Джо Боулер - Математическое мышление

Интервьюер:Этому способствует подход к математике или это влияние школы в целом?

Д.:Группы по математике помогают объединить детей.

Р.:Да. Когда переходишь из одной группы в другую, то общаешься с б о льшим количеством людей, чем когда сидишь в классе на отведенном тебе месте, где тебя видят только те, кто вокруг, и ты не знаешь тех, кто в другом конце класса. На уроках математики ты должен говорить, заявлять о том, что ты чего-то не понимаешь, или рассказывать о том, что ты изучаешь. (Роберт и Джон, школа Рейлсайд, год 4-й.)

В школе Рейлсайд учителя математики высоко ценили равенство, но не использовали материалы учебных программ, поднимающие вопросы пола, культуры или класса, как кое-кто рекомендовал (Gutstein, Lipman, Hernandez, & de los Reyes, 1997). Они учили детей ценить различные подходы к математике. По мере того как занятия становились более многоплановыми, школьники учились ценить идеи разных учеников.

Многие родители беспокоятся о перспективах сильных учеников в смешанных группах, считая, что слабые ученики снизят общую успеваемость. Но обычно такого не происходит. В образовательной системе США сильные ученики часто получают такой статус, потому что умеют быстро выполнять процедуры. Многие из них не научились глубоко анализировать идеи, объяснять свою работу или рассматривать математическую задачу с разных точек зрения, поскольку им никто никогда не предлагал этого. Работа в группах идет им на пользу, поскольку позволяет глубже осмыслить материал и обосновать свое мнение, лучше поняв предмет. Присутствие отстающих не снижает общий уровень достижений группы; уровень дискуссий повышается до уровня мышления самых сильных учеников. Если бы в состав групп входили ученики с одинаковым уровнем успеваемости, это не принесло бы пользы ни сильным, ни слабым.

Ученицы Рейлсайд поняли, что у каждого свой уровень знаний, и научились ценить сильные стороны разных учеников, как отметил Зак.

У каждого свой уровень, и это отлично: ведь все постоянно учат друг друга и помогают друг другу.

Два метода, которые я считаю особенно важными для обеспечения равенства и которые сыграли центральную роль в формировании ответственности учеников друг за друга, — обоснование и рассуждение. В школе Рейлсайд ученики должны были постоянно обосновывать свои ответы и аргументировать выбор методов. Тому есть много веских причин, учитывая, что обоснование и рассуждение — по сути математические методы (Boaler, 2013c), при этом играющие интересную и особенную роль в обеспечении равноправия.

Представленный ниже фрагмент взят из беседы с Хуаном, который был в то время одним из самых слабых в классе. Вот что он рассказал о том, как ему помогли методы обоснования и рассуждения.

Большинство из них просто знают, что делать и всё такое. Сначала я думаю: «Зачем мне это задали?» — а потом выполняю свою работу и сравниваю ее с их работой. Их работа совсем другая, потому что они знают, что делать. И я говорю: «Дай списать»; я спрашиваю: «Почему ты сделал так?» А потом говорю: «Я не понимаю, почему ты получил такой ответ». Иногда ответ прост… «Да, он прав, а ты ошибся». Но почему?

Хуан четко дал понять, что ему помог метод обоснования и ему по душе возможность подтолкнуть других к тому, чтобы они вышли за рамки ответов и объяснили, почему они дали их, иными словами — порассуждали. В школе Рейлсайд учителя делали особый упор на том, что у каждого есть две важные обязанности.

Всегда помогайте, когда нужна ваша помощь, и всегда просите о помощи, когда она нужна вам.

Обе эти обязанности играли важную роль в обеспечении равенства, а обоснование и рассуждение стали полезными элементами обучения широкого круга школьников.

Было бы трудно провести целые годы на уроках в Рейлсайд, не обратив внимания на то, что дети учатся общаться друг с другом более уважительно, чем в обычных школах, а этнические группировки (вроде тех, о которых говорили Роберт и Джон) на уроках математики менее выражены, чем на большинстве других уроков. На занятиях математикой школьников учили ценить вклад разных учеников из разных культурных групп и с разными личными качествами и взглядами. У меня создалось впечатление, что благодаря этому школьники научились чему-то очень важному — тому, что сослужит им и другим добрую службу в будущем, при взаимодействии с другими членами общества. Я назвала это отношенческим равенством (Boaler, 2008). Это такая форма равенства, в которой главное — не одинаковые результаты тестов, а уважение и забота о других независимо от их культуры, расы, религии, пола и других характеристик. Принято считать, что ученики научатся с уважением относиться к разным людям и культурам, если будут обсуждать эти вопросы или читать разноплановые книги на уроках литературы или естествознания. Я считаю, что все предметы могут внести свой вклад в обеспечение равенства, и математика — которую часто считают самой абстрактной дисциплиной, весьма далекой от вопросов ответственности за обеспечение культурной или социальной осведомленности, — может внести в это важный вклад. Уважительные отношения между учениками школы Рейлсайд независимо от культуры и пола стали возможными только благодаря подходу к преподаванию математики, при котором в процессе решения задач учитываются разные идеи, методы и мнения.

Справедливый подход к преподаванию, ориентированный на мышление роста, сложнее традиционного, при котором учитель объясняет материал и дает короткие задания для практики. Он подразумевает преподавание широкой, открытой, многоплановой математики, обучение ответственности друг за друга и объяснение сути мышления роста. Это самый важный и приносящий самое большое удовлетворение подход, который может использовать учитель математики: наблюдая за увлеченными и успешными учениками, учителя ощущают удовлетворение и прилив энергии. Мне посчастливилось работать со многими учителями, которые привержены идее равенства и придерживаются подхода к преподаванию и разделению на группы, ориентированного на мышление роста, даже если не используют именно эти слова. В этой главе представлены многие из тех идей, о которых я узнала за многие годы работы и исследований с участием этих очень успешных учителей. Свою любимую стратегию стимулирования эффективной групповой работы я оставила для главы 9, где пойдет речь обо всех нормах и методах, которые я рекомендую использовать для проведения уроков математики, ориентированных на мышление роста.

Комплексный подход к математике , который используют дети, вызывает у меня восхищение. Ученики задают вопросы, визуализируют идеи, представляют задачи в графическом виде, обосновывают выбор методов и выстраивают цепочки рассуждений разными способами. Но в последние годы все эти тонкие и сложные особенности понимания математики сводятся к числам или буквам, по которым судят о том, чего стоит ученик. Учителей вынуждают проводить тесты и ставить оценки в нелепых и губительных масштабах; ученики начинают оценивать себя (и математику) в буквах и числах. Такое примитивное представление не только не позволяет правильно охарактеризовать знания детей, но и часто дает ложную картину.