Ричард Фейнман - 3a. Излучение. Волны. Кванты

как показано на фиг. 37.6.

Фиг. 37.6. Опыт, в котором измеряется отдача стенки.

Внимательно следя за дви­жением пластинки, можно попытаться узнать, сквозь какое отверстие прошел электрон. Представьте, что случится, когда детектор поставят в точку х= 0. Когда электрон проходит через отверстие 1, он должен отклониться вниз от пластинки, чтобы попасть в детектор. Так как изменилась вертикальная компонента импульса, то к пластинке приложится сила отда­чи — тот же импульс, но в противоположном направлении. Пластинка испытает толчок вверх. А когда электрон пройдет сквозь нижнее отверстие, пластинка почувствует толчок вниз. И при любом другом положении детектора импульс, получае­мый пластинкой, будет тоже неодинаков: когда электрон проска­кивает через верхнюю дырку — один, когда сквозь нижнюю — другой. И, значит, не трогая электрон, ни капельки не воз­мущая его, а лишь следя за пластинкой, можно узнать, каким путем воспользовался электрон.

Чтобы определить это, нам нужно только знать, каков был импульс экрана до прихода электрона. Тогда, измерив импульс экрана после пролета электрона, мы сразу увидим, насколько он переменился. Но вспомните, что, согласно принципу неоп­ределенности, при этом уже невозможно будет знать положение пластинки с произвольной точностью. Однако если мы не зна­ем точно, где она находится, как же мы узнаем, где эти два отверстия? Для каждого нового электрона, проникающего сквозь пластинку, отверстия окажутся на новом месте. А это значит, что центр нашей интерференционной картины для каж­дого электрона тоже будет на новом месте. Интерференционные полосы (колебания вероятности) смажутся. В следующей гла­ве мы докажем численно, что при измерении импульса плас­тинки (достаточно точном для того, чтобы из измерений отдачи узнать номер отверстия) неопределенности в координате х пластинки как раз хватит на то, чтобы сдвинуть возникающую в детекторе картину вверх или вниз на расстояние от максимума до ближайшего минимума. От этих случайных сдвигов кар­тина интерференции размажется и от нее, в конце концов, не останется и следа.

Принцип неопределенности «спасает» квантовую механику. Гейзенберг понимал, что если б можно было с большей точно­стью измерять и положение, и импульс одновременно, то кван­товая механика рухнула бы. Вот он и допустил, что это невоз­можно. Тогда люди принялись придумывать способы, как все-таки это сделать. Но никому не удалось представить себе способ, как измерять положение и импульс чего угодно — эк­рана, электрона, биллиардного шара, любого предмета — с большей точностью. И квантовая механика продолжает вести свой рискованный, впрочем, вполне четко очерченный образ жизни.

§ 1. Волны амплитуды вероятности

§ 2. Измерение положения и импульса

§ 3. Дифракция на кристалле

§ 4. Размер атома

§ 5. Уровни энергии

§ 6. Немного философии

§ 1. Волны амплитуды вероятности

В этой главе мы с вами обсудим соотношение между волновой и корпускулярной точками зрения. Из предыдущей главы мы уже знаем, что ни та, ни другая неверны. Обычно мы всегда старались формулировать понятия аккуратно или по крайней мере, достаточно точно, чтобы при дальнейшем изучении их не пришлось бы менять. Разрешалось их расширять, обобщать, но уже никак не менять! Но как только мы пытаемся говорить об электроне как волне или об элект­роне как частице, то любая из этих точек зре­ния рано или поздно меняется, ведь обе они приблизительны. Поэтому все, что мы изучим в этой главе, в каком-то смысле неправильно; будут высказаны некие полуинтуитивные со­ображения, которым со временем предстоит уточняться, и кое-что придется слегка изме­нить, когда мы их уточним с помощью кванто­вой механики. Причина в том, что, не собираясь сейчас штудировать квантовую механику по всем правилам, мы хотим получить, по край­ней мере, представление о характере эффектов, которые мы там обнаружим. Да и к тому же весь наш опыт относится либо к волнам, либо к частицам, и поэтому весьма удобно исполь­зовать то те, то другие представления, чтобы добиться некоторого понимания того, что про­изойдет в определенных обстоятельствах, пока мы еще не знаем всей математики квантовомеханических амплитуд. По мере нашего продвиже­ния вперед мы будем стараться прояснять самые слабые места. Впрочем, многие из этих мест почти верны, все дело просто в толковании.

Прежде всего, мы уже знаем, что новый, выдвигаемый кван­товой механикой способ изображать мир — новая система ми­ра — состоит в том, чтобы задавать амплитуду любого события, которое может случиться. Если событие состоит в регистрации частицы, то можно задать амплитуду обнаружения этой части­цы в тех или иных местах и в то или иное время. Вероятность обнаружить частицу тогда будет пропорциональна квадрату абсолютной величины амплитуды. Вообще говоря, вероятность обнаружить частицу в каком-то месте и в какое-то время ме­няется в зависимости от места и от времени.

В частном случае амплитуда может изменяться синусои­дально в пространстве и времени по закону exp[i(wt-k·r)] (не забывайте, что амплитуда — число комплексное, а не дей­ствительное); тогда в нее входит определенная частота w и определенный волновой вектор k (величина k=|k| называется волновым числом). Это отвечает той предельной классической ситуации, когда можно считать, что имеется частица с извест­ной энергией Е, которая связана с частотой соотношением

(38.1)

и с известным импульсом р, связанным с волновым вектором формулой

(38.2)

Это означает, что понятие частицы ограниченно. Само понятие частицы, понятие ее положения, ее импульса и т. д., которым мы так часто пользуемся, в некотором смысле не является удовлетворительным. Например, когда амплитуда, относящаяся к событию обнаружения частицы в том или ином месте, дается функцией exp[i(wt-k·r)], равной по абсолютной величине единице, то это значит, что вероятность обнаружить частицу одинакова для любой точки. Получается, что тогда мы просто не знаем, где она находится. Она может оказаться где угодно, ее положение в высшей 'степени неопределенно.

Когда же положение частицы более или менее известно, когда оно может быть предсказано довольно точно, то вероят­ность того или иного ее местоположения должна быть отлична от нуля в определенной области, имеющей, скажем, длину Dx. Вне этой области вероятность равна нулю. Вероятность — это квадрат абсолютной величины амплитуды. Когда квадрат абсолютной величины равен нулю, то и амплитуда равна нулю.