Александр Волошинов - Математика и искусство

Но не только законы симметрии являются "математикой искусства". В главе 18 мы обнаружили, что гамма в музыке и шкала пропорциональности в архитектуре (в частности, знаменитые ряд золотого сечения и модулор Ле Корбюзье) имеют одинаковое математическое строение. Таким образом, в основе основ музыки и архитектуры — гамме и пропорции — лежит математика.

В качестве заключительной вариации на тему "Архитектура — математика — музыка" заметим, что архитектура этой книги очень музыкальна. В самом деле, в четырех частях книги соответственно 4, 8, 6 и 5 глав. Следовательно, в главах этой книги "звучат" все существующие консонансы: как совершенные — октава (8:4 = 2:1), квинта (6:4 = 3:2), кварта (8:6 = 4:3), так и несовершенные — большая терция (5:4), малая терция (6:5), малая секста (8:5). По мере сил автор старался, чтобы столь же музыкальной была не только форма, но и содержание книги.

И последнее. Автору хотелось обратить внимание читателя на то, что красота не является избранницей только искусства. Красота есть всюду. Есть она и в науке, и в особенности в ее жемчужине — математике. К сожалению, эстетика науки до сих пор живет на положении Золушки и о красоте науки сказано обидно мало. Но те, кто собирается посвятить свою жизнь науке, должны ясно представлять, что наука во главе с "царицей всех наук" — математикой — откроет перед ними сказочные сокровища красоты.

Впрочем, вряд ли стоит в коротком заключении пытаться объяснить то, чего ты не смог сказать во всей книге. А если смог, то и не надо повторяться. Тогда остается только вернуться на "круги свои", к тому, с чего мы начали заключение.

Книга закончена.

К части I

Архитектура математики.- М.: Знание, 1972.

Вейль Г . Симметрия.- М.: Наука, 1968.

Вернадский В. И . Философские мысли натуралиста.- М.: Наука, 1988.

Вигнер Е. Этюды о симметрии.- М.: Мир, 1971.

Гарднер М. Этот правый, левый мир.- М.: Мир, 1967.

Глазычев В. Л . Гемма Коперника. Мир науки в изобразительном искусстве.- М.: Сов. художник, 1989.

Гулыга А. В. Искусство в век науки.- М.: Наука, 1978.

Гулыга А. В. Что такое эстетика? — М.: Просвещение, 1987.

Данин Д. С. Перекресток.- М.: Сов. писатель, 1974.

Каган М. С. Начала эстетики.- М.: Искусство, 1964.

Клайн М. Математика: Утрата определенности.- М.: Мир, 1984.

Курант Р., Роббинс Г . Что такое математика?: Элементарный очерк идей и методов.- М.: Просвещение, 1967.

Мейлах Б. С. На рубеже науки и искусства: Спор о двух сферах познания и творчества.- Л.: Наука, 1971.

Мигдал А. Б. Поиски истины.- М.: Мол. гвардия, 1983.

Мигунов А. С. Искусство и процесс познания.- М.: Изд-во МГУ, 1986.

Мороз. О. П. Прекрасна ли истина? — М.: Знание, 1989.

Овсянников М. Ф. История эстетической мысли.- М.: Высшая школа, 1984.

Платон. Пир // Соч.: В 3 т.- М.: Мысль, 1970.- Т. 2.

Сноу Ч. П. Две культуры.- М.: Прогресс, 1973.

Сонин А. С. Постижение совершенства.- М.: Знание, 1987.

Столович Л. Н. Философия красоты.- М.: Политиздат, 1978.

Тарасов Л. В. Этот удивительно симметричный мир.- М.: Просвещение, 1982.

Толстой Л. Н. Что такое искусство? — М.: Худож. лит., 1964.

Урманцев Ю. А. Симметрия природы и природа симметрии.- М.: Мысль, 1974.

Фейнберг Е. Л. Кибернетика, логика, искусство.- М.: Радио и связь, 1981.

