Ричард Фейнман - Том 3. Квантовая механика

Произносить надо так: (+S)—«плюс-S»; (0S) — «нуль-S»; (-S)— «минус-S».

Мы не собираемся вкладывать в слова «базисное состояние» что-либо сверх того, что здесь сказано. Не следует переводить «базис» как «основу» и хоть в каком-то смысле считать их «основными состояниями». Слово «базис» понимается как «система описания», скажем, в таком смысле, как в выражении «число в десятичной системе».

На языке наших прежних обозначений α=|<0T|+S>| 2, β=|<+S|0T>| 2, γ=|<0S|0T>| 2.

Из этого опыта мы на самом деле не можем заключить, что а=1, а видим только, что |а| 2=1, следовательно, а может быть e iδ, но можно показать, что при выборе δ=0 мы ничего существенного здесь не потеряли.

И в самом деле, для атомных систем с тремя или более базисными состояниями существуют другие типы фильтров (совершенно непохожие на приборы Штерна —Герлаха), которые можно было бы употребить для выбора других совокупностей базисных состояний (но при том же общем иx числе).

Число базисных состояний n может оказаться (и, вообще говоря, бывает) равным бесконечности.

Эта глава — не что иное, как весьма абстрактное и длинное отступление от основной линии рассказа; в ней нет каких-либо новых идей, которые бы не появлялись иным путем в дальнейших главах. Поэтому можете спокойно пропустить ее, а позже, если заинтересуетесь, вернуться.

Можно посмотреть на это и иначе. Мы просто производим преобразование к «стандартной форме», описанное в § 2, используя формулу (4.15).

Конечно, подошло бы и m=- 1/ 2. Однако из (4.17) ясно, что изменение знака просто переопределит понятие «спин вверх».

Заметим, что если последовательность малых поворотов приведет в конце концов к первоначальной ориентации предмета, то всегда есть возможность, проследив всю историю, отличить поворот на 360° от поворота на 0° (но интересно, что для поворота на 720° это неверно ).

Второе решение меняет все знаки у а, b, с, d и отвечает повороту на -270°.

Нетрудно показать, что систему х, у, z можно перевести в систему х', у', z' следующими тремя поворотами вокруг первоначальных осей: 1) повернуть на угол γ вокруг первоначальной оси z; 2) повернуть на угол α вокруг первоначальной оси х; 3) повернуть на угол β вокруг первоначальной оси z.

Мы предполагаем, что фазы обязаны иметь одно и то же значение в соответствующих точках в двух системах координат. Впрочем, это весьма тонкое место, поскольку в квантовой механике фаза в значительной степени произвольна. Чтобы до конца оправдать это предположение, нужны более детальные рассуждения, учитывающие интерференцию двух или нескольких амплитуд.

Если вы пропустили гл. 4, то можете пока просто считать (5.35) невыведенным правилом. Позже, в гл. 8, мы разберем прецессию спина подробнее, будут получены и эти амплитуды.

Вы можете оказать, что надо писать не просто А, но |А|. Но тогда это будет похоже на символ «абсолютного значения А». Поэтому обычно черточки опускают. Черточка (|) вообще ведет себя очень похоже на множитель единица.

Здесь небольшая неприятность с обозначениями. В этом множителе i означает мнимую единицу √-1, а не индекс i, относящийся к i-му базисному состоянию! Надеемся, это не слишком смутит вас.

В дальнейшем полезно (и читая, и произнося вслух) отличать арабские 1 и 2 и римские I и II. Мы считаем, что удобно для арабских, цифр резервировать названия «один» и «два», а I и II читать как «первый», «второй».

Очень жаль, но нам придется ввести новое обозначение. Раз буквы р и Е заняты у нас импульсом и энергией, то мы поостережемся опять обозначать ими дипольный момент и электрическое поле. Напомним, что в этом параграфе μ означает электрический дипольный момент.

Например, как легко убедиться, одно из допустимых решений имеет вид

Теперь мы опять будем писать | I > и | II > вместо |ψ I > и |ψ II >. Вы должны вспомнить, что настоящие состояния |ψ I > и |ψ II > суть энергетические базисные состояния, умноженные на соответствующий экспоненциальный множитель.

До тех пор, пока нет сильных магнитных полей, это предположение вполне удовлетворительно. Влияние магнитных полей на электрон мы обсудим в этой же главе позже, а очень слабые спиновые эффекты в атоме водорода — в гл. 10.

Мы немного упрощаем дело. Первоначально химики думали, что должны существовать четыре формы дибромбензола: две формы с атомами брома при соседних атомах углерода ( орто -дибромбензол), третья форма с атомами брома при атомах углерода, идущих через один ( мета -дибромбензол), и четвертая форма с атомами брома, стоящими друг против друга ( пара -дибромбензол). Однако отыскали они только три формы — существует лишь одна форма орто -молекулы.

Сказанное нами может вас слегка ввести в заблуждение. Поглощение ультрафиолетового света в принятой нами для бензола системе с двумя состояниями было бы очень слабым, потому что матричный элемент дипольного момента между двумя состояниями равен нулю. [Оба состояния электрически симметричны, и в нашей формуле (7.55) для вероятности перехода дипольный момент μ равен нулю, и свет не поглощается.] Если бы других состояний не было, существование верхнего состояния пришлось бы доказывать иными путями. Однако более полная теория бензола, которая исходит из большего числа базисных состояний (обладающих, скажем, смежными двойными связями), показывает, что истинные стационарные состояния бензола слегка искажены по сравнению с найденными нами. В результате все же возникает дипольный момент, который и разрешает упомянутые в тексте переходы, приводящие к поглощению ультрафиолетового света.

Мы принимаем энергию покоя m 0c 2за «нуль» энергии и считаем магнитный момент μ электрона отрицательным числом, поскольку он направлен против спина.

Параграф 5 при первом чтении книги можно пропустить. Он сложнее, чем положено в таких курсах.

Это похоже на то, что мы обнаружили (в гл. 4) для частиц со спином 1/ 2, когда поворачивали систему координат вокруг оси z; тогда мы получили фазовые множители exp (±iφ/2). В действительности это в точности то же самое, что мы писали в гл. 3, § 7, для состояний |+> и |-> частицы со спином 1, и это не случайно. Фотон— это частица со спином 1, у которой, однако, нет «нуль»-состояния.