Эдвард Шейнерман - Путеводитель для влюбленных в математику

Тут можно читать онлайн Эдвард Шейнерман - Путеводитель для влюбленных в математику - бесплатно ознакомительный отрывок. Жанр: Математика, издательство Литагент Альпина, год 2018. Здесь Вы можете читать ознакомительный отрывок из книги онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Путеводитель для влюбленных в математику
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    Литагент Альпина
  • Год:
    2018
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    978-5-9167-1131-8
  • Рейтинг:
    4/5. Голосов: 21
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Эдвард Шейнерман - Путеводитель для влюбленных в математику краткое содержание

Путеводитель для влюбленных в математику - описание и краткое содержание, автор Эдвард Шейнерман, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru
Принято считать, что математика – наука точная и совершенно скучная, но Эдвард Шейнерман берется доказать обратное. Он утверждает, что математика бывает не менее увлекательной, чем гуманитарные дисциплины. Как объяснить тот факт, что бо́льшая часть окружающих нас чисел начинается на единицу, а тех, что начинаются на девятку, – совсем мало? Каков наилучший путь выиграть выборы, если победителями становятся больше двух кандидатов? Как понять, насколько можно доверять даже самому высокоточному медицинскому тесту? Можно ли покрыть весь пол паркетинами в виде правильных пятиугольников и не оставить зазоров? Как проверить, не сфабрикована ли налоговая отчетность, всего лишь проанализировав первые цифры денежной суммы? Может ли математика пролить свет на вопрос о свободе воли? Ответы на все эти и многие другие вопросы вы найдете в этой книге. Автор приглашает читателя испытать свои силы в решении математических головоломок и станет вашим гидом в захватывающем и комфортном путешествии по миру чисел, геометрических фигур и теории вероятностей. Достаточно школьных знаний алгебры, а итогом станет незабываемая радость знакомства с основами математического мышления.

Путеводитель для влюбленных в математику - читать онлайн бесплатно ознакомительный отрывок

Путеводитель для влюбленных в математику - читать книгу онлайн бесплатно (ознакомительный отрывок), автор Эдвард Шейнерман
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать
Подытожим 1 Первый ход за Предсказателем если он думает что Игрок выберет - фото 431

Подытожим.

1. Первый ход за Предсказателем:

– если он думает, что Игрок выберет только ящик № 2, он кладет туда 1 000 000 долларов;

– если Предсказатель считает, что Игрок возьмет оба ящика, то ящик № 2 остается пустым.

2. Второй ход за Игроком, то есть за вами. У вас два варианта:

– взять только ящик № 2;

– взять оба ящика.

Когда вы берете один ящик или два, все деньги, которые там лежали, достаются вам!

Вот вопрос для анализа:

Переформулируем вопрос на первый взгляд кажется что разницы нет никакой как - фото 432

Переформулируем вопрос (на первый взгляд кажется, что разницы нет никакой): как вы поступите в такой ситуации? Люди могут рассуждать так:

– Я возьму только второй ящик, я не хочу показаться жадным.

– Я возьму оба ящика. Так мне в любом случае что-то достанется.

Мысли разумные, но это не ответ на наш вопрос. Здесь нет стратегии, позволяющей выиграть побольше денег. А мы хотим узнать именно это. Как поступить, чтобы выиграть максимальную сумму денег?

Вот еще один ответ, и, поскольку он тоже по-своему разумен, я в последнюю минуту немного поменяю правила игры, чтобы данная стратегия стала невыгодной.

– Я просто сыграю в орлянку.

Такая стратегия ставит нам палки в колеса, потому что Предсказатель психолог, а не маг, он не в силах предсказать, как выпадет монетка. Поэтому введем дополнительное правило: решение должно быть личным выбором Игрока. Вам запрещено с кем-либо консультироваться, вам запрещено играть в орлянку и предпринимать еще что-либо, влияющее на ваш личный выбор.

Итак, каким должен быть ваш выбор, чтобы вы заработали больше денег?

Хорошая новость состоит в том, что правильный ответ существует. Но есть и плохая новость: правильный ответ – не единственный. Посмотрим, почему это так.

Не оставляйте деньги на столе!

Вне всякого сомнения, забрать два ящика в любом случае на тысячу долларов лучше, чем просто взять ящик № 2. Предсказатель ходит первым. Поскольку он редко ошибается, вы не знаете, как он поступит. Если вы возьмете ящик № 2, вам достанется только то, что в нем лежит. Но если вы возьмете оба ящика, вам достанется и то, что находится в ящике № 2, и еще 1000 долларов. Вне всякого сомнения, так вы получите больше денег [232] Если вам не нужны деньги, это чудесно, можете пожертвовать их на благотворительность! Но только не оставляйте их на столе. .

