Эдвард Шейнерман - Путеводитель для влюбленных в математику

Тут можно читать онлайн Эдвард Шейнерман - Путеводитель для влюбленных в математику - бесплатно ознакомительный отрывок. Жанр: Математика, издательство Литагент Альпина, год 2018. Здесь Вы можете читать ознакомительный отрывок из книги онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Путеводитель для влюбленных в математику
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    Литагент Альпина
  • Год:
    2018
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    978-5-9167-1131-8
  • Рейтинг:
    4/5. Голосов: 21
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Эдвард Шейнерман - Путеводитель для влюбленных в математику краткое содержание

Путеводитель для влюбленных в математику - описание и краткое содержание, автор Эдвард Шейнерман, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru
Принято считать, что математика – наука точная и совершенно скучная, но Эдвард Шейнерман берется доказать обратное. Он утверждает, что математика бывает не менее увлекательной, чем гуманитарные дисциплины. Как объяснить тот факт, что бо́льшая часть окружающих нас чисел начинается на единицу, а тех, что начинаются на девятку, – совсем мало? Каков наилучший путь выиграть выборы, если победителями становятся больше двух кандидатов? Как понять, насколько можно доверять даже самому высокоточному медицинскому тесту? Можно ли покрыть весь пол паркетинами в виде правильных пятиугольников и не оставить зазоров? Как проверить, не сфабрикована ли налоговая отчетность, всего лишь проанализировав первые цифры денежной суммы? Может ли математика пролить свет на вопрос о свободе воли? Ответы на все эти и многие другие вопросы вы найдете в этой книге. Автор приглашает читателя испытать свои силы в решении математических головоломок и станет вашим гидом в захватывающем и комфортном путешествии по миру чисел, геометрических фигур и теории вероятностей. Достаточно школьных знаний алгебры, а итогом станет незабываемая радость знакомства с основами математического мышления.

Путеводитель для влюбленных в математику - читать онлайн бесплатно ознакомительный отрывок

Путеводитель для влюбленных в математику - читать книгу онлайн бесплатно (ознакомительный отрывок), автор Эдвард Шейнерман
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать
Профиль предпочтений против бюллетеней

Мы не обсуждали, как именно избиратели заявляют о своих предпочтениях; мы просто исходили из того, что знаем, как каждый избиратель ранжирует кандидатов. Профиль предпочтений – это совокупность списков приоритетов всех избирателей.

Обычно избиратель отмечает в бюллетене одного кандидата, так что возможности расставить приоритеты нет. Такое оправдано, если мы руководствуемся правилом большинства: имеет значение только первый приоритет избирателя.

Иногда используют бюллетени, где можно отметить более одного кандидата. Если руководствоваться правилом первых двух приоритетов, избирателям нужно будет указать двух самых предпочитаемых кандидатов, и нет необходимости уточнять, кто из них важнее.

В этой главе мы принимаем за данность, что у каждого избирателя есть свой рейтинг кандидатов и что заполненный бюллетень дает достаточно информации для использования того или иного метода. В случае правила диктаторани один бюллетень, кроме бюллетеня диктатора, не имеет значения, а в случае метода Борда(о нем пойдет речь дальше) необходимо знать, на какое место каждый избиратель ставит каждого кандидата.

Иными словами, мы разрабатываем такой бюллетень, который даст достаточно информации для использования выбранного нами метода.

Существует множество методов для проведения выборов, когда кандидатов более двух. Правило большинстваидеально подходит в случае выборов среди двух кандидатов, но в других ситуациях кандидат может не получить больше 50 % голосов и, как показывает наш пример с ресторанами, тогда становится неясно, как принять «верное» решение.

Давайте обсудим несколько методов принятия решений и выясним, какой из них самый лучше. Будем использовать следующий профиль предпочтений:

Профиль предпочтений в случае трех кандидатов Правило большинстваЭто - фото 426
Профиль предпочтений в случае трех кандидатов

Правило большинства.Это наиболее распространенный метод. Мы выясняем, за какого кандидата отдано наибольшее число голосов, причем не обязательно больше половины. В вышеуказанном профиле предпочтений кандидата А выбрало наибольшее число избирателей (шесть), затем идет В (пять), на последнем месте С (два). По правилу большинствапобеждает А.

