Эдвард Шейнерман - Путеводитель для влюбленных в математику

На сей раз победителем становится кандидат B! Таким образом, правило большинстване удовлетворяет критерию независимости от посторонних альтернатив .

Может быть, правило первых двух приоритетовлучше? На основе того же профиля предпочтений победителем становится C. Что произойдет, если A сойдет с дистанции? Останется всего два кандидата! Тут мы заходим в тупик. Вот вам головоломка: попробуйте составить такой профиль предпочтений при голосовании за четырех кандидатов (A, B, C, D), чтобы правило первых двух приоритетовпровозглашало победителем A, но если бы из гонки выбыл D, победителем стал бы B. Ответ я дам в конце главы.

Наконец, протестируем метод Борда. Он провозглашает победителем B, но если C выбывает, победителем становится A.

Ни один из трех методов не удовлетворяет критерию независимости от посторонних альтернатив .

Спокойствие, только спокойствие! Есть множество других методов. Разумеется, какие-нибудь из них удовлетворяют критерию независимости от посторонних альтернатив . Например, правило диктатора(если кандидат A имеет первый приоритет у избирателя № 1, он останется победителем, кто бы из других кандидатов ни выбыл из игры). Разумеется, правило диктатора – не лучший метод, потому что не удовлетворяет одному из основных критериев – нейтральности учета избирателей .

Возникает вопрос: какой из справедливых методов голосования удовлетворяет критерию независимости от посторонних альтернатив ? Ответ был найден Кеннетом Эрроу [226] Кеннет Джозеф Эрроу (1921–2017) – американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике за 1972 год «за новаторский вклад в общую теорию равновесия и теорию благосостояния». – Прим. пер. в 1950 году: увы, но такого метода нет.

Теорема невозможности Эрроу носит несколько технический характер, но ее смысл заключается в том, что при наличии более чем двух кандидатов ни один метод не удовлетворяет базовому критерию независимости от посторонних альтернатив [227] Точнее, ни один метод не удовлетворяет одновременно четырем критериям: нейтральности учета избиртелей, нейтральности учета кандидатов, монотонности и независимости от посторонних альтернатив. – Прим. науч. ред. .

Как нам теперь быть? Если все методы «несправедливы», каким из них нам руководствоваться? Или просто нужно отбросить критерий независимости от посторонних альтернатив ? Нанесет ли это большой вред?

Проблема методов, не удовлетворяющих последнему критерию, заключается в том, что они поощряют избирателей голосовать иначе, чем они планировали изначально, если какой-нибудь кандидат портит шансы вероятного победителя. Например, вам по душе кандидаты A и B, но вы питаете отвращение к кандидату C. Вы склоняетесь к тому, чтобы голосовать за A, но внезапно узнаете из выпуска новостей, что шансы A на победу невелики. За кого вы будете голосовать? При подсчете голосов по правилу большинства(и при использовании некоторых других методов) неразумно голосовать за A, хотя изначально вы планировали поступить именно так. Если вы проголосуете за A, то отнимете один голос у B.

Если A не выбывает из игры, а избиратели, чьи изначальные приоритеты совпадают с вашими, не меняют своего решения и все-таки голосуют за A, это отнимает голоса у B и обеспечивает победу C. Но если A по тем или иным причинам выбывает из игры, вы голосуете за B, и его шансы на победу возрастают.

Если метод принятия решений удовлетворяет критерию независимости от посторонних альтернатив , такой дилеммы не возникает. Вы можете голосовать, как и планировали, потому что выбор в пользу A не обесценит вашего голосования.

Человеческое поведение предсказуемо. В самом деле: многие социальные науки, от экономики до культурной антропологии, строятся на том факте, что мы можем видеть закономерности в человеческой деятельности и предсказывать поступки людей (пусть даже с разными степенями уверенности).

В этой главе я расскажу о парадоксе Ньюкома [228] Уильям Ньюком (? – 1999) – профессор теоретической физики Ливерморской национальной лаборатории Калифорнийского университета. Двоюродный праправнук астронома и математика Саймона Ньюкома, первооткрывателя закона Бенфорда (см. главу 14). – Прим. пер. . Он касается предсказания человеческого поведения и приводит к умопомрачительным выводам [229] Эту головоломку придумал Уильям Ньюком. Впервые она была обнародована в научной статье Роберта Нозика. Широкая аудитория узнала о ней благодаря колонке Мартина Гарднера в журнале Scientific American. .

Парадокс Ньюкома подразумевает игру на деньги, где участвуют два человека: Предсказатель и Игрок, который должен выбрать между двумя вариантами. Перед началом игры Предсказатель угадывает, какое решение примет его оппонент. Давайте придадим всему этому личностный оттенок: я предлагаю вам примерить роль Игрока на себя.

Перед вами два ящика: № 1 и № 2, оба непрозрачные, что внутри – не видно. Я гарантирую, что в ящике № 1 лежит 1000 долларов. А вот ситуация с ящиком № 2 смутная: либо там 1 000 000 долларов, либо ничего.

Чуть позже я объясню, от чего зависит, пуст или полон второй ящик, но сперва расскажу о ваших возможностях. Вам предстоит выбрать один из двух вариантов действий:

– забрать содержимое того и другого ящика;

– забрать содержимое ящика № 2.

Разумеется, деньги останутся у вас.

Однако первый ход – не за Игроком. Перед тем как вы примете решение, Предсказатель попытается предугадать ваш выбор. Представим, что это невероятно одаренный психолог, годами втихомолку наблюдавший за вами; он читает в вашем сердце, знает, когда и от чего вас бросает в пот, и на основе всего этого прекрасно понимает, что вы предпочтете. Формально говоря, Предсказатель прав в 95 % случаев [230] Возможно, вы думаете, что 95 % – слишком высокий уровень предсказуемости. Ну и ладно, позже мы понизим оценку до 51 %, и вы увидите, что это нерезультативно. Поэтому, пожалуйста, примите 95 %. .

Теперь я объясню, по какому принципу Предсказатель распределяет купюры. Как уже было сказано, в ящике № 1 всегда лежит 1000 долларов. Содержимое ящика № 2 зависит от того, как Предсказатель видит ваши действия. Если он думает, что вы заграбастаете оба ящика (на что вы имеете полное право), он оставляет ящик № 2 пустым. Если же он предполагает, что вы возьмете только ящик № 2, он кладет туда 1 000 000 долларов. Занесем эту логику действий в таблицу [231] Есть еще одно правило, которое я объясню чуть позже. :