Журнал «Пионер» - Пионер, 1939 № 11

Нетрудно также построить и таблицу всех простых чисел до какого-нибудь заданного числа, например таблицу простых чисел, не больших 100. Для этого выпишем все целые числа до 100. 1, 2, 3, 4, 5…100. Начнем исследовать эти числа сначала. Число 1 - простое, 2 - также, но числа, делящиеся на 2, - уже не простые. Поэтому из нашего ряда надо вычеркнуть все числа, делящиеся на 2, кроме самого 2. Далее число 3 - простое, но числа, делящиеся на 3, - опять составные. Вычеркнем и их. Число 4 уже вычеркнуто. 5 - простое, но числа, делящиеся на 5, снова надо убрать. Продолжая такое «просеивание», мы и по-получим все простые числа до 100: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Этот способ называется решетом Эрато-сфена в честь древнегреческого математика Эратосфена, также изучавшего простые числа. Можно составить таблицу всех простых чисел и до 1000 и т. д. (таблицы простых чисел доведены немного за 10 000 000). Но что сказать про распределение всего бесчисленного множества простых чисел? Насчитывается 168 простых чисел, меньших 1000; число простых. чисел, меньших 1000, будет 1229; а то же количество для границы в 50 000 есть 5133. Казалось бы, в последнем случае простых чисел должно быть в 50 раз больше чем в первом. Однако их больше примерно только в 30 раз. Отсюда видно, что если брать все большие и большие числа, то количество простых чисел среди них убывает. Но по какому закону? Над открытием этого закона, так же как над проблемой Гольдбаха, работали многие математики разных стран в течение сотен лет. До сих пор он еще не установлен вполне точно. Правда, получены результаты, дающие право думать, что и в этой задаче мы приближаемся к решению.

А вот другая подобная задача: о простых числах-«близнецах». Так называются простые числа, отличающиеся друг от друга на 2, например 3 и 5, 5 и 7, 71 и 73, 809 и 811 и т. п. Самые большие «близнецы», которые мы знаем, это 10 006 427 и 10 006 429. Но последняя это пара близнецов или нет? Неизвестно. Думают, однако, что «близнецов» бесчисленное множество, т. е. какую бы пару их ни взять, всегда можно утверждать, что это не последняя пара, а еще найдется сколько угодно следующих.

Вот какая увлекательная наука, теория чисел, и сколько в ней трудных задач! И эти задачи важны не только по тому интересу и трудности, которые они собою представляют. Дело в том, что способы, которыми они решаются, помогают исследовать и многие важные вопросы, связанные с практической жизнью, например с кристаллографией - наукой о кристаллах, теорией вероятностей и др. Поэтому ученые, решающие основные задачи теории чисел, приносят пользу не только самой математике, но и дают возможность продвинуть вперед изучение многих вопросов физики и техники.

О. Шаганова-Образцова

Как из меня сделали куклу

В кукольном театре кукла изображает человека. Да и не только в кукольном театре, а и в кино, в так называемых объемно-мультипликационных фильмах. Снимать кукол в кино очень трудно: каждый жест, каждое движение надо разложить на отдельные, составные части. Для того чтобы кукла подняла руку, надо осторожно подвигать ее шарнирные суставы по миллиметру - по два, каждый раз снимая по одному кадру.

Но бывают случаи, когда не кукла изображает человека, а, наоборот, человек куклу.

Такую куклу сделали из меня для того, чтобы я смогла играть роль Буратино в кинокартине «Золотой ключик». Превратил меня в куклу режиссер А. Л. Птушко, ставивший эту картину.

Прежде всего надо было уничтожить человеческие пропорции. И вот на меня надели огромную маску, вернее, не маску, а целую голову из папье-маше. Глаза куклы не совпадали с моими глазами, и, чтобы я могла хоть что-нибудь видеть, на щеках маски были проделаны дырочки, затянутые марлей. Видно было кое-как. Одним глазом.

Необходимо было уничтожить все, что могло бы «выдать» человека. И вот меня одели в фанерный футляр, превратив в «бревнышко». На руки и на ноги натянули трико, раскрашенное под дерево, а на коленках и на локтях были нарисованы шарниры. На ступни надели огромные туфли, а на кисти рук - картонные перчатки. Получилась огромная деревянная кукла. От меня зависело только научиться так двигаться, ходить, танцевать, прыгать, чтобы движения мои оправдали такое «превращение», чтобы куклой я была не только по виду, но и по поведению - озорной, веселой деревянной куклой Буратино.

Куда девались один метр и 25 сантиметров

Папа Карло сделал куклу из обыкновенного полена, - значит, Бупатино должен быть совсем маленьким. По колено папе Карло. Не больше 50 сантиметров ростом. А мой рост 1 метр 65 сантиметров. Да еще маска на голове увеличивает меня сантиметров на 10. Итого, значит, получается 1 метр 75 сантиметров. Как же быть? Куда деть лишних 125 сантиметров? Оказывается, выход есть. На экране рост человека можно понять только по отношению к окружающим предметам. И вот для нас, артистов, играющих кукол, сделали все предметы, около которых мы ходим, очень большими. Лестницы, табуретки, столы, котел над очагом, уличная тумба - все это было невероятных размеров. Когда сняли первые пробные куски, я не узнала себя. На экране ходила маленькая куколка, а все предметы казались нормального размера.

Чудеса

Ну, хорошо. Пока вокруг меня никого нет, пока меня сравнивают только с табуретками да ведрами, уменьшить мой рост еще можно. Можно надуть зрителя и украсть у взрослого человека 125 сантиметров. Ну, а как же быть в тех случаях, когда Буратино не один и не с такими же, как он, куклами, а с живыми людьми - с папой Карло, с Карабасом-Барабасом? Это не табуретки. Живого папу Карло не сделаешь в четыре раза больше для того, чтобы я стала маленькой. И вот тут-то и началось чудесное, то, что на нашем языке называется «оптическое совмещение». При его помощи у меня были отняты 125 сантиметров уже окончательно и бесповоротно, и я сделалась маленькой даже по отношению к человеку.

Нужно, положим, снять, как я, Буратино, сижу на столе и разговариваю с папой Карло, сидящим перед столом. Для этого папу Карло сажают близко к аппарату перед обыкновенным столом, вернее, перед половиной обыкновенного стола, а другую половину, в четыре раза большую, ставят метров на десять - пятнадцать дальше от аппарата и на эту вторую половину сажают меня. В силу законов перспективы и я и моя половина стола кажемся меньше, а аппарат устанавливается в такой точке, что обе половины стола совмещаются.