Ричард Фейнман - КЭД – странная теория света и вещества

Рис. 55. Фотон (изображенный волнистой линией) с некоторой амплитудой может попасть из одной точки пространства-времени (А) в другую точку (В). Эта амплитуда, которую я буду называть Р(А – В), вычисляется по формуле, зависящей только от разности пространственных (Χ 1 – Χ 2 ) и временных (Т 2 –Т 1 ) координат. На самом деле это простая формула: Р(А – В) равна обратной величине разности квадрата этих величин – «интервала» I, который можно записать как (X 2 –X 1 )2–(T 2 –T 1 )2.

Для длины стрелки Р ( А – В ) имеется формула. Эта формула – один из великих законов Природы, и она очень проста. Она зависит от разницы пространственных и временных координат двух точек. Математически [15] эта разница может быть выражена как ( Х 2– Х 1) и ( T 2– T 1).

Основной вклад в Р ( А – В ), как и следовало ожидать, дает движение с обычной скоростью света – когда ( Х 2– Х 1) равно ( Т 2– T 1). Но кроме того, имеется амплитуда распространения света быстрее (или медленнее) обычной скорости света. На предыдущей лекции вы узнали, что свет распространяется не только по прямой: теперь вы узнаете, что он распространяется не только со скоростью света!

Вас может удивить то, что имеется амплитуда распространения света со скоростью большей или меньшей скорости света с . Эти амплитуды очень малы по сравнению со вкладом от скорости с . В действительности такие вклады взаимно гасятся при движении света на большие расстояния. Однако если расстояния малы – как во многих диаграммах, которые я буду рисовать, – другие возможности становятся очень существенными, и их надо учитывать. Итак, вот первое основное действие, первый основной закон физики – фотон летит из одного места в другое. Это объясняет всю оптику; это полная теория света! Правда, не совсем: я не учитывал поляризацию (как всегда) и взаимодействие света с веществом (что приводит меня ко второму закону).

Рис. 56. Если свет распространяется со скоростью с, интервал I=0 и имеется большой вклад, направленный на 12 часов. Если I>0, имеется малый вклад, обратно пропорциональный I, направленный на 3 часа. Если I<0, имеется аналогичный вклад, направленный на 9 часов. Итак, у света есть амплитуды распространяться быстрее или мед-леннее скорости с, но эти амплитуды взаимно гасятся на больших расстояниях.

Второе действие, лежащее в основе квантовой электродинамики, таково: электрон летит в пространстве-времени из точки А в точку В . (Представим на минуту, что этот электрон – упрощенный, фальшивый электрон, не имеющий поляризации, – то, что физики называют электрон «со спином нуль». В действительности у электронов есть своя поляризация, которая, ничего не добавляя к основным идеям, лишь несколько усложняет формулы.) Формула амплитуды этого действия, которую я назову Е ( А – В ), также зависит от ( Х 2– X 1) и ( Т 2– T 1) (в той же комбинации, как описано в сноске на с. 103). Кроме того, она зависит от числа, назову его « n », которое, будучи однажды определено, позволяет привести все наши расчеты в согласие с экспериментом. (Впоследствии мы увидим, как определить значение п .) Это довольно сложная формула, и я, к сожалению, не знаю, как ее просто объяснить. Однако вам может быть интересно узнать, что формула для Р ( А – В ) – фотон летит из точки в точку – такая же, как формула для Е ( А – В ) – электрон летит из точки в точку – если п положить равным нулю [16].

Третье основное действие таково: электрон излучает или поглощает фотон (не важно, поглощает или излучает). Я буду называть это действие «соединением», «связью» или «взаимодействием». Чтобы отличать на диаграммах электроны от фотонов, я буду изображать каждый электрон, движущийся в пространстве-времени, прямой линией. Поэтому каждое взаимодействие (связь) представляет собой соединение прямых линий с волнистой линией (см. рис. 58). Амплитуда того, что электрон испустит или поглотит фотон, не выражается какой-либо сложной формулой; она ни от чего не зависит – это просто число! Эту константу связи я обозначу j [17] – ее значение примерно –0,1; сжатие примерно равно до 0,1 и полуоборот [18].

Рис. 57. У электрона имеется амплитуда попасть из одной точки пространства-времени в другую – я буду называть ее Е(А – В). Хотя я и буду изображать Е(А – В) прямой линией, соединяющей две точки (а), мы можем считать ее суммой многих амплитуд (б) – среди которых имеется амплитуда повернуть в точках С или С' на «двухпрыжковом» пути, и амплитуда по-вернуть в точках D и Е на «трехпрыжковом» пути – помимо прямого пути из А в В. Число поворотов электрона может быть любым, от нуля до бесконечности, а повороты могут произойти в любой точке пространства-времени. И все это учитывается величиной Е(А – В).

Рис. 58. У электрона, изображаемого прямой линией, есть не-которая амплитуда излучить или поглотить фотон, изображаемый волнистой линией. Поскольку амплитуды поглощения или из-лучения одинаковы, я буду называть и то и другое «взаимодействием» или «связью». Амплитуда взаимодействия есть число, которое я назову j, оно пример-но равно –0,1 (это число иногда называют «зарядом»).

Рис. 59. Чтобы вычислить вероятность того, что электроны по-падут из точек 1 и 2 пространства-времени в точки 3 и 4, вычисляем стрелку «первого пути» (из точки 1 в 3 и из 2 в 4), используя формулу для Е(А – В). Затем вычисляем стрелку «второго пути» – «перекрестного» (из точки 1 в 4 и из 2 в 3). Складываем стрелки «первого пути» и «второго пути» и полу-чаем хорошее приближение для результирующей стрелки. (Это справедливо для фальшивого, упрощенного электрона «со спином нуль». Если учитывать поляризацию электрона, то надо не складывать, а вычитать стрелки друг из друга).

Это все, что касается основных действий, – если не считать небольших усложнений, связанных с поляризацией, которую мы по-прежнему не рассматриваем. Наша следующая задача: связать между собой эти три действия, чтобы рассматривать несколько более сложные явления.