Стивен Строгац - Бесконечная сила [Как математический анализ раскрывает тайны вселенной]

Edwards, The Historical Development, 178–87, и Katz, History of Mathematics, 506–59, показывают этапы размышлений Ньютона, когда он получал свои результаты для степенных рядов.

Письмо 188 от Ньютона Ольденбургу от 24 октября 1676 года, в книге: Turnbull, Correspondence of Isaac Newton, 133.

Katz, Ideas of Calculus; Katz, History of Mathematics, 494–96.

Эта строка появляется в знаменитом первом письме ( epistola prior ) – ответе Ньютона на первый запрос Лейбница, отправленном через Генри Ольденбурга в качестве посредника; смотрите письмо 165 от Ньютона Ольденбургу от 13 июня 1676 года, в книге: Turnbull, Correspondence of Isaac Newton, 39.

Мэшап ( англ. mash-up – «смешивать композиции», буквально «толочь») – музыкальное произведение, которое создается путем наложения двух или нескольких исходных. Прим. пер .

Черновик письма Ньютона Пьеру де Майзо, написанный в 1718 году, когда Ньютон пытался доказать свой приоритет в изобретении анализа перед Лейбницем; доступен в интернете по адресу: https://cudl.lib.cam.ac.uk/view/MS-ADD-03968/1349в собрании библиотеки Кембриджского университета. Полная цитата захватывает дух: «В начале года 1665 я нашел метод аппроксимирующих рядов и правило для разложения любой степени любого бинома в такой ряд. В том же году в мае я установил метод касательных Грегори и Слюза, в ноябре у меня был прямой метод флюксий; в следующем году в январе – теория цветов; в следующем мае я пришел к обратному методу флюксий. В том же самом году я начал думать о тяготении, простирающемся до орбиты Луны, и (узнав, как оценить силу, с которой шар, вращающийся внутри сферы, давит на поверхность сферы) из правила Кеплера о времени обращения планет, находящемся в отношении полуторной степени (три к двум) к их расстояниям от центров их орбит, я вывел, что силы, которые удерживают планеты на их орбитах, должны быть обратно пропорциональны квадратам расстояний от центров, вокруг которых они обращаются: таким образом сравнил силу, необходимую для удержания Луны на ее орбите, с силой тяжести на поверхности Земли, и обнаружил, что они весьма хорошо соответствуют. Все это было в два чумных года – 1665 и 1666. В те дни я был в расцвете сил юности и думал о математике и философии больше, чем когда-либо впоследствии».

Цитируется по: Whiteside, The Mathematical Principles, отсылка к его ссылке 2.

Alexander, Infinitesimal, излагает историю яростных сражений Гоббса с Валлисом, которые были настолько же политическими, насколько математическими. Глава 7 говорит о Гоббсе как человеке, мнящем себя геометром.

Цитируется по: Stillwell, Mathematics and Its History, 164.

Цитируется по: Stillwell, Mathematics and Its History, 164.

Цитируется по: Guicciardini, Isaac Newton, 343.

Цитируется по: Guicciardini, Isaac Newton, 343.

Лукасовский профессор математики – это именная профессура в Кембридже, которую учредил в 1663 году Генри Лукас. Среди тех, кто занимал эту почетную должность после Барроу и Ньютона, были Бэббидж, Стокс, Дирак, Хокинг и другие первоклассные ученые. Прим. пер .

Письмо от Исаака Барроу к Джону Коллинзу от 20 августа 1669 года, Цитируется по: Gleick, Isaac Newton, 68.

Письмо 158 от Лейбница к Ольденбургу от 2 мая 1676 года, в книге: Turnbull, Correspondence of Isaac Newton, 4. Больше о переписке между Ньютоном и Лейбницем можно найти в работе: Mackinnon, Newton’s Teaser. Guicciardini, Isaac Newton, 354–61, дает особенно четкий и полезный анализ игры в математические кошки-мышки в письмах между Ньютоном и Лейбницем. Оригиналы писем есть в Turnbull, Correspondence of Isaac Newton; в частности смотрите письма 158 (первоначальная просьба Лейбница, отправленная Ньютону через Ольденбурга), 165 (первое письмо Ньютона, epistola prior, краткое и отпугивающее), 172 (просьба Лейбница о разъяснениях), 188 (второе письмо Ньютона, epistola posterior, которое написано вежливее и яснее, но предназначено для демонстрации того, кто тут хозяин) и 209 (Лейбниц отвечает ударом на удар, хотя и вежливо, и дает понять, что тоже владеет анализом).

