Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

I

Δ

3

=

= 1,23×10−,

c

I

где v — скорость Земли, а I — интенсивность реликтового излучения. Тогда скорость 1,23 10–3 с = 360 км/с.

85. bСначала прибавим к 300 км/с долю, полученную в части а), и получим общую скорость 660 км/с, половину которой дает воздействие сверхскопления Девы. Гравитационное ускорение, вызванное массой М на расстоянии R от нас, равно GM / R 2. За время t это ускорение дает скорость

GMt v =

.

2

R

В нашем случае нужно найти М , поэтому получаем

2 vR

M =

.

Gt

Здесь у нас не получится применить никаких хитрых фокусов с масштабом, поэтому просто посчитаем: v — это половина от 660 км/с, то есть 330 км/с, R = 18 мегапарсек, а t = 14 миллиардов лет 4 1017 с — возраст Вселенной. Тогда

3,3×10 см / с×(18×3×10)2

7

24

M =

.

8

−

3

2

17

6,6×10 см / г / с ×4×10 с

305

Решения

По случайному совпадению 3,3/6,6 = 1/2, это просто. Кроме того, 182

300, а 32 = 10, поэтому наше выражение выглядит так: 7

48

10 × 300 × 10 × 10

3

49

M =

г = × 10 г.

8

− +17

8 × 10

8

Переведем в массы Солнца и получим

М = 2 1015 М

.

Солнца

85. сЕсли бы этот объем пространства обладал средней плотностью, он имел бы массу в половину того, что мы только что вычислили в части b): 1015 М

, или 2 1048 г. Эта масса содержится в сфере радиусом 18 Мпк, Солнца то есть объемом

4

V = π(18×3×10 см)3

24

.

3

18 3 = 54, что при возведении в куб дает около 1,6 105. Тогда объем сводится к V = 6,4 1077 см3, что дает плотность

48

M

2 ×10 г

1

29

−

3

ρ =

=

≈ × 10 г / см.

77

3

V

6,4 × 10 см

3

Критическая плотность Вселенной равна примерно 10–26 кг/м3, то есть

10–29 г/см3. Поэтому плотность Вселенной, которую мы вычислили, близка к критической, но несколько ниже. Их отношение равно

ρ

1

Ω

=

≈.

вещества

ρ

3 крит

Вычисления, которые мы только что проделали, с поправкой на учет расширения Вселенной стали одним из главных методов, которыми воспользовались астрономы в восьмидесятые годы прошлого века, чтобы оценить массу сверхскопления Девы вместе с темным веществом, а из нее вывести общую плотность Вселенной. Мы получили значение

1/3, что вещества соответствует принятому на сегодня значению 30 %. Когда эти расчеты были проделаны в первый раз, многие отнеслись к ним скептически: ученые были

306

Решения убеждены, что значение должно быть равно 1, что соответствовало вещества бы плоской Вселенной, а потому предположили, что в допущения, сделанные в ходе вычислений, вкралась ошибка. На самом деле правы были и те, и другие: вывод, что значительно меньше 1, был правильным,

вещества а открытие темной энергии в конце 1990-х годов привело к заключению, что Вселенная и в самом деле плоская.

86. Нейтрино в ранней Вселенной

86. аНачать стоит с вычисления плотности атомов водорода во Вселенной. Нам дано, что она составляет 4 % критической плотности, то есть 4 % от

10–26 кг/м3, что дает плотность 4 10–28 кг/м3. Масса каждого атома водорода 1,6 10–27 кг, поэтому, поделив эту величину на массовую плотность, мы получим плотность в штуках на кубометр. У нас получится 0,25 атома на кубический метр — один атом водорода на каждые 4 кубических метра пространства.

Нам дано, что нейтрино обладают плотностью в 1,5 109 раз больше, то есть примерно 4 108 нейтрино/м3 (что соответствует 400 нейтрино на кубический сантиметр). Нейтрино почти ни с чем не взаимодействуют, поэтому пронизывают ваше тело насквозь, пока вы читаете эти строки!

86. bПодсказку для решения этой задачи дают соображения размерности:

масса нейтрино на единицу объема =

= количество нейтрино на единицу объема масса одного нейтрино.

Подставим числа и получим массовую плотность:

8

4×10 нейтрино 0,1электроновольт массовая плотность =

×

×

3 м

1нейтрино

36

1,8×10− кг

29

−

3

×

= 7×10 кг / м.

1электровольт

307

Решения

Это в 100 с лишним раз меньше критической плотности Вселенной.

Нейтрино обладают такой низкой массой, что несмотря на их большую (относительно) плотность, они вносят пренебрежимо малый вклад в плотность

Вселенной.

Когда в конце семидесятых — начале восьмидесятых годов ХХ века стало понятно, что Вселенную пронизывает темное вещество, ученые проделали расчеты процессов в ранней Вселенной, показавшие, что нейтрино должно быть очень много, и сделали вывод, что темное вещество состоит из нейтрино. Тогда ограничения на массу нейтрино были достаточно слабы, чтобы такое предположение казалось правдоподобным. Однако когда верхний предел массы нейтрино снизился, только что проделанные нами вычисления погасили надежды на то, что нейтрино достаточно массивны, чтобы составлять темное вещество.

87. У Вселенной нет центра

Насколько нам известно, у Вселенной нет краев. Раз измеряемая массовая плотность Вселенной ниже критического значения, наши космологические модели учат нас, что Вселенная имеет бесконечную протяженность, а следовательно, у нее нет краев, нет границ. Поскольку у нее нет границ, невозможно определить, где у нее центр. Даже если бы массовая плотность была выше критической, Вселенная была бы «замкнутой», аналогично поверхности сферы, то есть у нее опять же не было бы краев, а следовательно, и центра. Спектры галактик во Вселенной показывают красное смещение, а значит, галактики удаляются от нас. Поэтому кажется, будто мы находимся в центре расширения. Но на самом деле, как рассказано в «Большом космическом путешествии», закон Хаббла, связывающий красное смещение и расстояние, гласит, что мы пришли бы к тому же выводу, находясь в любой другой галактике . Уникального центра расширения не существует. Напротив, можно считать центром расширения любую точку, поскольку любая точка родилась при Большом взрыве из бесконечной плотности.

308

Решения

Таким образом, неверно считать, что Большой взрыв произошел в конкретном месте, после чего Вселенная расширялась в пустое пространство.

Если Вселенная сейчас имеет бесконечную протяженность, так было и при

Большом взрыве: расширяется само пространство.

88. Яркие квазары

88. аМы знаем, что радиус Шварцшильда для 1 массы Солнца равен

3 километрам. Кроме того, мы знаем, что радиус Шварцшильда прямо пропорционален массе. Поэтому черная дыра с радиусом Шварцшильда в 108 раз больше, чем у Солнца, обладает и массой в 108 раз больше, то есть ее масса равна 108 масс Солнца.

88. bСоотношение между светимостью, радиусом и температурой поверхности абсолютно черного тела задается формулой