v = H d .

0

Чтобы двинуться дальше, необходимо помнить, что постоянная Хаббла должна выражаться в удобных единицах. В «Большом космическом путешествии» мы показали, что обратная величина постоянной Хаббла — возраст

Вселенной, 14 миллиардов лет 5 1017 с. Тогда H обратна этой величине, 0 то есть равна 2 10–18 /с. Подставим это значение в формулу и получим v = H d = 2 10–18 с–1 6000 км 106 мм/км = 1,2 10–8 мм/с.

0

За год расстояние, пройденное с такой скоростью, составляет эту величину, умноженную на количество секунд в году, то есть на 3 107 с, и получается расстояние в 4 10–1 мм, или 400 микрон. Тектоника плит дает нам расширение в гораздо более высоком темпе — на 1 дюйм

(около 25 мм) в год. То есть Атлантический океан расширяется быстрее

Вселенной в 25 мм / 0,4 мм 60 раз. Значит, возраст Атлантического океана (со времен, когда две Америки откололись от Африки и Европы) примерно в 60 раз меньше возраста Вселенной. Поделив 14 миллиардов на 60, получим примерно 200 миллионов лет, а раскол континентов, как полагают, произошел 170–200 миллионов лет назад. Так что наша оценка вполне точна!

300

Решения

83. Третье измерение в астрономии

Параллакс описывает видимое изменение положения звезд при изменении точки наблюдения. В частности, мы применяем его, когда наша точка зрения меняется из-за вращения Земли вокруг Солнца в течение года.

Изменение угла в видимом положении звезды обратно пропорционально расстоянию до звезды, более того, расстояние в парсеках — обратная величина параллакса в угловых секундах. Параллакс даже самых близких звезд немного меньше 1 угловой секунды. Измерить параллакс звезд, находящихся от нас больше чем в нескольких сотнях световых лет, при помощи земных телескопов трудно, однако спутник «Гея», который запустило Европейское

Космическое агентство, сможет измерить параллаксы звезд в большей части галактики Млечный Путь.

Закон обратных квадратов связывает яркость и светимость звезды и расстояние до нее формулой