Маркос Санчес - Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора

РИС.3

РИС. 4

То есть когда первые пифагорейцы говорили, что все предметы состоят из чисел или что числа — сущность Вселенной, они буквально это и имели в виду. Несмотря на все различия, можно сказать, что пифагорейцы воспринимали числа так, как современная наука воспринимает атомы. Что конкретно они подразумевали, когда говорили «число»? Сами пифагорейцы использовали три определения: число — это «ограниченная множественность», это «комбинация или скопление единиц», это «перетекающее количество». Это «скопление единиц» представлялось с помощью камешков, с помощью которых обозначались формы. Некоторые авторы указывают, что пифагорейцы VI и V веков не делали различия между числами и геометрическими точками, которые они считали маленькими шарами. В действительности представление числа как линии, состоящей из точек, последовательности значков или камней, расположенных так, чтобы образовывать правильные формы, — это особенность куда более древняя и примитивная, пришедшая из глубины веков, придающая арифметике геометрическую форму, и с ней Греция была хорошо знакома. Не напрасно общее для многих европейских языков слово «калькуляция» происходит от латинского calculus — камешек, с помощью которого производятся вычисления, и мы и сегодня говорим о «квадратах» и «кубах» чисел, а эти термины берут начало в пифагорейском геометрическом представлении числа.

Одна точка была началом всех вещей, у нее не было измерений; две точки задавали прямую и составляли первое измерение; три точки, соединенные линиями, представляли собой треугольник и задавали плоскость с двумя измерениями, а четыре точки, не лежащие на одной плоскости, формировали тетраэдр — трехмерную фигуру (см. рисунок 3).

Этот принцип применялся и для создания геометрических фигур. Оставалось только составить арифметическую прогрессию, с помощью которой ряд «точка — прямая — треугольник — тетраэдр» превращался в ряд «точка — прямая — квадрат — куб» (см. рисунок 4). В своей геометрической концепции числа пифагорейцы различали точки, комбинации которых составляли следующие единицы все более возраставшей сложности: точки образовывали линии, линии — плоскости и поверхности, а поверхности — объемные фигуры. И тем не менее следующий шаг выглядит дерзким и представляется странным для современного восприятия. Для пифагорейцев сам космос был естественной последовательностью чисел. Так как числа были тем средством, с помощью которого проявлялась реальность, то знание их свойств и отношений было равно знанию механизма Вселенной — механизма, магическим образом гармоничного, как показывали невероятные свойства чисел, открытые математикой. В рамках этого «числового мистицизма» математик был одновременно теологом, которому предстояло открыть божественный порядок. В этом метафизическом представлений отражается сочетание Пифагора-теолога с его магическим образом мыслей и Пифагора-ученого с его логическим мышлением, которое делает этого мудреца магом чисел.

Изучение пифагорейцами чисел началось как духовное искание, в чем-то схожее с еврейской каббалой, где каждое число имеет символический смысл, который придает ему магические свойства и даже жизненную силу. Десять пифагорейских чисел, не включающие ноль, составляли декаду.

Единица была прародительницей всех чисел, ведь из единиц можно составить любое число (последовательным сложением). Пифагорейцы называли ее монадой и считали бесконечным источником, из которого рождается все сущее. Речь не шла о собственно универсальном числе. Единица символизировала причину, определенную стабильность вещей. Логически она ассоциировалась с нечетным и, что менее понятно, с правой стороной. Использовалась она и как символ арифметического постоянства:

(1· 1 = 1, 1/1 = 1, 11 = 1).

Двойка означала дуализм, различие, неопределенность. Пифагор называл ее диадой. Она символизировала материю, несовершенство и контраст. Из нее проистекало вечное изменение и творение, поэтому она считалась женским началом. В математическом смысле она ассоциировалась с четным и с делением. Называли ее и «первым возрастанием», потому что она формировалась как 1 + 1. Ею вводилось первое измерение — длина, но без ширины и высоты, измерение несовершенное, потому что из двух точек или двух линий невозможно построить никакую фигуру. Двойку связывали с левой стороной.

Мистическая пентаграмма, или пентальфа, представляет собой пятиконечную звезду. Пифагорейцы использовали эту тайную эмблему, чтобы отличать своих, а многочисленные удивительные свойства сделали ее одной из наиболее важных для братства фигур. Самое удивительное в пентаграмме то, что ее можно нарисовать, начиная с одной точки и ни разу не проходя дважды по одной стороне. Фигура получается из диагоналей правильного пятиугольника или путем продолжения его сторон.

Тройка, триада, возникала при взаимодействии монады и диады: (1 + 2) = 3. Поэтому она считалась символом совершенства, гармонии между единством и различием, и по этой причине воплощала мужское начало. С ней связывали идею времени, считая ее синтезом начала-середины-конца или прошедшего-настоящего-будущего. Из этого сакрального аспекта проистекает ритуальное обыкновение повторять некоторые жесты и действия по три раза. Тройка открывала второе измерение.

Четверка была одним из ключей к природе человека. Она обозначала неумолимый вселенский закон, так как (4 =2 + 2). Она была одновременно причиной и следствием тех групп из четырех элементов, которые можно было найти в природе, таких как стихии (земля, вода, огонь и воздух), стороны света или времена года; но ей было подчинено и пифагорейское деление математических дисциплин (арифметика, музыка, геометрия и астрономия), откуда берет начало средневековый квадривиум. Четверка была квадратом первого четного числа и считалась обладающей совершенством и гармонией, так как (2 + 2 = 2 2). Именно она открывала третье измерение.

Пятерка — это союз диады и триады, женского и мужского начал и, таким образом, символ брака (2 + 3 = 5) и божественного треугольника (З 2+ 4 2= 5 2). Пять было и правильных тел, грани которых представляют одинаковые многоугольники: тетраэдр (4 треугольника), гексаэдр, или куб (6 квадратов), октаэдр (8 треугольников), додекаэдр (12 пятиугольников) и икосаэдр (20 треугольников). Кроме того, пятерка представляла собой геометрический центр девяти чисел декады 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, так что на равных расстояниях от нее находились: 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6. Огромная важность этого числа сделала его пифагорейским гербом.