Хаим Шапира - Восемь этюдов о бесконечности. Математическое приключение

А сразу после этого Пифагор добавляет: «Говорят, что был и еще один Пифагор, ваятель …; и другой, скверный ритор; и третий, врач …; и четвертый, сочинитель “Истории дорян”…» Итого получается восемь.

Мф. 7: 7.

Стоит отметить, что слово «тиран» употреблено здесь не в современном, а в исходном смысле: так назывался любой (не только жестокий и беззаконный) единоличный правитель, захвативший, а не унаследовавший, власть. Чтобы подчеркнуть это различие, в русских переводах классических текстов иногда используется написание «тиранн».

Имеется в виду американский формат записи дат, в котором месяц идет перед числом и 28 июня записывается в виде «6.28».

Такие числа чаще называют соответственно избыточными и недостаточными.

Серенада № 10 си-бемоль мажор для духовых, KV361 (370A).

Shanmugha Arts, Science, Technology & Research Academy – университет, расположенный близ индийского города Кумбаконама, родины Рамануджана.

В то время Бомбейский.

В русской терминологии такие числа (например, число 20) называются самопорожденными , в отличие от порожденных чисел (например, числа 40; число 29 называется его генератором ).

Герой одноименного комикса.

В декабре 2018 г. было найдено еще большее простое число Мерсенна, равное 2 82 589 933 – 1. В десятичной записи оно содержит 24 862 068 цифр. К моменту выхода настоящего издания вполне могут устареть и эти сведения.

Или, если использовать формулу разности квадратов, 2 3 × 2 – 1 = (2³ – 1) (2³ + 1) = 7 × 9.

По более распространенной версии так называли его деда, а сам Дирихле, родившийся в немецком городе Дюрене, унаследовал это прозвище уже в качестве фамилии.

По совпадению латинского слова sex (шесть) со словом «секс» в современных языках. Заметим, что в латыни это слово, по-видимому, не имело никакого отношения к полу ( sexus ).

Такие числа также называют перестановочными, анаграмматическими или абсолютными простыми числами.

Я предпочитаю π ( англ .).

Русский перевод Ю. А. Данилова вышел в 2000 г. в издательстве МЦМНО.

Речь идет об английском издании. На греческом этот роман был опубликован в 1992 г.; в 2000-м вышел – и стал мировым бестселлером – английский перевод, выполненный самим автором, который также внес в него значительные изменения. Русский перевод М. Б. Левина был опубликован в 2002 г. издательством АСТ.

Это название связано с тем, что Ферма впервые сформулировал эту теорему в письме к Мерсенну от 25 декабря 1640 г. Однако доказательства теоремы он не привел; ее первое доказательство было получено Эйлером и изложено им в письмах к Гольдбаху в 1747 и 1749 гг.

Из эссе «Изучение математики» (The Study of Mathematics, 1919).

Еще такую дробь называют несократимой. – При меч. ред.

Напомним, что речь идет о степенях, являющихся натуральными числами. – Примеч. ред.

В русской математической литературе это число чаще обозначают прописной буквой Φ, а строчной буквой ϕ – число, обратное ему, т. е. 1/Φ.

Апория ( греч . ἀπορία) – вымышленная, логически непротиворечивая ситуация, которая не может существовать в реальности. Построения Зенона принято называть по-русски именно апориями, а не парадоксами.

Уточним, что речь идет не о Греции в современных границах, а о всем комплексе городов и колоний греческой культуры, которые существовали в Античности в разных районах Средиземноморья, от Малой Азии до Прованса. В частности, город Элея находился в нынешней Кампании на юге Италии, километрах в ста от Неаполя.

Об этом пишет и Диоген Лаэртский (IX, 5).

Mathematics and the Metaphysicians // Mysticism and Logic, and Other Essays. N.Y.: Longmans, Green and Co., 1918.

«Дао дэ цзин», гл. 81.

Этот трехтомный труд был написан Расселом в соавторстве с Альфредом Н. Уайтхедом. Полный русский перевод вышел в 2005–2006 гг. в изд-ве Самарского ун-та.

В частности, в уже упомянутых работах «Математика и метафизики» и «Основания математики».

Matematische Annalen 95 (1926). P. 161–190. Доклад, прочитанный в июне 1925 г. на съезде математиков, организованном Вестфальским математическим обществом в Мюнстере в память Вейерштрасса.

J. reine und angew. Math. 77 (1874). P. 258–262.

«Антоний и Клеопатра», акт I, сцена 2. Пер. Д. Л. Михайловского.

Пуанкаре, получивший медаль Сильвестра в 1901 г., был, собственно, первым ее лауреатом.

По материнской линии: его отец был иранским азербайджанцем.

Относительно роста Наполеона до сих пор существуют разногласия. По одним сведениям, он составлял 157 см (что приблизительно соответствовало среднему мужскому росту во Франции того времени), по другим – около 170 см. Во всяком случае Наполеон, видимо, не был заметно ниже многих своих современников. Рост Дэнни Де Вито составляет 147 см.

Нам известны два перевода этой книги на русский язык: «Алиса в стране смекалки» (Пер. Ю. А. Данилова. М.: Мир, 1987) и «Приключения Алисы в стране головоломок» (Пер. Е. А. Трофимовой. М.: Просвещение, 2008).

Или расселовским множеством.

Цит. по: Архимед . Сочинения / Пер. с др.-греч. И. Н. Веселовского. М.: Физматгиз, 1962.

Или взаимно-однозначным.

В русской математической литературе чаще используется другое обозначение мощности: |А|. Есть и другие варианты: А= или card(A). Мы будем использовать символ #, как это делает автор книги.

А также не являющееся пустым множеством, но это сейчас не важно.

А также не является пустым множеством.

В русской математической литературе чаще используется малая готическая . – Примеч. ред

«Диалог о двух главнейших системах мира» (1632). День второй. Пер. С. Н. Долгова.

Этот труд назывался «Аль-китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джебр ва-аль-мукабала», что означает «Краткая книга восполнения и противопоставления».

Принятое обозначение (сокр. англ . Continuum Hypothesis).

Точнее говоря, это выражение читается так: «Существует такое А, что для любого В верно, что В не принадлежит А».