Алекс Беллос - Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

Теперь решение задачи во многом зависит от удачи, но постепенно вы начнете понимать, какими именно должны быть значения A, B, C, D. Кроме того, вы можете сделать ряд предположений. У нас много пятерок, следовательно, два или три числа могут быть кратными пяти. В таком случае их сумма будет заканчиваться цифрой 0 или 5, а последнее число должно заканчиваться цифрой 6 или 1. Какое наименьшее кратное числа 79 заканчивается цифрой 6 или 1? Это 79 × 4 и, конечно же:

A = 79 × 2 × 2 = 316;

B = 5 × 5 × 5 = 125;

C = 5 × 3 × 2 × 2 × 2 = 120;

D = 5 × 5 × 3 × 2 = 150.

Таким образом, цены a, b, c, d – это 3,16; 1,25; 1,20; 1,50 фунта.

Красота этой головоломки не в довольно трудоемких операциях, выполненных методом проб и ошибок, а в том, как блестяще число 7,11 обеспечивает единственно возможное решение для каждой из четырех переменных.

К тексту

Прочитайте решение задачи о бильярдном столе, описанное в разделе головоломки о трех кувшинах.

К тексту

Надеюсь, вы разобрались в задаче о бильярдном столе.

На первом рисунке показано, что произойдет, когда вы сделаете удар кием по шару в точке (7; 0), то есть сначала наполните ведро на 7 галлонов. Второй рисунок соответствует удару кием по шару из точки (0;5), то есть когда вы сначала наполните ведро на 5 галлонов. На первом рисунке шар совершает меньше отскоков, прежде чем попасть в бортик в точке с горизонтальной координатой 6, – так что это способ налить 6 галлонов воды за минимальное количество переливаний.

Координаты движения шара на первом рисунке, которые представляют количество галлонов в случае каждого переливания, таковы: (7; 0), (2; 5), (2; 0), (0; 2), (7; 2), (4; 5), (4; 0), (0; 4), (7; 4) и (6; 5). Следовательно, быстрее всего – налить 7 галлонов в первое ведро, оставив второе пустым, затем налить 5 галлонов во второе ведро, оставив в первом ведре 2 галлона, и так далее – до тех пор, пока в первом ведре не окажется 6 галлонов воды, а второе ведро не будет полным.

К тексту

Предположим, в термосе 100 миллилитров кофе, а в чашке – 100 миллилитров молока. Допустим, мы налили 10 миллилитров кофе в молоко. Теперь в чашке с молоком 110 миллилитров.

Сейчас же прекратите!

Если взять произвольные значения, мы, конечно, сможем решить эту задачу, после того как все подсчитаем и обобщим полученный результат. Однако существует гораздо более быстрый и элегантный способ.

Во-первых, внесем ясность: смешивание двух жидкостей не меняет их химического состава. Общий объем кофе, как и молока, не изменится. В любом из сосудов та жидкость, что не является кофе, – это молоко, а та, что не является молоком, – кофе.

После двух переливаний жидкости в термосе остается столько же, сколько и в самом начале, просто теперь там есть определенный объем молекул кофе и определенный объем молекул молока. Куда же подевался недостающий объем кофе? Он остался в чашке, поскольку общий объем кофе не изменился. Таким образом, объем молока в термосе должен быть равен объему кофе в чашке. Размер термоса, чашки и количество жидкости, перелитой из одной емкости в другую, не имеют отношения к ответу.

Возможно, вам будет легче это понять на примере печенья и банок. В одной банке у нас шоколадное печенье, а в другой – кокосовое. Возьмите любое количество шоколадного печенья и положите его в банку с кокосовым. Затем достаньте из банки с кокосовым печеньем такое же количество печенья, которое теперь может быть разным, потому что печенье перемешалось, и положите его в банку с шоколадным печеньем.

Теперь в банке с шоколадным печеньем лежит шоколадное печенье и, возможно, немного кокосового. Однако очевидно, что кокосового печенья в этой банке столько же, сколько осталось шоколадного в банке с кокосовым печеньем.

К тексту

Переливая из одного кувшина в другой только полпинты жидкости, невозможно добиться того, чтобы в каждом кувшине была половина воды и половина вина. Такое возможно только в случае, если удастся перелить все содержимое одного кувшина в другой.

Не пытайтесь решить эту головоломку, как и предыдущую, с помощью чисел, так как сразу же увязнете в дробях. Рассуждайте лучше следующим образом. После того как вы выливаете содержимое кувшина с высоким содержанием вина в кувшин с низким содержанием вина, в первом кувшине по-прежнему остается больше вина, чем во втором, ведь концентрация вина в первом кувшине не меняется. Тогда как во втором кувшине содержание вина будет в пределах значений исходного содержания вина в обоих кувшинах.

Аналогично после того, как вы выливаете содержимое кувшина с низким содержанием вина в кувшин с высоким содержанием вина, в первом кувшине по-прежнему будет более низкое содержание вина, чем во втором. Содержание вина в первом кувшине остается неизменным, тогда как во втором будет варьироваться в пределах значений исходного содержания вина в обоих кувшинах.

Изначально содержание вина в одном кувшине составляет 100 процентов, а в другом – 0. Поскольку в начале решения задачи существует разность в содержании вина в кувшинах, а при каждом переливании (либо из кувшина с низким содержанием вина в кувшин с его высоким содержанием или наоборот) сохраняется хотя бы малая часть этой разности, значит, два кувшина не могут быть наполнены водой и вином в соотношении 50: 50.

К тексту

Здесь моментом озарения для вас станет осознание того, что песочные часы можно переворачивать раньше, чем песок полностью высыплется из одного сосуда в другой.

Сначала перевернем двое песочных часов, как описано в примере. Но на этот раз часы на 7 минут перевернем сразу же после того, как высыплется весь песок. К тому моменту, когда высыплется весь песок в часах, песок в часах на 7 минут будет высыпаться еще 4 минуты. Переверните их еще раз сразу же, как опустеют часы на 11 минут! Теперь понадобится еще 4 минуты, чтобы они опустели. После этого общее количество времени, прошедшего с самого начала, составит 15 минут.

К тексту

1. В задаче сказано, что, если разрезать фитиль пополам, это не дает гарантий, что любой из его фрагментов сгорит за полчаса. Следовательно, если вы отрежете четверть фитиля, то оставшаяся часть не обязательно сгорит за 45 минут. Для решения головоломки требуется нестандартный подход.

Если зажечь фитиль с одного конца, а через 30 минут погасить, то оставшийся фрагмент, какой бы ни была его длина, тоже сгорит за 30 минут. Если поджечь фитиль с обоих концов, он обязательно сгорит за 30 минут, даже если с одной стороны сгорит больше, чем с другой.