Валентин Арьков - Применение гистограмм в управлении качеством

Рис. 8.6.11. Настройка меток

В качестве меток выбираем столбец значений — центры интервалов группировки (рис. 8.6.12).

Рис. 8.6.12. Выбор меток

После настройки меток для оси Х можно их рассмотреть в разделе Horizontal (Category) Axis Labels(рис. 8.6.13). Обратим внимание, что числовые метки дробные.

Рис. 8.6.13. Метки по оси Х

Задание. Добавьте метки по горизонтальной оси.

Настроим отображение меток в меню Format Axis(рис. 8.6.14).

Size & Properties — Alignment:

— Vertical Alignment — Middle Centered

— Text Direction — Horizontal

— Custom Angle — 0°

Axis Options — Labels:

— Specify interval unit — 5

Number — Category:

— Number

— Decimal places — 0.

Рис. 8.6.14. Настройка меток

После всех настроек получаем график (рис. 8.6.15). Масштаб по оси стал более реалистичным. Это радует. Но это только начало настройки.

Рис. 8.6.15. Масштаб по оси Х

Задание. Настройте метки на графике.

Что ещё можно улучшить в оформлении? Перечислим основные пожелания:

— линии допусков внутри поля графика, а не на границах;

— метки расположить по всей оси Х;

— масштаб по оси Х круглыми числами;

— ось Y вынести за пределы графика.

Получается, что масштаб по оси Х в нашем случае определяется гистограммой. А гистограмма строится по результатам группировки данных.

Сформируем интервалы группировки данных так, чтобы охватить диапазон значений от НГД до ВГД с небольшим запасом. Начальный интервал выберем так, чтобы метки были круглыми числами.

Первую метку 980,5 на графике 8.6.15 программа округлила до 981. Поэтому используем не середины интервалов, а их левые границы. При большом количестве интервалов погрешность будет небольшой. Тем более, что метка по оси — это число в четыре разряда. Она гораздо шире, чем разница в 0,5 мм.

Напомним, какие у нас границы допусков:

НГД = 960 мм

ВГД = 1040 мм.

Чтобы график был немного шире, чем поле допуска, выбираем диапазон значений для группировки данных от 950 до 1050 мм. Ширина интервала группировки данных равна 1 мм. Создаём новый лист и сформируем таблицу границ интервалов. В качестве меток используем левые границы интервалов. Чтобы получить на графике крайнюю правую метку 1050, делаем последний интервал [1050, 1051), см. рис. 8.6.16.

Рис. 8.6.16. Интервалы группировки

Задание. Сформируйте интервалы и проведите группировку данных так, чтоб охватить поле допуска с запасом.

После группировки выясняется, что за пределами диапазона «среднее плюс-минус три сигмы» частота равна нулю. Зато теперь наш график будет занимать все место на диаграмме, и масштаб будет обозначен «красивыми», «круглыми» числами (рис. 8.6.17).

Рис. 8.6.17. «Круглые» метки по осям

Задание. Постройте гистограмму по результатам группировки данных.

Проводим окончательное оформление графика (рис. 8.6.18). Настраиваем гистограмму так, чтобы столбики располагались вплотную дуг к другу. Убираем заливку столбиков. Наносим на график линии допусков и номинальный размер. Теперь нулевое значение по оси Х соответствует размеру детали 949,5 мм. Вот такое оформление мы и будем использовать в остальной части работы.

Рис. 8.6.17. «Круглые» метки по осям

Задание. Настройте оформление гистограммы.

При анализе гистограммы важно распознавать типовые ситуации нарушения требований к графику. Это явные отклонения формы гистограммы от нормального распределения и неоптимальное расположение в поле допуска [2—5].

Отклонение распределения от нормального:

— нарушение симметричности распределения

— несколько вершин (пиков, мод)

— дополнительный изолированный пик

— плоская вершина (плато)

— множество регулярных острых пиков (гребёнка)

Вопрос. Какие могут быть отклонения формы гистограммы от нормального распределения?

Неоптимальное расположение в поле допуска:

— среднее значение отклоняется от номинального размера

— выход за границу допуска из-за «ухода» среднего значения

— выход за границу допуска из-за большого технологического разброса (сигмы)

— отбраковка при выходе за границы допуска (усечённое распределение)

— исправление брака при выходе за границы допуска (усечённое распределение с пиком на границе)

Вопрос. Какие могут быть отклонения от оптимального расположения гистограммы в поле допуска?

В каждом случае требуется «поставить диагноз» и вернуть технологический процесс в статистически подконтрольное состояние:

— определить вид отклонения;

— выяснить причины отклонения;

— устранить причины отклонения;

— убедиться в «исправлении» гистограммы.

Вопрос. Что предпринимают при отклонении гистограммы от оптимальной формы?

Для всех перечисленных ситуаций мы проведём имитационное моделирование и рассмотрим форму полученной гистограммы.

Среднее значение — главная характеристика распределения. Для нормального распределения среднее совпадает с модой (положением пика графика).

На рис. 9.1.1. приводятся примеры несимметричного распределения (слева) и симметричного (справа). МОДА — это положение максимума, пика кривой. Это значение случайной величины, которое встречается чаще всего. Это значение с максимальной вероятностью. Среднее совпадает с модой для нормального распределения, а также для любого симметричного распределения.

Вопрос. Что такое мода?

Вопрос. Как расположены среднее и мода на графике нормального распределения?

Моду можно определить по виду графика, а среднее значение нужно вычислять. Поэтому при анализе гистограммы на график нужно дополнительно наносить среднее значение, вычисленное по выборке.

Рис. 9.1.1. Мода и среднее

Вопрос. Почему среднее приходится наносить на график?

Среднее значение вычисляют по выборке с помощью формулы средней арифметической простой (рис. 9.1.2). Другое название этой характеристики — ВЫБОРОЧНОЕ СРЕДНЕЕ.

Рис. 9.1.2. Выборочное среднее

Вопрос. По какой формуле вычисляют среднее?

Когда среднее значение начинает «уходить», отклоняться от номинального размера, — это ещё не брак. Но такое изменение — это сигнал о начале нежелательных изменений. Если среднее продолжит «дрейфовать», часть продукции может выйти за границу поля допуска. А это уже брак.

Вопрос. Почему нужно следить за средним значением?

Смоделируем ситуацию, когда среднее существенно «ушло» от номинального значения и часть изделий уже оказалась за границей допуска. Будем моделировать случайную величину, у которой среднее плюс две сигмы соответствует верхней границе допуска (рис. 9.1.3). Это означает, что 2,5% изделий окажется за границей допуска и будет забраковано. В данном случае мы рассматриваем правый «хвост» распределения (рис. 9.1.4).