Ричард Фейнман - Том 2. Электромагнетизм и материя

Фиг. 22.22. Фактор распространения одного звена лестницы.

Мы видим, что поведение α как выше, так и ниже ω 0согласуется с нашим представлением о том, что сеть передает энергию при ω<���ω 0и задерживает ее при ω>ω 0. Говорят, что сеть «пропускает» низкие частоты и «отбрасывает», или «отфильтровывает», высокие. Всякая сеть, устроенная так, чтобы ее характеристики менялись указанным образом, называется «фильтром». Мы проанализировали «фильтр низкого пропускания», или «низких частот».

Вас может удивить — к чему все это обсуждение бесконечных сетей, если на самом деле они невозможны? Но вся хитрость в том и заключается, что те же характеристики вы обнаружите и в конечной сети, если заключите ее импедансом, совпадающим с характеристическим импедансом z 0. Практически, конечно, невозможно точно воспроизвести характеристический импеданс несколькими простыми элементами, такими, как R, L и С . Но в некоторой полосе частот нередко этого можно добиться в хорошем приближении. Этим способом можно сделать конечную фильтрующую сеть со свойствами, очень близкими к тем, которые проявляются в бесконечном фильтре. Скажем, лестница L — С будет во многом вести себя так, как было описано, если на конце ее помещено чистое сопротивление R =√ L / C .

А если в нашей лестнице L — С мы поменяем местами L и С , чтобы получилась лестница, показанная на фиг. 22.23,а, то получится фильтр, который пропускает высокие частоты и отбрасывает низкие.

Фиг. 22.23. Высокочастотный фильтр (а) и его фактор распространения как функция 1/ω (б).

Пользуясь уже полученными результатами, легко понять, что происходит в этой сети. Вы уже, наверно, заметили, что всегда, когда L заменяется на С и наоборот, то и iω заменяется на 1/iω и наоборот. Значит, все, что происходило раньше с ω, теперь будет происходить с 1/ω. В частности, можно узнать, как меняется α с частотой, взяв фиг. 22.22 и повсюду вместо со написав 1/ω (фиг. 22.23,б).

У описанных фильтров высоких и низких частот есть многочисленные технические приложения. Фильтр L— С низких частот часто используется как «сглаживающий» фильтр в цепях постоянного тока. Если нам нужно получить постоянный ток от источника переменного тока, мы включаем выпрямитель, который позволяет течь току только в одну сторону. Из выпрямителя выходит пульсирующий ток, график которого выглядит как функция V ( t ), показанная на фиг. 22.24.

Фиг. 22.24. Напряжение на выходе всеволнового выпрямителя.

Постоянство такого тока — никудышное: он шатается вверх и вниз, а нам нужен постоянный ток, чистенький, гладенький, как от батареи аккумуляторов. Этого можно добиться, включив фильтр низких частот между выпрямителем и нагрузкой.

Из гл. 50 (вып. 4) мы уже знаем, что временная функция на фиг. 22.24 может быть представлена в виде наложения постоянного напряжения на синусную волну плюс синусную волну большей частоты плюс еще более высокочастотную синусоиду и т. д., т. е. как ряд Фурье. Если наш фильтр — линейный (т. е. если, как мы предполагали, L и С при изменении токов или напряжений не меняются), то то, что выходит из фильтра, представляет собой тоже наложение выходов от каждой компоненты на входе. Если устроить так, чтобы граничная частота ω 0нашего фильтра была значительно ниже наинизшей из частот функции V ( t ), то постоянный ток (у которого ω=0) прекрасно пройдет через фильтр, а амплитуда первой гармоники будет крепко срезана; ну, а амплитуды высших гармоник — тем более. Значит, на выходе можно получить какую угодно гладкость, смотря по тому, на сколько звеньев фильтра у вас хватит денег.

Высокочастотный фильтр нужен тогда, когда необходимо срезать некоторые низкие частоты. Например, в граммофонном усилителе высокочастотный фильтр можно использовать, чтобы музыка не искажалась: он задержит низкочастотное громыхание моторчика и диска.

Можно еще делать и «полосовые» фильтры, отбрасывающие частоты ниже некоторой частоты ω 1и частоты выше некоторой другой частоты ω 2(большей ω 1), но зато пропускающие все частоты от ω 1до ω 2. Это можно сделать просто, совместив высокочастотный и низкочастотный фильтры, но обычно делают лестничную схему, в которой импедансы z 1и z 2имеют более сложный вид — они сами суть комбинации L и С . У такого полосового фильтра постоянная распространения может выглядеть так, как на фиг. 22.25,а. Его можно использовать, скажем, чтобы отделять сигналы, которые занимают только некоторый интервал частот, например каждый из каналов телефонной связи в высокочастотном телефонном кабеле или модулированную несущую частоту при радиопередаче.

Фиг. 22.25. Полосовой фильтр (а) и простой резонансный фильтр (б).

В гл. 25 (вып. 2) мы видели, что такое фильтрование можно производить еще, используя избирательность обычной резонансной кривой (для сравнения она приведена на фиг. 22.25,б). Но резонансный фильтр для некоторых целей подходит хуже, чем полосовой. Вы помните (это было в гл. 48, вып. 4), когда несущая частота ω смодулирована «сигнальной» частотой ω s,то общий сигнал содержит не только несущую, но и две боковые частоты ω c+ω sи ω c-ω s. В резонансном фильтре эти боковые полосы всегда как-то ослабляются, и чем выше сигнальная частота, тем, как видно из рисунка, больше это ослабление. Поэтому «отклик на частоту» здесь неважный. Высшие музыкальные тоны и вовсе не проходят. Но если взять полосовой фильтр, устроенный так, что ширина ω 2-ω 1по крайней мере вдвое больше наивысшей сигнальной частоты, то отклик на частоту будет для интересующих нас сигналов плоским.

Еще одно замечание о лестничном фильтре: лестница L — С на фиг. 22.20 — это также приближенное представление передающей линии (фидера). Если имеется длинный проводник, расположенный параллельно другому проводнику (скажем, провод, помещенный в коаксиальном кабеле или подвешенный над землей), то между ними существует какая-то емкость и некоторая индуктивность (из-за магнитного поля между ними). Если представить эту линию составленной из небольших участков Δ l , то каждый участок похож на одно звено лестницы L — С с последовательной индуктивностью Δ L и шунтирующей емкостью Δ С . Поэтому мы вправе применять здесь наши результаты для лестничного фильтра. Перейдя к пределу при Δ l →0, мы получим хорошее описание передающей линии. Заметьте, что, когда Δ l становится все меньше и меньше, уменьшаются и Δ L и Δ С , но они уменьшаются в одной и той же пропорции, так что отношение Δ L /Δ C не падает. Поэтому, перейдя в уравнении (22.28) к пределу при Δ L и Δ С , стремящихся к нулю, мы увидим, что характеристический импеданс z 0— это чистое сопротивление, величина которого равна √(Δ L /Δ С ). Отношение Δ L /Δ С можно записать также в виде L 0/ С 0, где L 0и С 0— индуктивность и емкость единицы длины линии; тогда