Юрий Красков - Чудеса арифметики от Пьера Симона де Ферма

Рис. 14. «Нью Йорк Таймс» от 24.06.1993 г. со статьёй о решении проблемы ВТФ

Рис. 15. Саймон Сингх

Вот нате вам, получите! Вместо величайшего учёного и основоположника теории чисел, а также комбинаторики, (вместе с Лейбницем), аналитической геометрии, (вместе с Декартом), теории вероятностей, (вместе с Б. Паскалем), теории волновой оптики, (вместе с Гюйгенсом), дифференциального исчисления, (вместе с Лейбницем и Ньютоном), к наследию которого обращались в течение веков величайшие деятели науки, теперь вдруг появился «любитель» головоломок, который всего-то лишь получал удовольствие от того, что никто не может их решить. А раз арифметика – это головоломки, то вот эта самая фундаментальная из всех наук низводится до уровня составления кроссвордов. Такая «логика» явно шита белыми нитками, и чтобы в этом убедиться, достаточно просто указать на некоторые общеизвестные факты.

История не сохранила ни одного свидетельства того, что в период жизни и деятельности П. Ферма кто-нибудь решил хотя бы одну из его задач 11 11 Исключением является один из величайших английских математиков Джон Валлис (John Wallis) см. п. 3.4.3. . Это и стало основанием для оппонентов ещё в те времена сочинять о нём всяческие байки. В сохранившихся письмах, он сообщал, что уже три раза посылал доказательства своим респондентам. Но ни одно из них, естественно, до нас не дошло, т.к. получатели писем Ферма, конечно же, не желали выглядеть для потомков так, будто не справились с простенькими задачками.

Другой неоспоримый факт – это то, что личный экземпляр Ферма книги «Арифметика» Диофанта 1621 г. издания с его рукописными замечаниями на полях никто из очевидцев никогда не видел!!! Ну просто прелюбопытнейшая получается картина. Критики Ферма на полном серьезе клюют на остроумную гасконскую шутку, что достопочтенный сенатор, (видимо, из-за нехватки у него бумаги!), записывает на полях книги гусиным пером точный и выверенный текст из тридцати шести латинских слов, но абсолютно не допускают того, что у него, (у величайшего учёного!), и в самом деле было «поистине удивительное доказательство» его собственной теоремы 12 12 Очевидно, что если бы речь шла только о формулировке ВТФ, то было бы очень неразумно записывать её на полях книги. Но сетования Ферма на узкие поля повторяются и в других замечаниях, например, в 45-м, в конце которого он добавляет: « Полное доказательство и пространные объяснения не могут поместиться на полях из-за их узости » [9, 36]. А ведь только одно это замечание занимает целую печатную страницу! Конечно, он ничуть и не сомневался, что его гасконский юмор будет оценён по достоинству. Когда его сын Клеман Самюэль, который, естественно, обнаружил несоответствие пометок на полях подготовленным к публикации замечаниям, то совсем этим не был удивлён, поскольку для него было очевидно, что сразу по ходу чтения книги дать точные формулировки задач и теорем совершенно невозможно. То, что этот экземпляр «Арифметики» Диофанта с рукописными пометками Ферма не дошёл до нас наводит на мысль, что уже тогда он был исключительно ценным раритетом, поэтому мог быть куплен другим владельцем за очень высокую цену и тот, конечно, хотя бы ради собственной безопасности не был настолько глуп, чтобы трубить об этом на весь мир. .

Даже трудно себе представить, как были бы изумлены эти критики, узнав, что в действительности Ферма вообще никогда и не занимался поисками этого доказательства, т.к. в то время не мог знать, что именно нужно доказывать. Но как раз в последней фразе формулировки ВТФ, которая их так возмущала, есть ключевое слово, которое прямо указывает на то, каким образом он эту задачу решил. Получилось так, что учёный мир столетиями понапрасну изводил себя в поисках доказательства ВТФ, а сам Ферма никогда его не искал, а просто заявил, что он его открыл! 13 13 Текст последней фразы ВТФ: « Я открыл тому поистине удивительное доказательство, но эти поля слишком узки, чтобы вместить его здесь », − явно не относится к сути содержания теоремы, однако для многих математиков он выглядит настолько вызывающе, что они всячески стремились показать, что это просто пустое бахвальство. При этом они не заметили ни юмора насчет полей, ни ключевого слова «открыл», которое здесь явно не подходит. Более подходящими словами здесь могли быть, скажем, «получил» или «нашёл». Если бы оппоненты Ферма обратили на это внимание, то им стало бы ясно, что слово «открыл» указывает на то, что доказательство он получил неожиданно, решая задачу Диофанта, к которой и было написано замечание, получившее название ВТФ. Таким образом, математики столетиями безуспешно искали доказательство ВТФ вместо того, чтобы искать решение задачи Диофанта о разложении квадрата на сумму двух квадратов. Им-то казалось, что задача Диофанта явно не стоит их внимания. А вот для Ферма она стала едва ли не самой трудной из всех, которыми он занимался, и когда он все-таки с ней справился, то в награду и получил открытие ВТФ.

Можно также напомнить оппонентам, твердящим о намеренном отказе Ферма публиковать свои работы, что, например, Декарт получил разрешение на публикации от самого его высокопреосвященства кардинала Ришелье. Для Ферма это было невозможно и об этом есть даже письменное (!!!) свидетельство, (см. текст на надгробной плите П. Ферма: «Vir ostentationis expers… − Он был лишен возможности публикаций…» См. Приложение VI рис. 93-94). Тем не менее, даже находясь в таких условиях, он всё-таки подготовил к изданию «Арифметику» Диофанта, с добавлением своих 48-ми замечаний, одно из которых и получило название «Великая Теорема Ферма».

Издание должно было появиться в честь исторически значимого события – основания Французской академии наук, в подготовке которого участвовал и сам Ферма, переписываясь со своим давним коллегой из парламента Тулузы Пьером де Каркави (Pierre de Carcavy), ставшего королевским библиотекарем. Королевский указ о создании Французской академии наук готовил Каркави, а вносил его на подписание Людовику XIV всемогущий министр финансов Жан-Батист Кольбéр (Jean-Baptiste Colbert). Однако академия наук была создана лишь в 1666 г., т.е. только через год после смерти Ферма.

Математики очень славятся тем, какие они строгие педанты, формалисты и буквоеды, но, как только речь заходит о ВТФ, все эти качества сразу куда-то исчезают. Оппоненты Ферма, игнорируя общеизвестные факты, называли его то отшельником, (это сенатора-то из Тулузы!), то князем любителей, (это одного-то из основателей Французской академии наук!), и это несмотря на его вклад в науку, сопоставимый по своей значимости лишь с парой или тройкой самых выдающихся ученых за всю историю науки!