Ричард Фейнман - Том 3. Квантовая механика

(19.46)

Это значит, что можно написать

(19.47)

где δ 0— значение δ при t =0. Не забывайте также, что q — это заряд пары, q =2 q e . В уравнениях (19.45) и (19.47) содержится важный результат — общая теория переходов Джозефсона.

Так что же из них следует? Сначала приложим постоянное напряжение. Если приложить постоянное напряжение V 0, то аргумент синуса примет вид δ 0+( q / ℏ ) V 0 t . Поскольку ℏ/ q —число маленькое (по сравнению с обычными напряжениями и временами), то синус будет колебаться довольно быстро и в итоге никакой ток не пойдет. (Практически, поскольку температура не равна нулю, небольшой ток все же будет из-за проводимости «нормальных» электронов.) С другой стороны, если напряжение на переходе равно нулю , то ток может пойти! Если нет напряжения, то ток может равняться любой величине между + J 0и - J 0(в зависимости от того, каково значение δ 0). Но попробуйте приложить напряжение — и ток обратится в нуль. Это странное поведение недавно наблюдалось экспериментально [101] P. W. Andеrsоn, J. M. Роwеll, Phys. Rev. Letters, 10, 230 (1963). .

Ток можно получить и другим способом: кроме постоянного напряжения — приложить еще и высокую частоту. Пусть

где v ≪ V . Тогда

Но при малых Δ x

Разложив по этому правилу sinδ, я получу

Первый член в среднем дает нуль, но второй в нуль не обращается, если

Значит, если частота переменного напряжения равна ( q / ℏ ) V 0, то через контакт пойдет ток. Шапиро [102] S. Shapirо, Phys. Rev. Letters, 11, 80 (1963). сообщил, что он наблюдал такой резонансный эффект.

Если вы просмотрите работы на эту тему, то заметите, что в них формула для тока часто записывается в виде

(19.48)

где интеграл берется по пути, ведущему через переход. Причина здесь в том, что если переход находится в поле векторного потенциала, то фаза амплитуды переброса видоизменяется так, как было объяснено вначале [уравнение (19.1)]. Если вы всюду включите такой сдвиг фазы, то получите нужные формулы.

Наконец, я хотел бы описать очень эффектный и интересный опыт по интерференции токов, проходящих через два перехода, который был недавно проделан. Мы привыкли встречаться в квантовой механике с интерференцией амплитуд от двух щелей. Сейчас мы будем иметь дело с интерференцией двух токов, текущих через два перехода между сверхпроводниками. Она вызывается различием в фазах, с которыми сливаются токи, прошедшие по двум разным путям. На фиг. 19.7 показано параллельное соединение двух переходов а и b между сверхпроводниками.

Фиг. 19.7. Два параллельных перехода Джозефсона.

Концы сверхпроводников Р и Q подключены к приборам, которыми мы измеряем ток. Внешний ток J полнбудет суммой токов через каждый из переходов. Пусть J a и J b это токи через переходы, и пусть их фазы будут δ а и δ b . Разность фаз волновых функций в точках Р и Q должна быть одинаковой, по какому бы пути вы ни пошли. На том пути, который следует через переход а , разность фаз между Р и Q равна δ а плюс криволинейный интеграл от векторного потенциала вдоль верхнего пути:

(19.49)

Почему? Потому что фаза θ связана с Ауравнением (19.26). Если вы это уравнение проинтегрируете вдоль какого-то пути, то левая часть даст изменение фазы, которое тем самым как раз окажется пропорциональным криволинейному интегралу от А, что и написано. Изменение фазы по нижнему пути может быть записано подобным же образом:

(19.50)

Эти величины должны быть равны; если я их вычту, то получу, что разность дельт должна быть равна контурному интегралу от Апо замкнутому пути

Здесь интеграл берется по замкнутому контуру Г (см. фиг. 19.7), проходящему через оба перехода. Интеграл от Аэто магнитный поток Ф через контур. Итак, две дельты оказываются отличающимися на 2 q e / ℏ , умноженное на магнитный поток Ф, который проходит между двумя ветвями схемы:

(19.51)

Изменяя магнитное поле в схеме, я смогу контролировать эту разность фаз. Я ее прилажу так, чтобы посмотреть, проявится ли в полном токе, текущем сквозь оба перехода, интерференция между его частями. Полный ток равен сумме J a и J b . Для удобства я приму

Тогда

(19.52)

Мы не знаем, каково значение δ 0, и природа здесь может, в зависимости от обстоятельств, вытворять все, что ей заблагорассудится. В частности, δ 0может зависеть от прилагаемого к переходам внешнего напряжения. Но что бы мы ни делали, sinδ 0не окажется больше единицы. Значит, предельно сильный ток для каждого данного Ф дается формулой

Этот предельный ток меняется, смотря по тому, каково Ф, и сам достигает максимума всякий раз, когда