Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

2

2

2 отношение mc

2⎛ c ⎞

=

= ⎜ ⎟.

2 mv

⎝ v ⎠

Обратите внимание, что масса здесь сокращается. Хорошо; теперь подставим числа:

2

5

⎛

3×10 км / с отношение = 2

⎞ = 2×(3000×3600)2

14

≈ 2×10.

⎜ 100 км/ч 1 час/3600 с ⎟

×

⎝

⎠

(На последнем этапе мы приближенно приняли 3 3,6 10). То есть столкновение грузовиков из вещества и антивещества даст в 200 триллионов раз больше энергии, чем лобовое столкновение двух обычных грузовиков, мчащихся по автотрассе. Так что, если у вас возникнут подозрения, что подобная катастрофа может произойти, лучше уносить ноги! К счастью, антивещества поблизости от нас не так уж много (если бы оно было, оно бы сразу аннигилировало при взаимодействии с обычным веществом и уничтожало бы его). На самом деле вопрос, почему при Большом взрыве не появилось равного количества вещества и антивещества, — настоящая космическая загадка. Впрочем, это хорошо, ведь если бы их было создано поровну, все вещество аннигилировало бы, оставив по себе Вселенную, полную огромного количества энергии (в форме фотонов) и вообще без материальных объектов.

Скучное было бы место!

Обратите внимание, что нам не нужно знать массы грузовиков, чтобы вычислить это отношение. Но для полноты картины посчитаем, сколько энергии выделяется при столкновении такого количества вещества и антивещества: 2 mc 2 = 2 104 кг (3 108 м/с)2 2 1021 Дж. Отметьте, что

323

Решения

Солнце производит в 200 000 раз больше энергии ежесекундно. То есть

Солнце каждую секунду превращает в чистую энергию около 4 миллионов тонн вещества (в процессе термоядерного синтеза, а не аннигиляции вещества и антивещества).

99. Энергия стакана воды

Химическая формула воды — Н О, ее атомный вес равен 2 (2 атома

2 водорода) плюс 16 (атом кислорода). Таким образом, доля водорода в массе воды равна 2/18 1/10. То есть в стакане воды емкостью 8 унций содержится около 1/40 килограмма водорода, то есть 0,025 кг.

Кроме того, нам известно, что при термоядерном синтезе в энергию превращается 0,7 % массы водорода. Тогда масса этого стакана воды при преобразовании в энергию даст примерно 0,025 кг 0,007 2 10–4 кг.

Переведем это в энергию по формуле Е = mc 2: Е = 2 10–4 кг (3 108 м/с)2 2 1013 Дж.

Солидное число! Сравним его с энергопотреблением Нью-Йорка. Умножим население города на энергопотребление на одного человека и получим общее энергопотребление 5 1010 киловатт-часов в год. Киловатт — это

1000 ватт, то есть 1000 джоулей в секунду, поэтому киловатт-час — это

1 киловатт-час = 1000 Дж/с час 3600 с/час = 3,6 106 Дж.

Поэтому общее энергопотребление Нью-Йорка в год составляет

5 1010 киловатт-час/ год 3,6 106 джоулей/ киловатт-час

2 1017 Дж/год.

Однако это темп энергопотребления в год. А нам нужно узнать расход энергии за день, поэтому мы делим полученную величину на 365 дней и получаем ежедневный расход энергии всеми жителями Манхэттена 5 1014 джоулей. Если один стакан воды дает 2 1013 Дж, для обеспечения Манхэттена электричеством хватит всего 25 стаканов воды в день. При таком

324

Решения расходе воды нам хватит надолго! Поэтому, если удастся придумать, как создать у нас на Земле такие же условия, как в ядре Солнца, и заставить водород вступать в реакцию термоядерного синтеза, у нас появится неисчерпаемый источник энергии.

100. Движение сквозь пространство-время

Земля движется в пространстве-времени по спирали. Пространственную часть составляет окружность (точнее, очень близкий к ней эллипс), но поскольку Земля движется вперед и во времени, этот круг растягивается в спираль. Поскольку скорость света много больше скорости Земли вокруг

Солнца (30 км/с, или 10–4 скорости света), эта спираль сильно растянута: Земля движется во времени значительно быстрее, чем в пространстве. Для наглядности см. рис. 18.1 «Большого космического путешествия».

101. Можно ли двигаться быстрее света?

Рассмотрим космический корабль, движущийся со скоростью больше скорости света; сейчас мы покажем, что это противоречит постулатам СТО.

Солнечный луч движется со скоростью света по второму постулату. Передняя стена космического корабля движется быстрее и имеет фору, поэтому луч света никогда не достигнет ее. Уже одно это заставит вас заподозрить, что здесь что-то не так, и заключить, что, должно быть, превысили скорость света, что нарушает первый постулат, согласно которому не существует экспериментов, которые доказали бы, что вы двигаетесь.

102. Короткие вопросы по специальной теории относительности

102. аДА. Одновременность в СТО — понятие относительное и зависит от системы отсчета наблюдателя.

102. bЭто формула Е = mc 2. Три ее множителя — энергия E , масса m и скорость света с . Из уравнения следует, что энергия и масса эквивалентны и их можно преобразовывать друг в друга. Процесс преобра-

325

Решения зования идет, например, в атомных бомбах и в термоядерных реакциях в центрах звезд.

102. сЕстественно, все мы путешествуем в будущее со скоростью

1 секунда в секунду! Здесь нас интересуют обстоятельства, при которых кому-то удастся попасть в будущее быстрее остальных. Если двигаться со скоростью, близкой к скорости света, часы замедлятся по сравнению с часами неподвижного наблюдателя. Поэтому мы окажемся в будущем быстрее, чем неподвижный наблюдатель. Это мы знаем и по данным экспериментов: и по наблюдениям мюонов в атмосфере, и по показаниям высокоточных атомных часов на борту скоростных самолетов. На сегодняшний день, дальше всех в будущее попал российский космонавт Геннадий Падалка, который опередил остальную Землю на 1/44 секунды.

102. dДа, оба ковбоя говорят правду. Наблюдатели, движущиеся с разными скоростями, по-разному оценивают порядок событий, в частности, их одновременность.

102. еОтвет — нет. На правильной пространственно-временной схеме будут показаны мировые линии астронавта, носа корабля и хвоста корабля с точки зрения неподвижного наблюдателя, а также мировые линии двух фотонов. См. рис. 18.2 «Большого космического путешествия».

103. Страна Консервия

103. аРешение задачи показано на рис. 11. На нем начерчены три геодезические линии. Соединить треугольник и квадрат можно и другими геодезическими линиями, помимо указанных на рисунке: они обвиваются вокруг банки несколько раз.

103. bКратчайшая геодезическая линия — та, что проходит через верхнее донышко банки (на рис. 11 помечена цифрой 1).

103. сТреугольник АВС показан на рисунке; на такой поверхности можно начертить много треугольников с тремя прямыми углами, но все будут пересекать грань между стенкой и донышком банки вверху или внизу.