Стивен Строгац - Бесконечная сила [Как математический анализ раскрывает тайны вселенной]

Подробнее о компьютерной томографии с помощью анализа, рядов Фурье и интегральных уравнений: Cormack, Representation of a Function. Нобелевская лекция автора доступна в сети по адресу: https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/medicine/laureates/1979/cormack-lecture.pdf.

Историю Годфри Хаунсфилда, группы Beatles и изобретения томографа смотрите в работе: Goodman, The Beatles, и https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/medicine/laureates/1979/perspectives.html.

Цитата появляется на странице 563 его Нобелевской лекции: https://www.nobelprize.org/prizes/medicine/1979/cormack/facts/.

Преподавание в американских университетах строится не так, как у нас. В частности, математический анализ делится на отдельные курсы, и типичное разбиение таково: Calculus 1 (пределы, производная, введение в интегрирование), Calculus 2 (интегралы и ряды), Calculus 3 (анализ функций многих переменных). Иногда встречается и Calculus 4, куда в зависимости от учебного заведения могут попадать дифференциальные уравнения, векторный анализ, кратные интегралы и так далее. Прим. пер .

Эту фразу приписывают самым разным людям – от Марка Твена до Нильса Бора. Прим. пер .

Fuller, The Writhing Number. Смотрите также Pohl, DNA and Differential Geometry.

Bates and Maxwell, DNA Topology, и Wasserman and Cozzarelli, Biochemical Topology.

Ernst and Sumners, Calculus for Rational Tangles.

Liu, DNA Topoisomerase Poisons.

Kline, Mathematics in Western Culture; C. Hoefer, Causal Determinism, https://plato.stanford.edu/entries/determinism-causal/.

Лаплас П.-С. Опыт философии теории вероятностей. Прим. пер .

Laplace, Philosophical Essay on Probabilities, 4.

Cooke, Mathematics of Sonya Kovalevskaya, и Goriely, Applied Mathematics, 54–57. Ее часто называют другими именами, мне привычнее Соня Ковалевская. В сети ее биографию можно найти на сайтах: Becky Wilson, Sofia Kovalevskaya, Biographies of Women Mathematicians, https://www.agnesscott.edu/lriddle/women/kova.htm.

Ковалевская С. Воспоминания детства. Прим. пер .

Чтобы получить загранпаспорт, требовалось разрешение родителей или мужа. Отец, генерал-лейтенант Василий Васильевич Корвин-Круковский, не желал, чтобы дочь продолжала обучение, и такое разрешение давать отказывался. Поэтому Софья вышла замуж за Владимира Ковалевского. Фиктивный брак впоследствии стал реальным, у пары родилась дочь. Прим. пер .

Wisdom et al., «Chaotic Rotation».

Бутерброды с арахисовым маслом и джемом очень популярны в США. Существует даже неофициальный Национальный день арахисового масла и джема, отмечающийся в стране 2 апреля. Прим. пер .

Diacu and Holmes, Celestial Encounters.

Gleick, Chaos; Stewart, Does God Play Dice?; и Strogatz, Nonlinear Dynamics.

Lighthill, The Recently Recognized Failur».

Sussman and Wisdom, Chaotic Evolution.

Gleick, Chaos; Stewart, Does God Play Dice?; Strogatz, Nonlinear Dynamics; и Diacu and Holmes, Celestial Encounters.

McMurran and Tattersall, Mathematical Collaboration, и L. Jardine, Mary, Queen of Maths, BBC News Magazine, https://www.bbc.com/news/magazine-21713163. Биографию смотрите по адресу: http://www.ams.org/notices/199902/mem-cartwright.

Цитируется по: L. Jardine, Mary, Queen of Maths.

Строго говоря, когда правительство обратилось за помощью к математикам, Картрайт была незнакома с динамикой, поэтому обратилась за помощью к Литтлвуду, который уже работал в этой области во время Первой мировой войны. Прим. пер .

Dyson, Review of Nature’s Numbers.

В 1969 году Картрайт получила звание Дамы-Командора Ордена Британской империи. Прим. пер .

В те годы было более распространено название ЭВМ – электронно-вычислительная машина. Прим. ред .

Ermentrout and Terman, Mathematical Foundations; Rinzel, Discussion; и Edelstein-Keshet, Mathematical Models.

Аксон – длинный отросток нервной клетки, по которому идут нервные импульсы. Диаметр аксона составляет несколько микронов, однако у некоторых беспозвоночных они намного толще. В частности, у кальмаров они могут достигать миллиметра и более, почему и используются для физиологических исследований. Прим. пер .

Введение в математическое моделирование эпидемий, сердечных ритмов, рака и опухолей мозга смотрите в книге: Edelstein-Keshet, Mathematical Models; Murray, Mathematical Biology 1; и Murray, Mathematical Biology 2.

Английское слово computer произведено от глагола compute – вычислять. Прим. пер .

Mitchell, Complexity.

Предысторию AlphaZero и компьютерных шахмат ищите на сайте https://www.technologyreview.com/s/609736/alpha-zeros-alien-chess-shows-the-power-and-the-peculiarity-of-ai/. Оригинал препринта, описывающий AlphaZero, находится по адресу: https://arxiv.org/abs/1712.01815. Видео анализа партий между AlphaZero и Stockfish смотрите на https://www.youtube.com/watch?v=Ud8F-cNsa-kи https://www.youtube.com/watch?v=6z1o48Sgrck.

К этому результату были претензии, поскольку по условиям программа Stockfish была отрезана от дебютного справочника, который считался ее сильной стороной, использовался неудобный для Stockfish контроль времени и компьютерное оборудование у AlphaZero было лучше. Однако потом проводились и другие матчи при самых разных условиях, и везде побеждала AlphaZero (хотя и проигрывала небольшое количество партий). Прим. пер .

Zero – ноль, infinity – бесконечность ( англ. ). Прим. пер .

Davies, Whither Mathematics? https://www.ams.org/notices/200511/comm-davies.pdf.

Строго говоря, существует два вида наилучших упаковок – гранецентрированная кубическая упаковка и гексагональная плотная упаковка. Но их можно перевести друг в друга путем сдвига слоев. Прим. пер .

Hoffman, The Man Who Loved Only Numbers.

Feynman, QED, и Farmelo, The Strangest Man.

Peskin and Schroeder, Introduction to Quantum Field Theory, 196–98. Базовые сведения смотрите на сайте http://scienceblogs.com/principles/2011/05/05/the-most-precisely-tested-theo/.

О жизни и трудах Дирака смотрите Farmelo, The Strangest Man. Статья 1928 года, которая вводит уравнение Дирака: Dirac, The Quantum Theory.

На самом деле Дирак с самого начала полагал, что новая частица должна иметь массу электрона. Но в то время было известно всего две частицы – электрон и протон, и ученый не рискнул постулировать существование новой частицы, а решил опубликовать свою теорию как теорию электронов и протонов. Но математики быстро установили, что разница в массах частиц теоретически невозможна, так что новая частица должна была обязательно иметь массу электрона. Прим. пер .

Dirac, Quantised Singularities.

Dirac, Quantised Singularities, 71.

Собственно говоря, это явление наблюдали многие физики и до Андерсона, но считали неточностями эксперимента. Андерсон же объяснил суть происходящего. Прим. пер .