Яковлев Е. Г. Проблема систематизации категорий в марксистско-ленинской эстетике.- М.: Искусство, 1983.

К части II

Ансерме Э. Беседы о музыке.- Л.: Музыка, 1985.

Античная музыкальная эстетика.- М.: Музгиз, 1960.

Анфилов Г. Б. Физика и музыка.- М.: Дет. лит., 1964.

Дарваш Г. Книга о музыке.- М.: Музыка, 1983.

Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов.- М.: Мысль, 1979.

Зарипов Р. X. Кибернетика и музыка.- М.: Наука, 1971.

Лосев А. Ф. История античной эстетики.- М., 1969- 1990.- Т. 1 — 8.

Лосев А. Ф. Музыка как предмет логики // Из ранних произведений.- М.: Правда, 1990.

Мазель Л. А. О природе и средствах музыки.- М.: Музыка, 1983.

Марутаев В. М. Приблизительная симметрия в музыке // Проблемы музыкальной науки.- М.: Сов. композитор, 1979.- Вып. 4.

Моль А., Фукс В., Касслер М. Искусство и ЭВМ.- М.: Мир, 1975.

Музыкальная акустика.- М.: Музгиз, 1954.

Платон. Тимей//Соч.: В 3 т. — М.: Мысль, 1971.- Т. 3.-Ч. 1.

Розенов Э. К. Статьи о музыке: Избранное.- М.: Музыка, 1982.

Тэйлор Ч. Физика музыкальных звуков.- М.: Легкая индустрия, 1976.

Шилов Г. Е. Простая гамма.- М.: Наука, 1980.

К части III

Альберти Л. Б. Десять книг о зодчестве.- М.: ИАА, 1935.

Бартенев И. А. Форма и конструкция в архитектуре.- Л.: Стройиздат, 1968.

Борисовский Г. Б. Наука, техника, искусство.- М.: Наука, 1969. Витрувий М. П. Десять книг об архитектуре.- М.: ИАА, 1936.

Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи.- М.: Наука, 1984.

Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве.- М.: ИАА, 1936.

Гликин Я. Д. Методы архитектурной гармонии.- Л.: Стройиздат, 1979.

Гримм Г. Д. Пропорциональность в архитектуре.- Л.; М.: ОНТИ, 1935.

Иконников А. В. Художественный язык архитектуры.- М.: Искусство, 1985.

Коуэн Г. Дж. Мастера строительного искусства.- М.: Стройиздат, 1982.

Ле Корбюзье . Архитектура XX века.- М.: Прогресс, 1970.

Смолина Н. И. Традиции симметрии в архитектуре.- М.: Стройиздат, 1990.

Тиммердинг Г. Е. Золотое сечение.- Петроград, 1924.

Цирес А. Искусство архитектуры.- М.: ИАА, 1946.

Шевелев И. Ш. Принцип пропорции.- М.: Стройиздат, 1986.

Шевелев И. Ш., Марутаев М. А., Шмелев И. П. Золотое сечение.- М.: Стройиздат, 1990.

К части IV

Вавилов С. И. Глаз и солнце: О свете, солнце и зрении.- М.: Наука, 1981.

Дюрер А. Дневники. Письма. Трактаты.- М.,- Л.: Искусство, 1957.- Т. 2.

Жегин Л. Ф. Язык живописного произведения.- М.: Искусство, 1970.

Искусство и точные науки.- М.: Наука, 1979.

Ковалев Ф. В. Золотое сечение в живописи.- Киев: Выща школа, 1989.

Левитин К. Геометрическая рапсодия.- М.: Знание, 1984.

Леонардо да Винчи . Книга о живописи.- М.: Изогиз, 1934.

Мочалов Л. В. Пространство мира и пространство картины.- М.: Сов. художник, 1983.

Петрович Д. Теоретики пропорций.- М.: Стройиздат, 1979.