Одна из самых известных колкостей в epistola prior, письме 165 от Ньютона Ольденбургу от 13 июня 1676 года. Смотрите Turnbull, Correspondence of Isaac Newton, 39.

Письма 188 от Ньютона Ольденбургу от 24 октября 1676 года, Turnbull, Correspondence of Isaac Newton, 130.

Письма 188 от Ньютона Ольденбургу от 24 октября 1676 года, Turnbull, Correspondence of Isaac Newton, 130.

Письма 188 от Ньютона Ольденбургу от 24 октября 1676 года, Turnbull, Correspondence of Isaac Newton, 130.

Turnbull, Correspondence of Isaac Newton. Шифрование скрывает знание Ньютоном основной теоремы и центральных проблем анализа: «задано уравнение с любым количеством флюэнт, найти флюксии, и наоборот». Смотрите также стр. 153, прим. 25.

Код Ньютона 6accdae13eff7i3l9n4o4qrr4s8t12vx означает количество букв (6 букв a, 2 буквы c и так далее) и полностью записывается так: aaaaaa cc d ae eeeeeeeeeeeee ff iiiiiii lll nnnnnnnnn oooo qqqq rr ssss ttttttttt uuuuuuuvvvvv x (ae – это латинский диграф [составной письменный знак], а u и v в латыни долгое время были вариантами одной буквы, поэтому у Ньютона 12v означает общее количество u и v). Этот набор букв – анаграмма латинской фразы Data aequatione quotcunque fluentes quantitates involvente, fluxiones invenire: et vice versa («Задано уравнение с любым количеством флюэнт, найти флюксии; и наоборот»), с помощью которой Ньютон описал суть своих открытий. Такие анаграммы были широко распространены в XVII–XIX веках, поскольку одновременно выполняли две функции: надежно скрывали открытие (например, ученый хотел сначала произвести его надежную проверку) и одновременно подтверждали авторство (ведь шансы на то, что из этих букв можно составить описание какого-то другого открытия, крайне малы). Прим. пер .

Письмо от Лейбница маркизу Лопиталю, 1694, фрагменты в Child, Early Mathematical Manuscripts. Также Цитируется по книге: Edwards, The Historical Development, 244.

Mates, Philosophy of Leibniz, 32.

Mates, Philosophy of Leibniz, 32.

О жизни Лейбница смотрите работы Hofmann, Leibniz in Paris; Asimov, Asimov’s Biographical Encyclopedia; и Mates, Philosophy of Leibniz. О философии Лейбница смотрите Mates, Philosophy of Leibniz. О математике Лейбница смотрите Child, Early Mathematical Manuscripts; Edwards, The Historical Development; Grattan-Guinness, From the Calculus; Dunham, Journey Through Genius; Katz, History of Mathematics; Guicciardini, Reading the Principia; Dunham, The Calculus Gallery; Simmons, Calculus Gems; Guicciardini, Isaac Newton; Stillwell, Mathematics and Its History; и Burton, History of Mathematics.

Особенно хороша работа Edwards, The Historical Development, глава 9. Смотрите также Katz, History of Mathematics, раздел 12.6, и Grattan-Guinness, From the Calculus, глава 2.

Например, он писал: «Мы должны прикладывать усилия, чтобы уберегать чистую математику от метафизических споров. Мы достигнем этого, если перестанем беспокоиться, реальны ли бесконечно большие и бесконечно малые в величинах, в числах или в линиях, а будем использовать бесконечно большие и бесконечно малые как подходящие выражения для сокращения рассуждений». Цитируется по: Guicciardini, Reading the Principia, 160.