Ричард Фейнман - Том 3. Квантовая механика

Прошу прощения! Этот угол имеет обратный знак по отношению к использовавшемуся в гл. 9, § 4.

Как правило, момент количества движения атомной системы весьма удобно измерять в единицах ℏ . Тогда можно говорить, что частица со спином 1/ 2обладает по отношению к любой оси моментом количества движения ± 1/ 2. И вообще, что z -компонента момента количества движения есть m . Не приходится все время повторять ℏ .

Мы попытались на худой конец доказать, что компонента момента количества движения вдоль направления движения у частицы с нулевой массой должна быть, например, кратной ℏ/2, а не ℏ/3. Но даже приведя в действие всевозможные свойства преобразований Лоренца (и многое другое), мы с этим не справились. Может, этой не так. Надо было бы потолковать об этом с профессором Вигнером, который знает все о таких вещах.

Мы сейчас предполагаем, что механизм квантовой механики вам настолько знаком, что обо всем можно говорить на чисто физическом языке, не тратя времени на расписывание всех математических деталей. Но если то, что мы здесь говорим, вам не очень ясно, то обратитесь к концу этого параграфа, где приведены некоторые недостающие детали.

Мы провели ось z ' в плоскости xz и используем матричные элементы для R y(θ). То же получилось бы и при другом выборе осей.

Вспомните, что спин — это аксиальный вектор и при отражении он переворачивается.

Когда мы переводим x, y, z в - x , - y , - z , то можно подумать, что все векторы перевернутся. Это верно для полярных векторов, таких, как смещения и скорости, но не для аксиальных векторов наподобие момента количества движения, да и любых векторов, представляющих собой векторное произведение двух полярных векторов. Компоненты аксиальных векторов при инверсии не меняются.

Кое-кто может возразить, что все эти рассуждения неверны, потому что наши конечные состояния не обладают определенной четностью. В добавлении 2 в конце этой главы вы найдете другое доказательство, которое вас удовлетворит.

При нашем нынешнем глубоком понимании мира нелегко ответить на вопрос—менее ли «материальна» энергия фотона, чем энергия электрона, ведь, как вы помните, все частицы ведут себя очень похоже. Единственное различие в том, что у фотона масса покоя равна нулю.

Заметьте, что мы всегда анализируем момент количества движения относительно направления движения частицы. Если бы мы стали интересоваться моментом количества движения относительно других осей, нам пришлось бы учесть возможность «орбитального» момента количества движения — от члена p× r. Так, мы не вправе говорить, что фотоны вылетают прямо из центра позитрония. Они могли вылететь, как два комка с обода вертящегося колеса. О таких подробностях не приходится задумываться, если проводить ось вдоль направления движения.

Мы не нормировали наши амплитуды и не умножали их на амплитуду распада в то или иное конечное состояние, но легко видеть, что наш результат верен, ибо, рассчитывая вторую из взаимоисключающих возможностей [см. (16.23)], мы получаем вероятность нуль.

Детали вы найдете в добавлении, стр. 165.

Отдачей, которую испытал Ne 20*в первой реакции, можно пренебречь. Или, еще лучше, подсчитать и сделать поправку на нее.

Тем более, что большая часть работы уже проделана, раз у нас есть общая матрица поворота (16.35).

Первоначально материал этого добавления входил в текст лекции, но потом мы поняли, что не стоит включать в нее такое подробное изложение общего случая.

Как обычно, e 2= q e 2/4πε 0

Поскольку это и другие особые наименования являются частью общепринятого словаря атомной физики, вам попросту придется выучить их. Мы вам поможем их запомнить, поместив в этой главе небольшой «словарик» подобных терминов.

Это нетрудно вывести из (16.35). Но можно это сделать, исходя из основных принципов; надо только воспользоваться идеями, изложенными в гл. 16, § 4. Состояние |l, l> может быть составлено из 2l частиц со спином 1/ 2, у которых спин направлен вверх; а в состоянии |l, 0> l спинов было бы направлено вверх, а l — вниз. При повороте амплитуда того, что спин останется тем же, равна cosθ/2, а амплитуда того, что он перевернется, равна sin θ/2. А нас интересует амплитуда того, что l спинов не перевернутся, а другие l перевернутся. Такая амплитуда равна (cosθ/2sinθ/2) l, а это то же самое, что sin lθ.

В действительности мнение об инертности благородных газов оказалось, как и многое другое, сильным преувеличением. Криптон, например, весьма охотно соединяется с фтором, образуя кристаллы KrF 6. Сейчас химия инертных газов превращается в большую и увлекательную науку.— Прим. ред.

Элемент объема мы обозначаем dОбъем . Он попросту равен dxdydz , а интеграл берется от -∞ до +∞ по всем трем координатам.

Можно выразить это и иначе. Какую бы функцию (т. е. состояние) вы ни выбрали, ее всегда можно представить в виде линейной комбинации базисных состояний, являющихся состояниями с определенной энергией. Поскольку в этой комбинации присутствует примесь состояний с более высокими энергиями, то средняя энергия окажется выше энергии основного состояния.

Уравнение (18.38) не означает , что |α>=x|ψ> [ср. (18.35)]. Сокращать на <���х| нельзя, потому что множитель х перед для каждого состояния <���х| имеет свое значение. Это — значение координаты электрона в состоянии |х> [см. (18.40)].

Во многих книжках для ^ A и ^ A [ script ]используется один и тот же символ: физика в них одна и та же, да и удобнее все время обходиться без новых букв. А из контекста всегда ясно, что имеется в виду.

Фактически это не напоминание, потому что некоторые из этих уравнений я раньше не приводил; не забудьте, что я веду настоящий семинар.

Только, пожалуйста, не путайте это φ с нашим прежним обозначением состояния φ !

К — это та самая величина, которая в задаче о линейной решетке обозначалась буквой А (см. гл. 11).

См., например, J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, New York, 1962 (есть перевод: Д. Джексон, Классическая электродинамика, изд-во «Мир», 1965).