Альберт Рывкин - Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы

Тут можно читать онлайн Альберт Рывкин - Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы - бесплатно ознакомительный отрывок. Жанр: Математика, издательство «ОНИКС 21 век» «Мир и Образование», год 2003. Здесь Вы можете читать ознакомительный отрывок из книги онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    «ОНИКС 21 век» «Мир и Образование»
  • Год:
    2003
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    5-329-00766-6, 5-94666-080-2
  • Рейтинг:
    3.67/5. Голосов: 91
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Альберт Рывкин - Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы краткое содержание

Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы - описание и краткое содержание, автор Альберт Рывкин, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru

Основу задачника составили варианты письменных работ по математике, предлагавшихся на вступительных экзаменах в ряде ведущих вузов Москвы.

Сборник содержит около 500 типовых задач. K каждой задаче дается до трех указаний, помогающих найти правильный путь к решению, а затем приводится подробное решение.

Пособие может использоваться при самостоятельной подготовке к экзаменам в вуз, а также на подготовительных отделениях и курсах.

Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы - читать онлайн бесплатно ознакомительный отрывок

Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы - читать книгу онлайн бесплатно (ознакомительный отрывок), автор Альберт Рывкин
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

t + 2 s / xs / y

— на столько позднее самолет вернулся в А , чем вертолет прилетел в В . Таким образом, из полученных уравнений нужно определить 1/ x и 1/ y . Умножив первое уравнение на ds , а второе на d и сложив, найдем

( s + d ) d / x + d ( ds )/ x + t ( ds ) + td = 0, т. е. 2 d ²/ x = t ( s − 2 d ),

откуда

1/ x = t ( s − 2 d )/ 2 d ².

Из первого уравнения определяем 1/ y :

1/ y = 1/ x + t / d = ts / 2 d ².

Следовательно,

t + 2 s / xs / y = t + 2 st ( s − 2 d )/ 2 d ²− ts ²/ 2 d ² = t + st ( s − 4 d )/ 2 d ².

Задача имеет решение, если все участвующие компоненты положительны. Чтобы величина 1/ x имела смысл, необходимо s > 2 d .

По условию вертолет прилетел в В раньше, чем самолет вернулся в А . Поэтому

t + st ( s − 4 d )/ 2 d ²> 0, т. е. s ² − 4 sd + 2 d ² > 0.

Получаем квадратное неравенство относительно отношения s / d :

( s / d )² − 4 s / d + 2 > 0,

откуда

s / d < 2 − √2 или s / d > 2 + √2.

Первое решение придется отбросить, так как тогда s < 2 d − √2 d , а это противоречит условию, что s > 2 d .

Ответ. t + st ( s − 4 d )/ 2 d ², s > (2 + √2) d .

18.16.Устье реки, на которой стоит порт M , обозначим через А , а устье второй реки — через В . Расстояние MA обозначим буквой x , а расстояние BN — буквой y . Искомое расстояние тогда будет равно s − ( x + y ). Путь от M до N пароход прошел за: картинка 1673 ч — путь по первой реке (по течению), s − ( x + y )/ v ч — путь по озеру и ч путь по второй реке против течения Так как весь путь пароход прошел за t - фото 1674 ч — путь по второй реке (против течения). Так как весь путь пароход прошел за t ч, то получаем уравнение

Аналогично для пути от N до M получим уравнение Приравнивая левые части этих - фото 1675

Аналогично для пути от N до M получим уравнение

Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы - изображение 1676

Приравнивая левые части этих уравнений, получим

Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы - изображение 1677

т. е.

Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы - изображение 1678

Подставим найденное выражение для x в первое уравнение и найдем

следовательно Остается найти s x y Ответ 1817Примем ра - фото 1679

следовательно,

Остается найти s x y Ответ 1817Примем расстояние AB за единицу - фото 1680

Остается найти s − ( x + y ).

Ответ. 1817Примем расстояние AB за единицу Пусть скорости пассажирского - фото 1681

18.17.Примем расстояние AB за единицу. Пусть скорости пассажирского, курьерского и скорого поездов равны v , 2 v и u соответственно (в долях этой единицы).

