Ричард Фейнман - 6a. Электродинамика

Можно переписать эти уравнения в форме, более легкой для запоминания. Для этого заметьте, что поскольку скорость v направлена по оси х, то все компоненты с v представляют собой векторные произведения vXE и vXB. Так что преобразования можно записать в виде табл. 26.3.

Таблица 26.3 · ДРУГАЯ ФОРМА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОЛЕЙ

Теперь легко запомнить, какая компонента куда идет. Фак­тически эти преобразования можно записать даже еще проще, если ввести компоненты поля, направленные по оси х, т. е. «параллельные» компоненты E ║и В ║(которые параллельны относительной скорости систем S и S') и полные поперечные или «перпендикулярные» компоненты Е ┴ и В ┴ , т. е. векторную сумму у- и z-компонент. В результате мы получим уравнения, сведенные в табл. 26.4. (Для полноты мы восстановили все с.)

Таблица 26.4 · ЕЩЕ ОДНА ФОРМА ЛОРЕНЦЕВЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПОЛЕЙ ЕИ В

Преобразования поля позволяют по-другому решить задачи, которыми мы занимались прежде, например найти поле дви­жущегося точечного заряда. Раньше мы вычисляли поля, диф­ференцируя потенциалы. Но теперь то же самое можно сделать, преобразуя кулоново поле. Если у нас в системе S находится покоящийся заряд, то он создает только простое радиальное поле Е. В системе S', движущейся относительно системы S со скоростью v= -u , точечный заряд будет казаться нам летя­щим со скоростью и. Покажите сами, что преобразования табл. 26.3 и 26.4 дают те же самые электрические и магнитные поля, которые мы получили в § 2.

Преобразования табл. 26.2 дают нам очень интересный и простой ответ на вопрос: что мы видим, если движемся мимо любой системы фиксированных зарядов?

Фиг. 26.7. Система коор­динат S' движется в стати­ческом электрическом поле.

Пусть нам хочется узнать поля в нашей системе S', если мы движемся между пла­стинами конденсатора вдоль него, как показано на фиг. 26.7. (Но, разумеется, все равно, если бы заряженный конденсатор двигался мимо нас.) Что же мы увидим? Преобразования в этом случае облегчаются тем, что в первоначальной системе поле В отсутствует. Предположим сначала, что наше движение пер­пендикулярно к направлению Е, при этом мы увидим поле Е'=Е/Ц(1-v 2/с 2), которое остается полностью поперечным. Но мы еще увидим и магнитное поле В'=-vXE'/c 2. (He удивляй­тесь, что в этой формуле нет Ц(1-v 2); ведь мы записали ее через Е', а не через Е; так тоже можно делать.) Итак, когда мы дви­жемся в направлении, перпендикулярном к статическому полю, то видим измененное Е и вдобавок еще поперечное поле В. Если наше движение не перпендикулярно вектору Е, то мы разбиваем Е на Е ║и Е ┴. Параллельная часть остается неизмен­ной, е' ║=е ┴, а что происходит с перпендикулярной компонен­той, мы уже описали.

Давайте разберем противоположный случай и вообразим, что мы движемся через чисто статическое магнитное поле. На этот раз мы бы увидели электрическое поле Е', равное vXB', и магнитное поле, усиленное множителем 1/Ц(1-v 2/с 2) (предполагая, что оно поперечное). До тех пор, пока v много меньше с, изменением магнитного поля можно пренебречь, и основным эффектом будет появление электрического поля. В качестве примера этого эффекта рассмотрим некогда знаме­нитую проблему определения скорости самолета. Сейчас она уже больше не знаменита, поскольку для определения скорости можно использовать отражение от Земли сигналов радиолока­тора. Но раньше в плохую погоду скорость самолета было очень трудно определить. Ведь вы не видите Землю и не можете ска­зать куда вы летите. А знать, насколько быстро вы движетесь относительно Земли, было важно. Как же это можно сделать, не видя ее? Те, кому были знакомы уравнения преобразования, считали, что нужно использовать тот факт, что самолет движется в магнитном поле Земли. Предположим, что самолет летит там, где магнитное поле нам более или менее известно. Возьмем простейший случай, когда магнитное поле вертикально. Если мы летим через него с горизонтальной скоростью v, то в соот­ветствии с нашей формулой должны наблюдать электрическое поле vXB, т. е. перпендикулярное к направлению движения. Если поперек самолета подвесить изолированный провод, то электрическое поле на его концах будет индуцировать заряды. Ну в этом ничего нового нет. С точки зрения наблюдателя на Земле, мы просто передвигаем провод в магнитном поле, а сила q(v XB) заставляет заряд двигаться к концу провода. Уравнения преобразования говорят то же самое, но другими словами. (То, что одну и ту же вещь можно получить не одним, а несколькими способами, вовсе не означает, что один способ лучше другого. Мы овладели столькими методами и приемами, что один и тот же результат можем получать какими хотите способами!)

Итак, единственное, что мы должны сделать для определения скорости v,— это измерить напряжение между концами про­вода. Хотя для этой цели мы не можем воспользоваться вольт­метром, ибо то же самое поле будет действовать и на провода внутри вольтметра, способы измерения таких полей все же существуют. О некоторых из них мы уже говорили в гл. 9 (вып. 5), когда рассказывали об атмосферном электричестве. Так что измерить скорость самолета, казалось бы, можно.

Однако эта важная проблема не была решена таким методом. Дело в том, что величина электрического поля, которое при этом развивается,— порядка нескольких милливольт на метр. Измерить такие поля, конечно, можно, но вся беда в том, что они ничем не отличаются от любых других электрических полей. Поля, создаваемые движением через магнитное поле, нельзя отличить от электрических полей, возникающих в воздухе по каким-то другим причинам (скажем, от электростатических зарядов в воздухе или на облаках). В гл. 9 мы говорили, что обычно над поверхностью Земли существуют электрические поля с напряженностью около 100 в/м, но они совершенно нере­гулярные. Так что самолет во время полета будет наблюдать флуктуации атмосферных электрических полей, которые огром­ны по сравнению со слабенькими полями, возникающими из-за множителя vXB. Ввиду этих чисто практических причин изме­рить скорость самолета, используя его движение в магнитном поле Земли, невозможно.

§ 4. Уравнения движения в релятивистских обозначениях

Полученные из уравнений Максвелла электрические и маг­нитные поля сами по себе не представляют особой ценности, если мы не знаем, что эти поля могут делать, на что они способны.