РАЛЬФ РАЛЬФ ВИНС - Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

Вероятность для любой точки на графике характеристической функции можно оценить, если распределение представить себе как последователь­ность узких прямоугольников. Тогда для любого данного прямоугольника в распределении вы можете рассчитать вероятность, ассоциированную с этим прямоугольником, как отношение суммы площадей всех прямоугольников слева от вашего прямоугольника (включая площадь вашего прямоугольника) к сумме площадей всех прямоугольников в распределении. Чем больше пря­моугольников вы используете, тем более точными будут полученные вероят­ности. Если бы вы использовали бесконечное число прямоугольников, то ваш расчет был бы точным. Рассмотрим процедуру поиска площадей под кривой характеристического распределения на примере. Допустим, мы хотим найти вероятности, ассоцииро­ванные с каждым отрезком длиной 0,1 в интервале от -3 до +3 сигма. Отметьте, что в таблице (с. 183) рассмотрен интервал от -5 до +5 сигма. Дело в том, что луч­ше выйти на 2 сигмы за ограничительные параметры (-3 и +3 сигма в нашем слу­чае), чтобы получить более точные результаты. Отметьте, что Х — это число стандартных единиц, на которое мы смещены от среднего значения. Далее идут значения четырех параметров. Следующий стол­бец — это столбец N'(X), который отражает высоту кривой в точке Х при этих зна­чениях параметров. N'(X) рассчитывается из уравнения (4.06). Воспользуемся уравнением (4.06). Допустим, нам надо рассчитать N'(X) для Х= -3 со значениями параметров 0,02, 2,76, 0 и 1,78 для LOC, SCALE, SKEW и KURT соответственно. Сначала рассчитаем показатель асимметрии для уравне­ния (4.06). Формула для расчета С задается уравнением (4.07):