Правило первых двух приоритетов.Проблема правила большинствасостоит в том, что оно не учитывает рейтинг предпочтений. Правило первых двух приоритетовосновано на подсчете того, как много избирателей поставили кандидата на первое или второе место. Для вышеуказанного профиля предпочтений:

– A получил 6 + 1 = 7 голосов (шесть раз на первом месте и один раз на втором);

– В получил 5 + 4 = 9 голосов (пять раз на первом месте, четыре раза на втором);

– С получил 2 + 8 = 10 голосов (дважды на первом месте и восемь раз на втором).

Таким образом, по правилу первых двух приоритетовпобеждает С.

Метод Борда.Если мы руководствуемся правилом большинства, то не учитываем, кого каждый избиратель ставил на второе место. В правиле первых двух приоритетоввторой приоритет имеет тот же вес, что и первый. Метод Борда – компромисс между ними [225] Этот метод назван в честь Жана-Шарля де Борда, французского математика XVIII века. Подсчет по методу Борда в случае четырех кандидатов делается так: первый приоритет избирателя приносит кандидату 3 очка, второй – 2, третий – 1, четвертый – 0 очков. Количество очков в случае пяти кандидатов будет 4, 3, 2, 1 и 0 соответственно. Обратите внимание, что в случае двух кандидатов метод Борда ничем не отличается от правила большинства. .

Он заключается в том, что первый приоритет избирателя приносит кандидату 2 очка, второй приоритет – 1 очко, третий приоритет – ни одного очка. Дальше мы складываем очки. Побеждает тот кандидат, у кого их окажется больше.

Давайте проанализируем, как работает метод Бордав случае рассмотренного выше профиля предпочтений:

– кандидат A имеет первый приоритет у шести избирателей и второй – у одного, таким образом, он набирает 6 × 2 + 1 × 1 = 13 очков;

– кандидат B имеет первый приоритет у пяти избирателей и второй – у четырех, таким образом, он набирает 5 × 2 + 4 × 1 = 14 очков;

– кандидат C имеет первый приоритет у двух избирателей и второй – у восьми, таким образом, он набирает 2 × 2 + 8 × 1 = 12 очков.

В соответствии с методом Бордапобедителем станет кандидат B.

Нарисуем сводную таблицу победителей для одного и того же профиля предпочтений при использовании трех разных методов:

Результат обескураживает Сложно обвинить какойлибо из трех методов в - фото 427

Результат обескураживает. Сложно обвинить какой-либо из трех методов в нелепости (в отличие от правила нечетностиили правила меньшинства). Все три подхода удовлетворяют критериям честности: им свойственны нейтральность учета избирателей, нейтральность учета кандидатов и монотонность , потому нельзя отбраковать хотя бы один из них на этом основании. Может быть, мы найдем еще какой-нибудь критерий честности, чтобы выбрать «наилучший» метод?

Независимость от посторонних альтернатив

Последний критерий справедливости, который я рассмотрю в этой главе, называется независимость от посторонних альтернатив . Он носит более изощренный характер, чем другие критерии, поэтому я начну с простого примера.

Вообразите, что ваша подружка выбирает десерт после ужина в ресторане. В меню указаны три варианта: торт, пирог и мороженое. Девушка заказывает мороженое. Официант, приняв ее заказ, говорит вам: «О, похоже, у нас закончились пироги». Тут девушка отвечает: «В таком случае я закажу торт!»

Что за чушь? Если она предпочитает мороженое (а не торт и не пирог), нет никакой разницы, остались ли в ресторане пироги. Но перемена выбора вашей подружки связана именно с фактом отсутствия пирогов, это не совпадение. Есть искушение заподозрить, все ли у нее в порядке с головой!

Мы ожидаем, что методы принятия решений будут разумными. Допустим, некий метод провозглашает кандидата X победителем на основании определенного профиля предпочтений. Допустим также, что другой кандидат, Y, снимает свою кандидатуру (и ни один избиратель не меняет своего мнения). В таком случае X должен остаться победителем. Если метод удовлетворяет такому условию, это и есть независимость от посторонних альтернатив .

Подумаем в том же ключе о правиле большинства. Для рассмотренного выше профиля предпочтений этот метод провозглашает победителем A. Теперь представим, что C снимает кандидатуру. Профиль предпочтений меняется следующим образом:

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Эдвард Шейнерман читать все книги автора по порядку

Эдвард Шейнерман - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Путеводитель для влюбленных в математику отзывы


Отзывы читателей о книге Путеводитель для влюбленных в математику, автор: Эдвард Шейнерман. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x