Джо Боулер - Математическое мышление

• Я могу определить, как влияет на график функции то или иное преобразование ее формулы.

• Я могу построить диаграмму рассеяния, используя метод наименьших квадратов, и применить его для составления прогнозов.

Раздел 9 — квадратные уравнения

• Я могу объяснить, почему суммы и произведения либо рациональные, либо иррациональные.

• Я могу решать квадратные уравнения методом дополнения до полного квадрата.

• Я могу решать квадратные уравнения методом нахождения квадратных корней.

• Я могу решать квадратные уравнения с помощью формулы определения корней квадратного уравнения.

Раздел 10 — нелинейные соотношения

• Я могу применить свойства степенных функций, чтобы упростить алгебраические выражения с рациональными показателями степени.

• Я могу построить график степенной функции с показателем степени 1/ 2или 1/ 3, определив ее основные характеристики: отрезки, отсекаемые на координатных осях, максимальное и (или) минимальное значения и поведение графика функции на границах области определения.

• Я могу построить график кусочно-ломаной функции, в том числе ступенчатой и функции модуля, определив ее основные характеристики: отрезки, отсекаемые на координатных осях, максимальное и (или) минимальное значения и поведение графика функции на границах области определения.

Раздел 11 — показательные функции и уравнения

• Я могу показать, что показательная функция имеет один и тот же множитель при равных интервалах изменения переменной.

• Я могу указать случаи, когда изменение скорости описывается одним и тем же множителем за равные промежутки времени и которые могут быть описаны с помощью показательных функций.

• Я могу использовать графики или таблицы, чтобы сравнить скорость изменения линейной, квадратичной и показательной функций.

• Я могу преобразовать показательную функцию, используя ее свойства.

• Я могу использовать параметры показательной функции, взятые из реальной жизни.

• Я могу построить график показательной функции, определив ее основные характеристики: отрезки, отсекаемые на координатных осях, максимальное и (или) минимальное значения, асимптоты и поведение функции на границах области ее определения.

• Я могу построить диаграмму рассеяния, используя показательную функцию в методе наилучшего приближения, и применить ее для составления прогнозов.

Источник: предоставлено Лизой Хенри.

2. Взаимооценивание

Взаимооценивание — это стратегия, аналогичная самооценке, которая также подразумевает предоставление ученикам четких критериев, но для оценки работы друг друга, а не своей. Оценивая работу знакомого, ученики получают дополнительную возможность для осмысления материала по математике, который им необходимо изучить. Как показала практика, взаимооценивание оказалось весьма эффективным, отчасти потому, что ученики часто гораздо больше открыты для критических замечаний или предложений о внесении изменений от других учеников; кроме того, ровесники обычно используют способ коммуникации, благодаря которому им легче понимать друг друга.

Один из моих любимых методов взаимооценивания — «две звезды и пожелание» (пример 8.3). Ученикам предлагают проанализировать работу одноклассников и с помощью определенных критериев или без них выбрать два фрагмента этой работы, выполненные хорошо, и один, который необходимо улучшить.

Когда ученикам предоставляют информацию, которая позволяет им составить четкое представление о том, что они изучают, и когда им с небольшими интервалами предлагают поразмышлять над своими результатами, у них формируется ответственность за свое обучение. Некоторые называют это приглашением в круг посвященных — предоставлением ученикам мощного знания (которым обычно обладают только учителя), которое позволяет им нести ответственность за свое обучение и добиваться успеха.

3. Время для размышлений

Один из эффективных способов повышения осведомленности учеников об изучаемых концепциях состоит в том, чтобы предоставить им время для размышлений во время занятий. В конце урока предложите им поразмышлять, воспользовавшись такими вопросами, как в примере 8.4.

Интересная концепция

Над какой интересной концепцией мы работали сегодня?

Что я узнал сегодня?

Какие хорошие идеи появились у меня сегодня?

В каких ситуациях я мог бы использовать полученные сегодня знания?

Какие вопросы у меня есть по поводу сегодняшней работы?

Какие новые идеи появились у меня под влиянием этого урока?

4. Светофор

Этот вид работы в классе стимулирует учеников к размышлениям и дает учителям важную информацию. Есть много разных ее вариантов, но все они подразумевают, что ученики должны использовать красный, желтый и зеленый цвета, чтобы обозначить, понимают ли они тот или иной материал полностью, частично или им необходимо больше поработать над ним. Некоторые учителя раздают цветные бумажные стаканчики: их ученики ставят на парты во время урока. Ученики, которым необходимо, чтобы учитель остановился возле них и просмотрел их работу, ставят на стол красный стаканчик; те, кто считает, что урок проходит слишком быстро, используют желтый. Учителя могут предложить и другие варианты. Сперва некоторые ученики неохотно выставляли стаканчики, но когда поняли, какую пользу это им приносит, начали охотно использовать их. Некоторые учителя предлагают ученикам, на столах которых стоят зеленые стаканчики, объяснить изучаемую концепцию остальным. Это приносит огромную пользу как ученикам, так и учителям: учителя получают обратную связь о своем преподавании в реальном времени, а не в конце модуля или фрагмента работы, когда уже слишком поздно что-то предпринимать. Вместо бумажных стаканчиков можно использовать ламинированные кусочки цветной бумаги, пробив в них отверстия, чтобы их можно было повесить на кольцо.

5. Мозаичные группы

В мозаичных группах ученики работают вместе, чтобы стать экспертами по определенному явлению, новому методу или интересному материалу. Затем группы делятся на части и формируются новые группы, чтобы участники каждой были экспертами в определенной области. После этого члены группы могут обучить друг друга тому, что узнали сами, работая в качестве экспертов. Здесь необходимы минимум четыре области экспертных знаний, чтобы, когда члены группы перейдут в другие группы, все они могли научить друг друга чему-то новому. Класс из 32 учеников, разделенных на восемь групп, может работать так, как показано на рис. 8.3.