Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 3. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра

Ниже приведен его рецепт рассмотрения, основанный на том, что для света уже приняты и корпускулярное, и волновое представления. Воспользуемся связывающим их квантовым правилом, чтобы выразить длину волны через характеристики частиц:

Определим теперь длину волны λчастицы вещества точно так же:

ДЛИНА ВОЛНЫ = h/ИМПУЛЬС = h/ mv

Тогда частица, обладающая большой массой и обычной скоростью, будет иметь настолько малую длину волны λ , что эффектами интерференции и дифракции можно пренебречь, — винтовочная пуля должна лететь по прямой, а не осыпать мишень со всех сторон частями интерференционно-дифракционной картины. Но у малых частиц, таких, как электрон, должны проявляться волновые эффекты. Подобно рентгеновским лучам, электроны из трубки с разностью потенциалов 50—100 в должны иметь длину волны, сравнимую с расстоянием между атомными плоскостями в кристаллах. Дэвиссон и Джермер из лаборатории, принадлежащей компании «Белл телефон», наблюдали «волны электронов», облучая маленький кристалл никеля потоком электронов [198]. К тому времени, когда де-Бройль высказал свое предположение, они уже обнаружили, что электроны, вместо того чтобы рассеиваться в широком интервале направлений, отдают предпочтение некоторым из них, что весьма загадочно для поведения частиц. Затем, приняв предположение о волнах, они проделали тщательные измерения: электроны из пушки с напряжением 54 в, которыми облучали кристалл никеля, интенсивно рассеиваются на угол 50° по отношению к отраженному назад пучку, а на все другие углы, кроме угла рассеяния назад, — очень слабо.

Фиг. 198. Электроны как волны: опыт Дэвиссонаи Джермера.

Задача 5. Волны электронов?

а) Рассчитайте длину волны де-Бройля для «54-вольтовых» электронов по следующей схеме: кинетическая энергия электрона равна энергии, полученной его зарядом при прохождении разности потенциалов 54 в.

Вычислите:

1) скорость электрона v (пользуйтесь обычной механикой, поскольку он движется медленно по сравнению со светом. Возьмите е / m = 1,8∙10 11кулон/кг);

2) его массу m (Используйте значения е / m и е . Возьмите е =1,6∙10 -19кулон);

3) его импульс mv ;

4) его длину волны λ . (Возьмите h = 6,6∙10 -34дж∙сек, или (м)∙(кг∙м/сек).)

Ответ к вопросу 4 получится в метрах. Выразите его также в ангстремах (10 -10м).

б) Повторите контрольные расчеты Дэвиссона и Джермера. По измерениям с рентгеновскими лучами им было известно, что расстояние между слоями атомов в их кристалле никеля составляет 2,15 А°. Волновая теория предсказывает, что для волн с длиной волны λ , падающих на дифракционную решетку с постоянной d , дифракционный максимум приходится на угол А , который определяется из соотношения d∙sin A = λ. (Как в случае рентгеновских лучей, в случае электронов сильный дифракционный максимум создают несколько слоев атомов, отражающих волны совместно в одной и той же фазе. Тем не менее можно все же использовать приведенную выше формулу для плоской решетки, выведенную в гл. 10 . Но там d означало расстояние между штрихами решетки, здесь — расстояние между рядами атомов кристалла. При таком расчете для получения максимума дифракционного пучка требуется точно такая же длина волны, как и при полном трехмерном рассмотрении.)

1) Вычислите К для волн, которые дают дифракционный максимум под углом 50° при рассеянии на кристалле с межатомным расстоянием 2,15∙10 - 10м (sin 50°= 0,766).

2) Сравните полученный результат с предсказанной вами в пункте а) «длиной волны» использованных электронов.

Измерения показали, что интерференционная картина соответствует длине волны λ= h/ mv. Одновременно аналогичная проверка была проведена в Англии Г. Томсоном. С тех пор проводилось много измерений аналогичных дифракционных картин для потоков электронов, протонов, атомов и даже нейтронов. Эти картины показывают, что частицы движутся в направлении распространения волн. Волны сообщают нам, где мы сможем обнаружить частицы, [Никаких исключений в этом отношении мы не ожидаем. Убедившись в волновом поведении атомов, мы считаем, что оно свойственно также бейсбольным мячам и винтовочным пулям, но грубые оценки их длин волн даже при медленном движении показывают, что они (длины волн) слишком малы, чтобы их можно было измерить или как-либо заметить любые волновые эффекты.]

Наиболее яркую демонстрацию волновых эффектов придумал Г. Мёлленштедт. Он натянул чрезвычайно тонкую проволоку поперек пучка электронов, вылетающих из пушки. На удаленной фотопленке, регистрирующей поток, образуется тень проволоки. Затем проволоке сообщается малый положительный заряд. Электрическое поле этого заряда отклоняет поток электронов, проходящих по обе стороны от проволоки, поэтому тень исчезает, а вместо нее появляется «яркое» пятно в том месте, где перекрываются два потока, проходящих с двух сторон проволоки. В этом пятне видны полосы Юнга — места, где

«электроны + электроны = больше электронов»,

и другие места, где

«электроны + электроны = нет электронов».

В темных полосах отнюдь не происходит взаимного уничтожения электронов — просто они не могут туда попасть, поскольку волновая природа уводит их куда-нибудь в другое место. Эта техника весьма трудна — картину нужно увеличить линзами электронного микроскопа, — но результаты великолепны.

Посмотрите на фиг. 199–202 и сравните картину, образованную электронами, и аналогичную картину для световых волн.

Фиг. 199. Волны из двух когерентных источников образуют интерференционные полосы.

Фиг. 200. «Бипризма» из стекла преобразует источник света в два источника так, что создаются световые интерференционные полосы.

Фиг. 201. Эксперимент Мёлленштедта.

Для электронов электрическое поле возле положительно заряженной проволоки действует как «бипризма». Как и для фотонов, имеются «яркие» полосы в тех местах экрана, куда попадает много электронов, и «темные» полосы, куда попадает мало электронов, — направляющие «волны материи» создают интерференционную картину. Картина настолько мала, что ее приходится увеличивать линзами электронного микроскопа, а затем еще увеличивать с помощью оптики.

Фиг. 202. а — интерференционная картина, образованная видимым светом (увеличено в 30 раз).

Фотографию сделал Генри А. Хилл из Принстонского университета;