Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

L

b =

.

2

4 d

π

Тогда, если вы можете измерить яркость и знаете светимость, вы автоматически получаете расстояние. Однако в астрономии не всегда так уж просто узнать собственную светимость изучаемого объекта! Объекты, собственная светимость которых известна или может быть выведена из свойств объекта, называются стандартными свечами. Представление о температуре поверхности звезд можно получить, измеряя их спектры или цвета, а если знать соотношения между температурой и светимостью у звезд главной последовательности, можно определить и светимость.

Однако не всегда очевидно, что та или иная звезда принадлежит к главной последовательности. Можно также опираться на наблюдения цефеид —

переменных звезд, чья светимость периодически меняется и известна в зависимости от фазы периода. Это, разумеется, трудно для очень далеких, а следовательно, тусклых звезд. Кроме того, стандартными свечами считаются сверхновые типа Ia. Находящаяся на луче зрения космическая

301

Решения пыль может сделать объект тусклее, отчего применить закон обратных квадратов становится непросто.

Эдвин Хаббл открыл прямую пропорциональность между расстоянием r и наблюдаемой скоростью v удаления галактик: v = H r . Скорость удале-

0 ния определяется красным смещением, измеряемым по данным спектра.

Это годится для галактик, но не подходит для объектов в нашей галактике

Млечный Путь. Разумеется, чтобы применять эту формулу, нужно знать точное значение постоянной Хаббла H , а вокруг этого значения долго не

0 смолкали споры. Сейчас астрономы в целом уверены, что величина постоянной Хаббла находится в интервале 66–74 км/с/Мпк, хотя по вопросу о точном ее значении согласия так и нет. Красное смещение измеряется как сдвиг в спектрах галактик, в частности, наблюдается сдвиг конкретных особенностей спектра, например, пары линий, соответствующих поглощению кальция, от лабораторных длин волн.

При очень высоком красном смещении простая форма закона Хаббла перестает действовать, и для связи красного смещения и расстояния нужна особая космологическая модель (принимающая в расчет историю расширения Вселенной). На самом деле нужно точно определять, что имеется в виду под расстоянием в расширяющейся Вселенной, а это непросто, поскольку расстояние до далекой галактики продолжает расти, пока свет от нее доходит до нас.

84. Будет ли Вселенная расширяться вечно?

84. аРассмотрим сферу радиусом r и плотностью. Она имеет объем

(4/3) r 3 и массу М = (4/3) r 3. Вторая космическая скорость, позволяющая преодолеть притяжение массы М на расстоянии r , задается формулой

2 GM :

r

3

2

8 Gr

π ρ

8 Gr v

π ρ

=

=

.

2К

3 r

3

302

Решения

84. bНам нужно сравнить скорость рассматриваемой галактики H r со

0 второй космической скоростью, вычисленной в части а). Если вторая космическая скорость больше фактической, галактика не улетит, а в конечном итоге остановится и упадет обратно. То есть нам нужно задаться вопросом, при каких условиях верно

2

8 Gr

H r

π ρ

=

.

0

3

Посмотрим, какие условия это налагает на плотность. Возведем обе части уравнения в квадрат:

2

2 2

8 Gr

H r

π ρ

=

.

0

3

В обеих частях есть общий множитель r 2, можем его сократить. Решим это уравнение для плотности и получим

2

3 H 0

ρ >

.

8 G

π

Это примечательный результат. Ответ не зависит ни от массы, ни от расстояния до изучаемой галактики, поэтому должен быть справедливым для всех галактик, а следовательно, это утверждение касается Вселенной в целом.

То есть если плотность Вселенной больше заданного этой формулой значения (так называемой критической плотности ), гравитации хватит, чтобы остановить расширение и вызвать коллапс, что приведет к Большому сжатию. Если же плотность равна или меньше критической, каждая галактика движется со второй космической скоростью или еще быстрее, и Вселенная будет расширяться вечно.

Стоит отметить, что эти вычисления не принимают в расчет темную энергию. Темная энергия противодействует гравитации и способна предотвратить коллапс Вселенной, даже если плотность превышает критическую.

303

Решения

Самые точные измерения показывают, что средняя плотность Вселенной составляет около 30 % критического значения. Так что даже без темной энергии Вселенная обречена на вечное расширение.

84. сПрежде всего найдем H :0

1

−

1

−

1000 м 1 Мпк

1

− 8

1

H 67 км с Мпк

2 10 с−

=

×

×

≈ ×

.

0

22

1 км 3×10 м

Это просто величина, обратная 14 миллиардам лет, выраженным в секундах.

Сократим 3 и и получим критическую плотность

H

−

−

0

(2×10 c)2

2

18

1

4×3

36

− +10

3

−

2

− 7

3

ρ ≈

≈

=

×10 кг м = 8×10 кг м−.

крит

8 G

2

10

−

3 2

−

1

−

16

8× ×10 м с кг

3

Вспомним, что масса атома водорода равна 1,6 10–27 кг. Значит, такая плотность соответствует примерно 5 атомам водорода на кубический метр пространства. Хотя такая плотность кажется крошечной, но если бы Вселенная была плотнее, ее собственная гравитация смогла бы противодействовать расширению и когда-нибудь в будущем вызвала бы коллапс.

84. dНам даны масса каждой галактики и расстояние между ними.

Будем считать, что каждая галактика занимает куб со стороной r = 15 миллионов световых лет. Зная объем этого куба и содержащуюся в нем массу, мы делаем вывод, что плотность равна

11

30

1 галактика

10 M

×2×10 кг / M

Солнца

Солнца

=

=

(1,5×10 св. лет)3 (

7

16

7

1,5×10 св. лет×10 м / св. год)

41

2×10 кг

29

−

3

=

≈ 7×10 кг / м.

69 3

3×10 м

Согласно этим расчетам, плотность Вселенной составляет меньше 1 %

от критической плотности: Вселенная будет расширяться вечно.

304

Решения

На самом деле в этой оценке мы пренебрегли наличием у галактик обширных гало темного вещества, то есть сильно недооценили их массу.

Самая точная на сегодня оценка массы Вселенной с учетом и обычного, и темного вещества дает около 30 % критической плотности. Остальные 70 %

составляет темная энергия, и общая плотность массы-энергии во Вселенной очень близка к критической. Это соответствует предсказаниям модели, утверждающей, что Вселенная прошла через период инфляции в первую крошечную долю секунды после Большого взрыва.

85. Движение Местной группы в пространстве

85. аФормула Доплера дает нам все, что нужно знать: v