Валентин Арьков - Применение гистограмм в управлении качеством

Вопрос. Как медленный тренд влияет на форму распределения?

Смоделируем тренд так, чтобы оставаться внутри поля допуска. В нулевом варианте задано значение сигмы 5 мм. Пусть среднее значение меняется от 990 до 1010 мм в течение периода наблюдения за технологическим процессом (рис. 9.7.1). Расстояние между начальным и конечным средними значениями составит четыре сигмы.

Рис. 9.7.1. Тренд (дрейф) среднего значения

Задание. Выберите параметры тренда и сделайте зарисовку.

Сгенерируем данные, содержащие тренд среднего. Вначале сгенерируем исходный столбец со следующими параметрами:

среднее = 0 мм

сигма = 5 мм.

Вставим столбец с порядковыми номерами строк от 1 до 30000. Будем считать, что наши данные расположены в хронологическом порядке — по возрастанию времени с постоянным шагом. Добавим к случайным числам уравнение тренда (рис. 9.7.2). Округлим до десятых.

Рис. 9.7.2. Уравнение тренда

Задание. Сгенерируйте данные.

Построим диаграмму разброса. Настроим тип и цвет маркера. Выберем чёрный цвет заливки. Рассмотрим полученный график (рис. 9.7.3). Мы видим прямую линию тренда и постоянный разброс вокруг этой линии.

Рис. 9.7.3. Диаграмма разброса с трендом

Задание. Постройте диаграмму разброса значений от времени.

Проведём группировку данных. Построим гистограмму (рис. 9.7.4). Можно видеть небольшое плато на графике. Чтобы плато стало более выраженным, нужно увеличить расстояние между начальным и конечным значениями средних.

Рис. 9.7.4. Гистограмма

Задание. Проведите группировку данных и постройте гистограмму.

Задание. Увеличьте разницу между начальным и конечным значениями среднего, чтобы сформировать явное плато. Сгенерируйте данные и постройте гистограмму.

«Гребёнка» — это особый тип гистограммы, когда наблюдается много регулярных пиков — «зубцов». Внешне такой график действительно напоминает крупную гребёнку с редкими зубьями. Такая гистограмма может появиться при слишком грубом округлении или при больших погрешностях измерения. Ещё одна возможная причина: группировка данных проводится с бóльшей точностью, чем измерения. В такой ситуации следует изучить процессы сбора и обработки данных, чтобы найти и устранить настоящую причину. Если после этого форма гистограммы не улучшится, следует заняться технологическим процессом.

Вопрос. О чём свидетельствует распределение с «гребёнкой»?

Смоделируем ситуацию с грубым округлением. Сгенерируем данные и округлим их с точностью до 5 мм. Используем функцию округления до числа, кратного указанного множителю:

MROUND (number, multiple).

Рис. 9.8.1. Округление до кратного

Получаем гистограмму, которая полностью состоит из редких «зубьев» (рис. 9.8.2). Между зубьями данные полностью отсутствуют.

Рис. 9.8.2. Гистограмма-«гребёнка»

Задание. Смоделируйте описанную ситуацию и постройте гистограмму.

Рассмотрим немного другую ситуацию. Пусть первые 25000 измерений делаются с точностью до 0,1 мм, а оставшиеся 5000 измерения — с точностью 5 мм. Теперь гистограмма выглядит следующим образом (рис. 9.8.3).

Рис. 9.8.3. Гистограмма с «зубьями»

Задание. Выберите параметры распределений и сделайте зарисовку.

Задание. Смоделируйте вторую описанную ситуацию и постройте гистограмму.

Усечённое распределение выглядит как график, который резко обрывается слева или справа. Данные, которые выходят за границы допуска, отсекаются. Это означает, что вначале проверяют и отбраковывают все выпущенные детали (изделия), а затем собирают и обрабатывают данные. В результате брак на график не попадает, хотя брак выпускается. Причиной также может быть намеренное искажение отчётности, когда о браке просто не сообщают в отчётах.

Вопрос. О чём свидетельствует усечённое распределение?

Смоделируем ситуацию, похожую на самую первую из рассмотренных (п. 9.1). Пусть детали, выходящие на верхнюю границу допуска, отбраковывают. Далее, при сборе и обработке данных рассматривают только детали внутри поля допуска.

Рис. 9.9.1. Отбраковка за ВГД

Чтобы смоделировать случайную величину с усечённым распределением, используем метод функционального преобразования — как в п. 9.3. В данном случае будет небольшое отличие. Стандартный подход — это равномерное распределение на интервале от 0 до 1. Далее случайную величину пропускают через обратную функцию заданного распределения. В случае усечённого распределения придётся использовать равномерное распределение на интервале от 0 до F (ВГД). Здесь F (x) — интегральная функция заданного распределения (нормальное, со средним 1030 и сигмой 5), см. рис. 9.9.2.

Рис. 9.9.2. Моделирование усечённого распределения

Находим значение уровня, на котором будем отсекать интегральную функцию (рис. 9.9.3). Сгенерируем равномерное распределение на интервале от 0 до полученного значения 0.977249868 (рис. 9.9.4). Пропускаем его через обратную функцию нормального распределения. Строим гистограмму (рис. 9.9.5). На графике видно, что гистограмма резко обрывается у правой границы допуска.

Рис. 9.9.3. Уровень отсечки

Рис. 9.9.4. Равномерное распределение

Рис. 9.9.5. Усечённая гистограмма

Задание. Выберите параметры распределения и сделайте зарисовку.

Задание. Сгенерируйте данные.

Задание. Проведите группировку данных и постройте гистограмму.

В рассмотренной выше ситуации (п. 9.9) забракованные изделия могут исправлять и доводить до соответствия допускам. Либо недобросовестные сотрудники могут искажать отчётность и засчитывать брак как изделия на границе допуска. В обоих случаях на усечённой гистограмме появляется дополнительный пик на границе допуска (рис. 9.10.1). При анализе других показателей тоже может возникать подобная картина на графике — например, при отслеживании времени загрузки и простоя оборудования по объёму произведённой продукции в единицу времени.

Рис. 9.10.1. Усечённая гистограмма с пиком

Вопрос. О чём свидетельствует усечённое распределение с боковым пиком?

Смоделируем описанную ситуацию. Вначале сгенерируем нормальное распределение как в п.9.1. Затем заменим данные, выходящие за ВГД, на границу допуска. Будем использовать функцию IFдля проверки условия

IF (logical_test, value_if_true, value_if_false).

Функция IFпроверяет условие logical_test. Если условие выполняется, то результат проверки ИСТИНА, и функция принимает значение value_if_true. Если условие не выполняется, то результат проверки ЛОЖЬ, и функция принимает значение value_if_false.