Джо Боулер - Математическое мышление

Порой некоторых учеников необходимо подталкивать к тому, чтобы они взялись за решение предложенной на уроке задачи повышенной сложности. При постановке задач важно, чтобы у учеников не возникала мысль, будто они могут работать только над простой задачей или учитель не считает их способными решить что-то более сложное. Наблюдая, как эту стратегию применяют разные учителя, я видела, как они сообщают ученикам информацию о том, что задачи охватывают разные темы или некоторые из них особенно сложны. Ученики счастливы, когда у них есть возможность решать, над чем они хотят работать и когда им предлагают дополнительные, более сложные и интересные задачи.

3. Индивидуальные пути обучения

В период преподавания в смешанных группах школы Хаверсток я использовала курс математики, который специально разработан для групп с разной успеваемостью, сформированных в городских школах. Он получил название SMILE, или Secondary Mathematics Individualized Learning Experience («Практика индивидуального обучения математике в средней школе») [17]. Лондон — удивительный город, который отличается большим разнообразием и высоким уровнем текучести учеников. Учителя, которые работают в школах Центрального Лондона, знают, что у них в один день может быть одна группа учеников, а на следующий день состав группы может измениться, поскольку некоторые ученики уходят из класса, а другие присоединяются к нему. Многие учителя из центральных районов Лондона придерживались принципа формирования разнородных групп, в состав которых входят дети с разными уровнями успеваемости. В отличие от традиционных учебных программ, курс SMILE представлял собой комплект карточек (листов бумаги стандартного размера), которые составляли учителя, пытаясь сделать их как можно более увлекательными и учитывающими культурные особенности. Курс включает тысячи карточек, каждая из которых посвящена отдельной теме. Любой учитель из центральных районов Лондона мог предложить свою карточку; со временем комплект разросся до трех тысяч интересных карточек, составленных учителями. Учителя, преподававшие курс SMILE, выдавали каждому ребенку 10 карточек, которые тот должен был проработать и показать преподавателю, после чего получал еще 10 карточек. Карточки предоставлялись каждому ученику в отдельности, но на многих предлагалось найти партнера для совместной работы над соответствующими математическими концепциями.

Поскольку карточки подбирались индивидуально, ученики могли работать с ними в удобном темпе, а учителя ходили по классу и помогали им. Я сама преподавала курс SMILE и видела очень увлеченных детей, которые с воодушевлением собирали карточки, зная, что их успех зависит от них самих. Иногда мы не работали с карточками, а всем классом проводили математические исследования. Курс SMILE был весьма эффективен в городских школах со смешанными классами, поскольку предусматривал возможность индивидуальной работы, а отсутствие кого-то из учеников не создавало проблем в классе. Многие карточки SMILE превосходны, но порой их необходимо адаптировать к местным условиям, поскольку они рассчитаны на лондонских учеников и содержат много примеров, касающихся Лондона.

Развитие технологий привело к тому, что индивидуальный подход к обучению математике получил более широкое распространение. Основатель Khan Academy Сал Хан — знаменитый приверженец индивидуального обучения. Он справедливо подчеркивает примитивность деления на группы по успеваемости и показывает, как ученики, которым дается возможность самим выбирать материал и путь обучения, добиваются гораздо больших успехов, независимо от начального уровня (Khan, 2012). Другие компании, работающие на основе современных технологий, также создали продукты, позволяющие ученикам заниматься на своем уровне. Однако, как ни печально, я еще не встречала такой продукт для индивидуальной работы, который обеспечит эффективное обучение математике. Но сам принцип предоставления ученикам возможности формировать свой путь обучения и получать индивидуальный материал в сочетании с условиями для групповой работы и сотрудничества позволяет предлагать задания высокого уровня всем ученикам.

Задачи по математике, которые используются в смешанных группах, очень важны. Но не менее важны и правила, и ожидания в отношении того, как ученики должны работать вместе. Опытные учителя знают, что групповая работа на уроках может закончиться неудачей, если ученики принимают в ней неравноценное участие. Если дети предоставлены себе и их никто не стимулирует к формированию эффективных правил работы в группе, скорее всего, произойдет вот что: некоторые возьмут на себя б о льшую часть работы, другие будут сидеть сложа руки, а кого-то вообще могут не допустить к работе, потому что они не имеют авторитета в глазах других. Социолог Стэнфордского университета Элизабет Коэн проанализировала закономерности неравного участия в групповой работе во время уроков и пришла к выводу, что это связано с социальными различиями между членами группы: некоторым ученикам присваивают или они сами принимают статус важных участников группы, а на других навешивают ярлык низкого статуса (Cohen, 1994). Моя коллега из Стэнфорда Дженнифер Лэнгер-Осуна изучила много примеров групповой работы, в которых основанием для рассмотрения идей был воспринимаемый статус ученика, который их выдвигает, а не математическое содержание (Engle, Langer-Osuna, & McKinney de Royston, 2014). Она пришла к выводу, что различия в статусе часто обусловлены стереотипными установками в отношении учеников определенной расы, социального положения или пола (Esmonde & Langer-Osuna, 2013; Langer-Osuna, 2011). Лиз Коэн и Рейчел Лотан разработали комплексный педагогический подход, направленный на обеспечение равенства в процессе групповой работы. Его можно использовать в любом классе и в преподавании любого школьного предмета (Cohen & Lotan, 2014).

В ходе четырехлетнего научного исследования, которое финансировал Национальный научный фонд, я сравнила разные подходы к преподаванию математики. Вместе с командой своих студентов я отслеживала успехи более 700 учеников разных старших школ (Boaler, 2008; Boaler & Staples, 2005). Примерно половину участников составляли ученики школ, в которых классы формировались по принципу успеваемости, преподавание математики носило формальный характер, а уровень знаний оценивался с помощью тестов. Другая половина участников — ученики городской школы в Калифорнии, которую я назвала Рейлсайд. В ней учителя отказались от деления учеников на группы по уровню успеваемости и преподавали математику в рамках комплексного подхода. Состав учеников этой школы был очень разнородным; в ней было больше учеников, изучающих английский язык, и более высокий уровень культурного многообразия, чем в любой другой школе. В Рейлсайд было примерно 38% учеников-латиноамериканцев, 23% афроамериканцев, 20% белых, 16% учеников азиатского происхождения и выходцев с тихоокеанских островов, 3% представителей других групп. В начале нашего исследования, когда ученики только окончили среднюю школу, мы организовали оценку уровня знаний по математике за прошедший период. В то время успеваемость учеников Рейлсайд была гораздо ниже по сравнению с другими городскими школами, принимавшими участие в исследовании, что не так уж нетипично для городской среды, в которой ученикам приходится решать много жизненных проблем (рис. 7.1).