Вот наглядное представление о ваших возможностях в зависимости от того, пуст или полон ящик № 2:

Теперь все кристально ясно Что бы там себе ни думал Предсказатель в любом - фото 433

Теперь все кристально ясно. Что бы там себе ни думал Предсказатель, в любом случае выгоднее брать оба ящика.

Жадность не доводит до добра

Вы ждете своей очереди. Несколько ваших друзей уже сделали выбор. Кое-кто из них руководствовался изложенной только что логикой и забрал оба ящика. Другие решили даже под давлением железобетонной логики взять только ящик № 2. И что они получили в итоге?

Рациональные игроки забрали свою тысячу, а вот азартные теперь миллионеры! В одном случае Предсказатель просчитался, но в целом он всегда оказывался прав.

А теперь ваш ход.

Если вы согласны с логикой предыдущих абзацев, вы возьмете оба ящика. Действительно, какой смысл оставлять на столе тысячу долларов? Предсказатель наверняка угадает ваш выбор (потому что знает, что вы за человек) и оставит ящик № 2 пустым. Это плохо: да, вы получите утешительный приз (1000 долларов), но так и не станете миллионером.

С другой стороны, ход ваших мыслей может быть следующим: «Предсказатель знает свое дело. Если я решу взять только ящик № 2, есть все шансы, что он заранее поймет это». И в самом деле: в таком случае вы с огромной вероятностью разбогатеете!

Иными словами, игрок, забирающий только ящик № 2, получает больше денег, чем «рациональный» игрок, забирающий оба ящика. Ошеломляющий вывод: выбрать ящик № 2 означает скорее всего получить больший выигрыш, в то время как выбрать оба ящика означает скорее всего ограничиться утешительным призом.

Выбрать ящик № 2 – наилучший путь к богатству!

Эти аргументы можно перевести на язык математики. Довольно просто вычислить, с какой вероятностью приносит деньги та или иная стратегия. Скоро мы вернемся к противостоянию Предсказателя и Игрока, но сначала для наглядности разберем очевидный пример: лотерею «Выбери три цифры».

Игроки покупают билеты стоимостью 1 доллар. Каждый билет дает возможность выбрать три цифры. Тем же вечером выигрышное трехзначное число генерируется случайным образом. Каждый билет с этим числом приносит 500 долларов.

Вопрос: какой ожидаемый выигрыш в лотерее «Выбери три цифры»?

Грубо говоря, никакой. Вероятность того, что мы в точности угадаем заветное число, равна одной тысячной, или 0,01 %. Почти всегда (но все-таки «почти») билет проигрывает.

Но когда об ожидаемом выигрыше говорят на математическом языке, подразумевается средний выигрыш . Как его вычислить?

С вероятностью 0,999 выигрыш по одному билету равен 0 долларов и с вероятностью 0,001 равен 500 долларам. В целом это дает:

0 × 0,999 + 500 × 0,001 = 0,5 доллара.

То есть средний выигрыш равен всего 50 центам.

Вот другой способ прийти к этому числу. Представим, что лотерейщики продали миллион билетов. Каждый билет стоит 1 доллар. Таким образом, выручка составляет миллион долларов. Сколько им придется заплатить?

Заветное число – трехзначное, поэтому резонно предположить, что выиграет где-то один билет на тысячу. Всего будет около 1000 выигрышных билетов, каждый сделает лотерейщиков беднее на 500 долларов. Таким образом, они потеряют в среднем 50 центов с каждого билета.

Применим этот метод анализа к игре Ньюкома. Игрок может взять оба ящика или только ящик № 2. Каков средний выигрыш в каждой ситуации?

• Если вы берете ящик № 2, в 95 % случаев Предсказатель угадывает это и кладет туда 1 000 000 долларов. В 5 % случаев он ошибается, и ящик остается пустым. Таким образом, средний выигрыш равен 1 000 000 × 0,95 + 0 × 0,05 = 950 000 долларов.

• Если вы берете оба ящика, в 95 % случаев ящик № 2 оказывается пуст, а в 5 % случаев там лежит 1 000 000 долларов. В любом случае Игрок получает 1000 долларов из первого ящика. Таким образом, средний выигрыш составляет 1000 × 0,95 + 1 001 000 × 0,5 = 51 000 долларов.

Теперь все ясно. Лучший способ заработать деньги – выбрать только ящик № 2.

Противоречие и вывод

Мы пришли к двум неоспоримым выводам. Первый: лучше взять оба ящика (зачем оставлять деньги на столе?). Второй: лучше взять ящик № 2 (есть все шансы стать миллионером). Как такое возможно? Верно должно быть либо то, либо другое.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Эдвард Шейнерман читать все книги автора по порядку

Эдвард Шейнерман - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Путеводитель для влюбленных в математику отзывы


Отзывы читателей о книге Путеводитель для влюбленных в математику, автор: Эдвард Шейнерман. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x