М. Нсанов - Цифровые устройства. Учебник для колледжей

Приведем ряд других примеров, но уже без подробных пояснений.

Пример 2. МДНФ (см. пример 2 из §2.2):

Y2 = X1′·X3′ \/ X1·X2·X3.

Подсчитываем требуемое количество элементов: 2 элемента НЕ +1 элемент 2Ии 1 элемент 3И+1 элемент 2ИЛИ.

Подбираем микросхемы: по одной микросхеме КР1533ЛН1, КР1533ЛИ1, КР1533ЛИ3 и КР1533ЛЛ1.

Строим схему ЦУ в базисе И, ИЛИ, НЕ (рис.2.26).

Составляем перечень элементов к этой схеме (табл.2.4).

Выполним анализ работы ЦУ в статическом режиме для одной комбинации входных сигналов (см. рис.2.26 и краснуюстроку в табл.2.2).

Определим аппаратурные затраты и задержку:

W = 2/6 + 1/3 + 1/4 + 1/4 = 0,33 + 0,33 + 0,25 + 0,25 =

= 1,16 корпуса; T = 3τ.

Пример 3. МДНФ (см. пример 3 из темы 2.2):

Y3 = X3′ \/ X1′·X2

Подсчитываем требуемое количество элементов: 2 элемента НЕ +1 элемент 2И+1 элемент 2ИЛИ.

Подбираем микросхемы: по одной микросхеме КР1533ЛН1, КР1533ЛИ1 и КР1533ЛЛ1.

Строим схему ЦУ в базисе И, ИЛИ, НЕ (рис.2.27).

Выполним анализ работы ЦУ в статическом режиме для одной комбинации входных сигналов (см. рис.2.27 и краснуюстроку в табл.2.2).

Определим аппаратурные затраты и задержку:

W = 2/6 + 1/4 + 1/4 = 0,33 + 0,25 + 0,25 = 0,83 корпуса;

T = 3τ.

Рассмотрим примеры построения схем по МКНФ. Здесь первыми опять будут выполняться операции НЕ. А порядок выполнения операций логического умножения и сложения изменится, так как по законам алгебры логики (и обычной алгебры тоже) сначала должны выполняться операции в скобках – ИЛИ, а уже затем – операции И.

Пример 4. МКНФ (см. пример 4 из темы 2.2):

Y 1= (X 1\/ X 2′) · (X 2′ \/ X 3) · (X 1′ \/ X 2\/ X3′).

Подсчитываем требуемое количество элементов: 3 элемента НЕ +4 элемента 2ИЛИ(в третьей скобке для выполнения логического сложения трех сигналов мы вынуждены использовать 2 элемента 2ИЛИ, так как нужного здесь в принципе элемента 3ИЛИнет в микросхемах серии КР1533) +1 элемент 3И.

Подбираем микросхемы: по одной микросхеме КР1533ЛН1, КР1533ЛЛ1 и КР1533ЛИ3.

Строим схему ЦУ в базисе И, ИЛИ, НЕ (рис.2.28).

Составляем перечень элементов к этой схеме (табл.2.6).

Выполним анализ работы ЦУ в статическом режиме для одной комбинации входных сигналов (см. рис.2.28 и соответствующую синююстроку в табл.2.1).

Определим аппаратурные затраты и задержку:

W = 3/6 + 1 + 1/3 = 0,5 + 1 + 0,33 = 1,83 корпуса; T = 4τ.

Пример 5. МКНФ (см. пример 5 из темы 2.2):

Y 2= (X 1\/ X 3′) · (X 1′ \/ X 3) · (X 1′ \/ X 2).

Подсчитываем требуемое количество элементов: 2 элемента НЕ +3 элемента 2ИЛИ+1 элемент 3И.

Подбираем микросхемы: по одной микросхеме КР1533ЛН1, КР1533ЛЛ1 и КР1533ЛИ3.

Строим схему ЦУ в базисе И, ИЛИ, НЕ (рис.2.29).

Составляем перечень элементов к этой схеме (табл.2.7).

Выполним анализ работы ЦУ в статическом режиме для одной комбинации входных сигналов (см. рис.2.29 и синююстроку в табл.2.2).

Определим аппаратурные затраты и задержку:

W = 2/6 + 3/4 + 1/3 = 0,33 + 0,75 + 0,33 = 1,41 корпуса;

T = 3τ.

Пример 6. МКНФ (см. пример 6 из темы 2.2):

Y 3= (X 2\/ X 3′) · (X 1′ \/ X 3′).

Подсчитываем требуемое количество элементов: 2 элемента НЕ +2 элемента 2ИЛИ+1 элемент 2И.

Подбираем микросхемы: по одной микросхеме КР1533ЛН1, КР1533ЛЛ1 и КР1533ЛИ1.

Строим схему ЦУ в базисе И, ИЛИ, НЕ (рис.2.30).

Выполним анализ работы ЦУ в статическом режиме для одной комбинации входных сигналов (см. рис.2.30 и синююстроку в табл.2.2).

Определим аппаратурные затраты и задержку:

W = 2/6 + 2/4 + 1/4 = 0,33 + 0,5 + 0,25 = 1,08 корпуса;

T = 3τ.

Значительно чаще для построения схем ЦУ используют не элементы И, ИЛИ, НЕ, а элементы И-НЕ( базис И-НЕ) или ИЛИ-НЕ( базис ИЛИ-НЕ). При этом в большинстве случаев улучшается качество схем, да и сами схемы по структуре получаются проще.

Переход к базису И-НЕпроизводится от МДНФ и его конечная цель заключается в следующем: следует так преобразовать МДНФ, чтобы в итоговом логическом выражении не было операций И, ИЛИ, НЕ, а были бы только операции И-НЕ.

Переход выполняется в следующем порядке (под буквами А, B, C, Dи т. д. понимаются логические сигналы 0 или 1, а также любые логические операции и выражения, дающие в результате опять же сигналы 0 или 1):

1. Используется закон двойного отрицания (двойной инверсии):

A = A′′.

Справедливость этого закона проверить несложно, если вместо А подставить 0 или 1.

2. Применяется первая форма закона де Моргана :

(B \/ C \/ D \/ …)′ = B′·C′·D′·…

Правильность и этого закона тоже проверить несложно, если вместо В, С, Dи т. д. подставить любую комбинацию сигналов 0 и 1.

3. Полученное логическое выражение рекомендуется записать с использованием символа «штрих Шеффера» (смотрите табл.1.1), например:

(X1·X2)′ = X1 / X2.

Пример 1. МДНФ (см. пример 1 из темы 2.2):