М. Нсанов - Цифровые устройства. Учебник для колледжей

Y 1= X 1′·X 2′ \/ X 2′·X 3′ \/ X 1·X 2·X 3.

Переходим к базису И-НЕ. Для этого сначала используем закон двойного отрицания:

Определяем требуемое количество элементов с учетом нужного количества входов у каждого элемента:

– для выполнения операций логического отрицания сигналов X 1, X 2и X 3берем три элемента 2И-НЕ(смотрите П р и м е ч а н и е выше);

– чтобы выполнить операцию в первой скобке, следует использовать элемент 2И-НЕ, так как в данной операции участвуют два сигнала: X 1′и X 2′;

– для реализации операции во второй скобке нужен элемент 2И-НЕ, потому что здесь в операции тоже участвуют два сигнала: X 2′и X 3′;

– чтобы выполнить операцию в третьей скобке, придется взять элемент 3И-НЕ, так как в данной операции участвуют три сигнала: X 1, X 2и X 3;

– и последним мы должны поставить элемент 3И-НЕ, потому что на его входы будут поступать три сигнала, являющиеся результатами операций в трех скобках.

Всего в схеме ЦУ: 5 элементов 2И-НЕ(напомним, что из них – три элемента для выполнения логического отрицания!) +2 элемента 3И-НЕ.

Подбираем микросхемы. Элементы 2И-НЕимеются в составе микросхемы КР1533ЛА3 (см. рис. 1.13), содержащей 4 элемента 2И-НЕ; так как нам требуется 5 таких элементов, то придется взять две микросхемы КР1533ЛА3, причем в одной из них три элемента использоваться не будут. Элементы 3И-НЕвходят в состав микросхемы КР1533ЛА4 (см. рис. 1.14), содержащей 3 элемента 3И-НЕ; нам нужны два элемента, поэтому достаточно использовать одну микросхему КР1533ЛА4, причем один элемент данной ИМС оказывается лишним.

Строим схему ЦУ в базисе И-НЕ(рис. 2.32).

На этом же рис.2.32 выполнен анализ работы схемы ЦУ в статическом режиме для одной комбинации входных сигналов (см. краснуюстроку в табл. 2.1).

Составляем перечень элементов к этой схеме (табл.2.9).

Определим аппаратурные затраты и задержку:

W = 1 + 2/3 + 1/4 = 1 + 0,67 + 0,25 = 1,92 корпуса; T = 3τ.

Пример 2. МДНФ (см. пример 2 из темы 2.2):

Y2 = X1′·X3′ \/ X1·X2·X3.

Переходим к базису И-НЕ:

Y2 = [(X1′·X3′) \/ (X1·X2·X3)]′′ = [(X1′·X3′)′· (X1·X2·X3)′]′ =

= [(X1′/X3′) / (X1/X2/X3)].

Подсчитываем требуемое количество элементов: 4 элемента 2И-НЕ(из них – 2 элемента для выполнения логического отрицания) +1 элемент 3И-НЕ.

Подбираем ИМС: по одной ИМС КР1533ЛА3 и КР1533ЛА4.

Строим схему ЦУ в базисе И-НЕ(рис.2.33).

Выполним анализ работы ЦУ в статическом режиме для одной комбинации входных сигналов (см. рис.2.33 и краснуюстроку в табл.2.2).

Определим аппаратурные затраты и задержку:

W = 1 + 1/3 = 1 + 1,33 = 1,33 корпуса; T = 3τ.

Пример 3. МДНФ (см. пример 3 из темы 2.2):

Y 3= X 3′ \/ X 1′·X 2.

Переходим к базису И-НЕ:

Y 3= (X 3′ \/ X 1′·X 2)′′ = [(X 3′)′ \/ (X 1′·X 2)′]′ = (X 3) / (X 1′ / X 2).

Обратим внимание, что в МДНФ переменная была с отрицанием, затем после применения закона де Моргана у нее появилось второе отрицание, что по закону двойной инверсии дает прямое значение X 3. На будущее следует иметь в виду весьма простое правило: если в логическом выражении базиса И, ИЛИ, НЕ имеется минтерм, содержащий только одну переменную, то при переходе к базису И-НЕэта переменная будет обязательно менять свое значение на противоположное: если она была без отрицания, то будет с отрицанием; если же она была с отрицанием, то будет без него.

Подсчитываем требуемое количество элементов: 3 элемента 2И-НЕ(из них – 1 элемент для логического отрицания).

Подбираем микросхему: одна микросхема КР1533ЛА3.

Строим схему ЦУ в базисе И-НЕ (рис.2.34):

Выполним анализ работы ЦУ в статическом режиме для одной комбинации входных сигналов (см. рис.2.34 и краснуюстроку в табл.2.2).

Определим аппаратурные затраты и задержку:

W = 3/4 = 0,75 корпуса; T = 3τ.

Аналогично описанному в предыдущем параграфе переходу к базису И-НЕот МДНФ производится переход к базису ИЛИ-НЕ, только теперь уже от МКНФ:

1. Используется закон двойного отрицания(двойной инверсии):

A = A′′

2. Применяется вторая форма закона де Моргана:

(B·C·D·…)′ = B′ \/ C′ \/ D′ \/…

3. Полученное логическое выражение рекомендуется записать с использованием символа «стрелка Пирса» (смотрите табл.1.1), например:

(X 1\/ X 2)′ = X 1↓ X 2.

П р и м е ч а н и е :

В итоговом логическом выражении должны содержаться только операции ИЛИ-НЕ. Но кроме них, как правило, остаются все-таки операции НЕ, которые в данном случае следует выполнять с помощью элементов 2ИЛИ-НЕпутем объединения входов этих элементов.

Пример 1. МКНФ (см. пример 4 из темы 2.2):

Y 1= (X 1\/ X 2′) · (X 2′ \/ X 3) · (X 1′ \/ X 2\/ X3′).

Переходим к базису ИЛИ-НЕ. Для этого сначала используем закон двойного отрицания:

Подсчитываем требуемое количество элементов: 5 элементов 2ИЛИ-НЕ(из них 3 элемента – для отрицания) +2 элемента 3ИЛИ-НЕ.

Подбираем микросхемы: две микросхемы КР1533ЛЕ1 и одна микросхема КР1533ЛЕ4.

Строим схему ЦУ в базисе ИЛИ-НЕ(рис.2.35).

Составляем перечень элементов к этой схеме (табл.2.12).