Тогда время, которое находились в пути до встречи скорый и курьерский поезда, равно 1/ u + 2 v , а время до встречи скорого и пассажирского будет равно 1/ u + v . По условию

1/ u + 2 v ≥ 10½ − 8 = 5/ 2, (13)

1/ u + v − 1/ u + 2 v ≥ 1. (14)

Нам известно также, что скорый поезд преодолевает расстояние AB за 55 ч. Следовательно, за 1 ч он проходит 6/ 35 AB , т. е. u = 6/ 35. Подставим это значение u в каждое из предыдущих неравенств, находим, что, с одной стороны, v ≤ 4/ 35, а, с другой стороны, 4/ 35 ≤ v ≤ 9/ 70. Обоим неравенствам удовлетворяет единственное значение v = 4/ 35, т. е. пассажирский поезд находился в пути из В в А 8 ч 45 мин и прибыл в А в 16 ч 45 мин.

Полезно обратить внимание на то обстоятельство, что решение системы неравенств, казалось бы, упростится, если неравенства (13) и (14) сложить и заменить их суммой второе неравенство. Однако система неравенств

оказывается неравносильной первоначальной системе Неравенство 15 является - фото 1682

оказывается неравносильной первоначальной системе. Неравенство (15) является следствием системы (13), (14), но заменять им произвольное из исходных неравенств мы не имеем права. Система (13), (15) имеет решение v ≤ 4/ 35, в то время как решение первоначальной системы v = 4/ 35.

Ответ.16 ч 15 мин.

18.18.Пересылка одной детали в каждом из трех комплектов обходится соответственно в 2/ 7, ¼ и 7/ 25p., т. е. после приведения к общему знаменателю: 200/ 700, 175/ 700, 196/ 700p. Самой дешевой оказывается пересылка в комплектах по 40 деталей. Однако 1100 на 40 не делится и поэтому придется заказывать не только самые выгодные комплекты. Чтобы потерять как можно меньше, мы будем постепенно отказываться от самых выгодных условий, т. е. рассмотрим случаи, когда в комплекты по 40 штук укомплектованы 1080, 1040, 1000, 960, 920, ... деталей. Первый и второй случаи оказываются неосуществимыми, так как мы не сможем получить оставшиеся детали в надлежащих комплектах. Третий случай вполне допустим: он предполагает, что прибудет 25 комплектов по 40 деталей и 4 комплекта по 25 деталей. Таким образом, пересылка обойдется в 25 · 10 + 7 · 4 = 278 p. Любой другой вариант, как легко видеть, приведет к б о ́льшим расходам, поскольку количество самых выгодных комплектов уменьшится за счет увеличения количества менее выгодных комплектов (по 25 деталей) или за счет появления самых невыгодных комплектов (по 70 деталей).

Ответ.25 комплектов по 40 деталей и 4 комплекта по 25 деталей.

Глава 19

Последовательности и прогрессии

19.1.Сравним n −й и ( n + 1)−й члены последовательности (здесь V — знак сравнения):

или после упрощений Так как n 1 n n 1 1 n n 1 n 1 n - фото 1683

или после упрощений:

Так как n 1 n n 1 1 n n 1 n 1 n где многоточиями - фото 1684

Так как

( n + 1/ n ) n = (1 + 1/ n ) n = 1 + n · 1/ n + ...,

где многоточиями обозначены некоторые положительные члены, то

( n + 1/ n ) n > 2 при n > 1.

Следовательно, последовательность убывающая, начиная со второго члена.

19.2.Так как а p , а q , а r и а s — члены арифметической прогрессии, то

a qa р = d ( qp ), a ra q = d ( rq ), a sa r = d ( sr ).

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Альберт Рывкин читать все книги автора по порядку

Альберт Рывкин - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы отзывы


Отзывы читателей о книге Сборник задач по математике с решениями для поступающих в вузы, автор: Альберт Рывкин. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x