Джо Боулер - Математическое мышление

Оба варианта побуждают учеников подумать о том, что они уже изучили и что им нужно изучить.

Второй пример предоставила Лиза Хенри, опытный учитель старшей школы из Брукленда. Лиза преподает математику в старших классах уже 23 года. Четыре года назад она разочаровалась в системе оценок. Она знала, что ее оценки не отражают реальный уровень знаний учеников. Лиза перешла к оценке знаний по критериям, о которых она рассказала ученикам. Лиза любезно делится со всеми желающими теми утверждениями для самооценки, которые она составила для всего курса алгебры (пример 8.2). Ученики оценивают себя по этим критериям, а Лиза определяет, что они знают, а что нет, вместо того чтобы выставлять общую оценку. Лиза говорит, что теперь ей известно гораздо больше о знаниях и понимании учеников.

Раздел 1 — линейные уравнения и неравенства

• Я могу решить линейное уравнение с одной переменной.

• Я могу решить линейное неравенство с одной переменной.

• Я могу найти формулы для указанной переменной.

• Я могу решить уравнение с модулем с одной переменной.

• Я могу решить составное неравенство с одной переменной и представить его графическое решение.

• Я могу решить неравенство с модулем с одной переменной.

Раздел 2 — интерпретация взаимосвязей в математических выражениях

• Я могу использовать и интерпретировать те или иные компоненты математических формул.

• Я могу преобразовывать компоненты формул.

• Я могу определить, что собой представляет любая часть математического выражения.

• Я могу составить уравнение или неравенство с одной переменной, которое лучше всего описывает задачу.

• Я могу составить уравнение с двумя переменными, которое лучше всего описывает задачу.

• Я могу определить те значения, которые удовлетворяют уравнению, и обосновать свой выбор.

• Я могу использовать полученное решение в описываемой реальной задаче и обосновать свой выбор.

• Я могу построить график уравнения в системе координат с нужными обозначениями и в нужном масштабе.

• Я могу доказать, что любая точка на графике удовлетворяет уравнению, если в него подставить ее координаты.

• Я могу сравнить свойства двух функций, заданных графически, таблично или аналитически.

Раздел 3 — понимание функций

• Я могу определить, представляет ли функцию график, таблица или набор упорядоченных пар.

• Я могу расшифровать запись функции и объяснить, как аргумент согласуется с ее значением.

• Я могу преобразовать список чисел (последовательность) в функцию, сделав целые числа аргументами, а элементы последовательности — значениями функции.

• Я могу выявить основные свойства графика: отрезки, отсекаемые на координатных осях, возрастание или убывание функции, максимальное и минимальное значения и поведение функции на границах области определения, с помощью графика, таблицы или уравнения.

• Я могу объяснить, как график отображает область значений функции.

Раздел 4 — линейные функции

• Я могу вычислить и интерпретировать среднюю скорость изменения функции.

• Я могу построить график линейной функции и определить отрезки, отсекаемые на координатных осях.

• Я могу построить график линейного уравнения на координатной плоскости.

• Я могу продемонстрировать, что линейная функция имеет постоянную скорость изменения.

• Я могу найти ситуации, которые отображают одинаковую скорость изменения за равные промежутки и могут быть смоделированы с помощью линейных функций.

• Я могу построить линейную функцию на основе арифметической последовательности, графика, таблицы значений или описания соотношения.

• Я могу объяснить (с использованием подходящих единиц) значение таких понятий, как угол наклона прямой, отрезок, отсекаемый на оси y , а также другие точки на прямой, когда она моделирует реальное соотношение.

Раздел 5 — системы линейных уравнений и неравенств

• Я могу решить систему линейных уравнений графически.

• Я могу решить систему линейных уравнений методом подстановки.

• Я могу решить систему линейных уравнений методом исключения неизвестных.

• Я могу решить систему линейных неравенств графически.

• Я могу составить и представить в графическом виде набор ограничений для задачи линейного программирования и найти максимальное и (или) минимальное значение.

Раздел 6 — статистические модели

• Я могу описать центр распределения данных (среднее значение или медиану).

• Я могу описать разброс данных (межквартильный диапазон или среднеквадратичное отклонение).

• Я могу представить данные в виде диаграмм с числовой осью (точечных диаграмм, гистограмм и диаграмм размаха).

• Я могу сравнить распределение двух или более множеств данных, проанализировав их форму, центр и разброс, когда они нанесены на одну и ту же шкалу.

• Я могу интерпретировать особенности формы, центра и разброса множества данных в контексте задачи, а также объяснить влияние экстремумов.

• Я могу прочесть и интерпретировать данные, представленные в двумерной таблице плотности распределения.

• Я могу интерпретировать и объяснить значения относительной частоты событий в контексте задачи.

• Я могу построить диаграмму разброса данных, нарисовать линию наилучшего приближения и составить уравнение этой линии.

• Я могу использовать функцию наилучшего приближения для составления прогнозов.

• Я могу проанализировать график остатков, чтобы определить, обеспечивает ли функция приемлемое приближение.

• Я могу вычислить (с помощью разных методов) и интерпретировать коэффициент корреляции.

• Я могу определить, что корреляция не подразумевает наличия причинно-следственной связи и что причинно-следственная связь не отражена на диаграмме разброса.

Раздел 7 — многочлены и функции

• Я могу складывать и вычитать многочлены.

• Я могу умножать многочлен на многочлен.

• Я могу разложить многочлен на множители.

• Я могу решать квадратные уравнения методом разложения на множители.

• Я могу построить приближенный график с помощью точек пересечения квадратичной функции с осями координат и других легко определяемых точек.

Раздел 8 — квадратичные функции

• Я могу найти координаты экстремума квадратичной функции, дополнив ее выражение до полного квадрата.

• Я могу построить график квадратичной функции, определив основные характеристики: отрезки, отсекаемые на координатных осях, максимальное и (или) минимальное значение, симметрия и поведение графика функции на границах области определения.