Джо Боулер - Математическое мышление

Motion Math работает на основе iOS и Android ( http://motionmathgames.com).

Есть и другие игры и приложения, помогающие ученикам развивать чувство числа. Они позволяют глубже понять смысл изучаемых математических концепций, а также помогают увидеть математические идеи.

Результаты новых исследований головного мозга свидетельствуют, что разница между преуспевающими и отстающими учениками обусловлена скорее не тем, какой материал они изучают, а типом их мышления. Мышление роста крайне важно, но, чтобы дети добивались больших успехов в изучении математики, необходимо математическое мышление. Нужно привить ученикам установку на рост в отношении себя в сочетании с установкой на рост в отношении математики и их задач в изучении этого предмета. При концептуальном, исследовательском подходе к преподаванию математики, а также стимуляции мышления ученики научатся избавляться от пагубных представлений о том, что для изучения математики необходимы только скорость и память и что человек либо способен понять ее, либо нет. Такое изменение мышления — главное условие успеха и получения удовольствия от математики, и оно может произойти даже в зрелые годы. Данная глава сфокусирована на том, как оно происходит в ранние годы, особенно при изучении чисел, но сформулированные здесь идеи применимы ко всем уровням математики. Даже математические факты, один из самых скучных аспектов этой науки, можно объяснять ученикам на концептуальном уровне, добиваясь осмысления и понимания. Если описывать ученикам интересные ситуации и предлагать им наполнить эти ситуации смыслом, они будут иначе воспринимать математику — не как неизменную совокупность знаний, а как открытый мир, который можно исследовать, задавая вопросы и размышляя о взаимосвязях. В следующей главе представлен ряд лучших способов создания такой среды с помощью содержательных и увлекательных математических задач.

Учителя — самый важный ресурс для учеников. Именно учителя создают увлекательную среду для освоения математики, подают позитивные сигналы, в которых дети так нуждаются, и добиваются того, чтобы любая задача пробуждала интерес. Исследования свидетельствуют, что учитель оказывает на обучение учеников большее влияние, чем любой другой фактор (Darling-Hammond, 2000). Но есть еще один крайне важный аспект изучения математики (во многих смыслах это лучший друг учителя): программа, с которой работает учитель, а также задания и вопросы, с помощью которых ученики осваивают этот предмет. Все учителя знают, что интересные математические задачи — прекрасный ресурс. Именно они определяют разницу между счастливыми учениками, которые с воодушевлением изучают математику, и незаинтересованными, немотивированными. Задания и вопросы помогают развивать математическое мышление и создают условия для глубокого, связного восприятия изучаемого материала. В этой главе представлен подробный анализ истинной вовлеченности в изучение математики, а также рассматривается вопрос о том, как добиться ее путем постановки математических задач.

Я преподавала математику на всех уровнях среднего и высшего образования в Англии и США. Кроме того, я изучила сотни заданий по математике на всех уровнях 16-летнего образования в обеих странах и проанализировала, как дети и подростки изучают математику и какие условия благоприятны для этого. Мне удалось накопить богатый опыт — и это большая удача по многим причинам, одна из которых состоит в том, что это помогло мне понять суть истинной вовлеченности и глубокого изучения математики. Я наблюдала, как самые разные школьники и студенты вдохновляются математикой, что дало им прекрасную возможность получить представление о математических концепциях и взаимосвязях между ними. Я пришла к выводу, что и 11-летние ученики, сталкивающиеся с серьезными трудностями в изучении математики, и успешные студенты лучших университетов испытывают одинаковое воодушевление, которое включает в себя такие аспекты, как любознательность, установление связей, вызов, творчество и, как правило, сотрудничество . На мой взгляд, это и есть пять аспектов вовлеченности. Ниже я расскажу о характере вовлеченности и воодушевления в связи с изучением математики, прежде чем рассматривать свойства задач, обеспечивающих вовлеченность. Их могут давать на своих уроках математики все учителя.

Вместо того чтобы анализировать суть вовлеченности бесстрастно и абстрактно, я хочу показать вам пять примеров истинного воодушевления. Я считаю его вершиной вовлеченности. Речь пойдет о ситуациях, которые я наблюдала в разных группах и благодаря которым сделала важные выводы о сути преподавания и задачах, которые открывают такие возможности для обучения. Первый пример взят не из школы, а из особой среды одного из стартапов Кремниевой долины. Он раскрывает один сильнейший аспект воодушевления, который я хотела бы донести до всех учителей математики.

В конце декабря 2012 года, за несколько дней до отъезда в Лондон на праздники, я впервые встретилась с Себастьяном Труном и его командой в Udacity — компании, которая занимается организацией онлайн-курсов. Мне предложили приехать к ним, чтобы дать членам команды консультации по поводу математических курсов и способов создания возможностей для эффективного обучения. В тот день я зашла в просторный офис компании в Пало-Альто и сразу поняла, что попала в стартап Кремниевой долины. Велосипеды на стенах; молодые люди, в основном парни, в футболках и джинсах, погрузились в компьютеры или сидят, обсуждая различные идеи. В офисе не было никаких перегородок, только кабинки и много света. Я прошла мимо кабинок в конференц-зал, расположенный в задней части офиса за стеклянной стеной. Около 15 человек втиснулись в небольшое помещение и сидели на стульях и на полу. Себастьян вышел вперед, пожал мне руку, представил меня присутствующим и пригласил сесть. Затем он начал забрасывать меня вопросами: «Каким должен быть хороший курс математики? Как ее преподавать? Почему ученики не справляются с математикой?» Себастьян сказал, что, по мнению его друга Билла Гейтса, алгебра стала причиной многочисленных неудач с изучением математики в США. Я дерзко ответила: «О, так вам сказал об этом преподаватель Билл Гейтс?» Присутствующие улыбнулись, а Себастьян пораженно застыл. Затем он спросил: «Ладно, а что вы думаете?» Я сказала, что ученики не справляются с алгеброй не потому, что это трудный предмет, а потому, что у них нет чувства числа, которое является основой этой дисциплины. Крис, один из разработчиков курсов, в прошлом учитель математики, кивнул в знак согласия.