Джо Боулер - Математическое мышление

Кроме того, в начале урока я объясняю ученикам, что для меня важно. Я говорю им, что не вижу особой ценности в скорости или спешке в изучении математики; я ценю людей, которые показывают, как они размышляют над математикой и как важно выслушивать мнения других и относиться друг к другу с уважением. В главе 9я расскажу о замечательном виде деятельности, который помогает научиться эффективно работать в группах.

Учителя Рейлсайд стимулировали групповую ответственность, задавая одному из членов группы вопрос по математике, имеющий отношение к работе группы. Он всегда носил концептуальный характер, и на него мог ответить только тот, кому его задали. Ученика выбирали случайным образом, другим не разрешалось ему помогать. Если ученик не мог ответить на вопрос, учитель отходил, сказав, что нужно добиться понимания материала всеми членами группы. Затем возвращался и снова задавал этот вопрос тому же ученику. За это время группа должна была помочь участнику изучить необходимый материал. В приведенном ниже интервью две девочки, Гита и Брианна, напрямую связывают свои представления о математике и обретенную ответственность с этим действием учителя.

Интервьюер:Изучение математики — индивидуальный или социальный процесс?

Г.:И то и другое. Если ты что-то понимаешь, нужно объяснить это другим. Иногда нам дают общую задачу, и мы все должны разобраться с ней. Так что, думаю, и то и другое.

Б.:Мне кажется, что и то и другое. Ведь необходимо самому знать материал, чтобы объяснить его другим в процессе общей работы. Ведь никогда не известно, кого из четырех выберет учительница. И все зависит от того, чтобы один человек, которого она выберет, получил правильный ответ. (Школа Рейлсайд, год 2-й.)

Ученицы из представленного выше фрагмента интервью указали на прямую связь между тем, что учителя предлагают любому члену группы ответить на вопрос, и ответственностью за свою группу. Кроме того, они раскрывают интересную социальную установку в отношении математики, заявляя, что знать изучаемый материал необходимо не для того, чтобы быть лучше остальных, а для того, чтобы помочь другим.

Учителя школы Рейлсайд использовали для стимулирования групповой ответственности еще один метод. Он может вызвать у кого-то возмущение, но на самом деле позволяет донести до членов группы мысль о том, что они несут ответственность друг за друга. Время от времени учителя проводили так называемые групповые тесты. Ученики сдавали тесты индивидуально, но учителя принимали только один (выбранный случайным образом) лист с заданиями от каждой группы и ставили оценку, которая становилась оценкой всех членов группы. Для учеников это был четкий сигнал, напоминающий им о необходимости позаботиться о том, чтобы все члены группы поняли соответствующий материал.

Ученики пришли в школу Рейлсайд, имея за плечами восьмилетний опыт индивидуальной работы и воспринимая математику как индивидуальный, конкурентный вид деятельности. В Рейлсайд они узнали о другой математике и других целях обучения и быстро адаптировались к ним без особых сложностей. Вскоре после начала учебы школьники начали воспринимать математику как общее занятие, в котором главное — помогать друг другу и работать вместе. В первые месяцы сильные ученики жаловались нам на то, что им постоянно приходится объяснять свою работу, но через несколько месяцев изменилось даже их отношение. Эти ребята начали ценить то, что они работают в группах и могут объяснить ход своих мыслей, поскольку поняли, что это помогает им самим осмыслить изучаемый материал.

Имельда, одна из девочек, которая изучала анализ в последние годы нашего курса, так описала то, как социальная ответственность помогла ей.

Думаю, люди воспринимают это как ответственность. Думаю, до этого они доросли после стольких уроков по математике. Может, в девятом классе ты думаешь так: «О боже, не хочу им помогать, хочу сделать свою работу, почему мы должны проходить этот групповой тест?» Но когда ты начинаешь изучать углубленный курс анализа, ты уже думаешь так: «О, нужно пройти групповой тест, прежде чем сдавать свой». Так что чем больше ты изучаешь математику и чем больше учишься, тем больше ценишь то, что имеешь: «Слава богу, я в группе!» (Имельда, школа Рейлсайд, год 4-й.)

Хотя учителя Рейлсайд и не ставили такую цель, по результатам статистического анализа мы обнаружили, что формирование разнородных групп и комплексный подход принесли самую большую пользу ученикам, которые изначально относились к числу сильных. Их обучение ускорилось в большей степени, чем у других учеников школы; кроме того, они добивались гораздо более высоких результатов в учебе по сравнению с подростками, которые проходили углубленные курсы в других школах, — отчасти потому, что объясняли свою работу, благодаря чему повышался уровень осмысления материала, а также потому, что их работа была более многоплановой. Многие из этих учеников пришли в Рейлсайд, обладая хорошими навыками быстрых вычислений и выполнения процедур, и необходимость расширить и углубить работу над математикой во многом способствовала повышению их успеваемости.

Кроме того, у учеников Рейлсайд сформировались более широкие представления о роли разных учеников. Они начали понимать, что каждый может внести свой вклад в решение задачи. По мере того как подход к обучению становился все более многоплановым, у них сформировалось многоплановое восприятие друг друга и они начали ценить разные способы понимания и осмысления математических идей, которые другие привносили в решение задач. Вот рассуждения еще двух учениц этой школы.

Интервьюер:Как вы думаете, что необходимо, чтобы добиться успеха в математике?

А.:Способность работать с другими людьми.

Э.:Открытость мышления и умение выслушивать идеи других.

А.:Необходимо прислушиваться к мнению других, потому что ты можешь ошибаться.

Э.:Ты можешь ошибаться, потому что есть много разных способов все понять.

А.:У каждого свой способ выполнения заданий, всегда можно найти разные способы что-то понять, что-то выяснить.

Э.:Кто-нибудь предлагает какой-то способ что-то сделать, и мы всегда думаем так: «Надо же, не могу поверить, что ты мог такое придумать». (Аяна и Эстель, школа Рейлсайд, год 4-й.)

Во время интервью ученики рассказали нам, что благодаря подходу школы Рейлсайд они научились ценить представителей разных культур, классов и пола.

Р.:Знаете, я люблю эту школу. В паре километров от нас есть другие, совсем непохожие школы — они разделены на расовые группы и все такое. А в этой каждого принимают как личность и никто не смотрит на цвет кожи.