Марио Ливио - φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания

Философия записана в этой великой книге – я имею в виду Вселенную – которая постоянно раскрыта у нас перед глазами, однако понять ее невозможно, если не научиться прежде понимать язык и толковать буквы, которыми она написана. А написана она на языке математики, и буквы ее – треугольники, круги и прочие геометрические фигуры, без которых человек никогда не сможет понять ни единого слова, без них будто блуждаешь в темном лабиринте.

Несколько другое представление о боге-математике было у мистика, поэта и художника Уильяма Блейка. Блейк питал глубочайшее презрение к научному объяснению природы. Для него Ньютон и его ученые последователи создали заговор с целью расплести радугу, подчинить правилам все тайны человеческого бытия. Вот и на мощной гравюре Блейка «Ветхий днями» (рис. 128, хранится в Библиотеке Пьерпонта Моргана, Нью-Йорк) изображен злой Бог, который при помощи циркуля не учреждает вселенский порядок, а скорее подрезает крылья воображению.

Рис. 128

Однако Кеплер и Галилей были вовсе не последними из математиков, принявших «модифицированное» платоновское мировоззрение, и подобные взгляды отнюдь не ограничивались кругом тех, кто, подобно Ньютону, воспринимал существование Божественного Разума как данность. Великий французский математик, астроном и физик Пьер-Симон Лаплас (1749–1827) писал в 1812 году в своей «Аналитической теории вероятностей» ( Pierre - Simon de Laplace. Théorie Analitique des Probabilités):

Если бы нам был хотя бы на мгновение дарован разум, который понимает, какие силы движут природой и каково взаимное расположение сущностей, ее составляющих, и если бы этот разум обладал к тому же достаточной широтою, чтобы подвергнуть эти данные анализу, он охватил бы одной единой формулой движение и крупнейших тел во вселенной, и легчайшего атома.

И это тот самый Лаплас, который на замечание Наполеона Бонапарта, что в большой книге Лапласа о небесной механике ни словом не упомянут творец, ответил: «Сир, мне нет нужды в подобной гипотезе»!

Совсем недавно математик компании IBM и автор книг Клиффорд А. Пиковер в своей увлекательной книге «Божий ткацкий станок» ( Clifford A. Pickover. The Loom of God) писал: «Не знаю, математик ли Бог, однако именно математика – тот ткацкий станок, на котором Господь ткет ткань вселенной… Тот факт, что эту реальность можно описать и достаточно точно вычислить при помощи простых математических выражений, по-моему, означает, что в основе природы заложена математика».

Сторонники «модифицированного платонического представления» о математике любят подчеркивать, что на протяжении столетий математики создавали (либо «открывали») многочисленные чисто математические объекты, не имея в виду никакого практического применения. Проходили десятилетия, и оказывалось, что эти математические конструкции и модели помогают решить физические задачи. Прекрасные свидетельства подобных процессов, когда математика неожиданно для всех вносила свой вклад в физику, – это плитки Пенроуза и неевклидовы геометрии, однако таких историй на самом деле гораздо больше.

Кроме того, есть много случаев и обратной связи между физикой и математикой, когда физическое явление вдохновляло на создание какой-то математической модели, а потом оказывалось, что эта модель объясняет совершенно иное физическое явление. Превосходный пример – феномен под названием «броуновское движение». В 1827 году английский ботаник Роберт Броун (1773–1858) заметил, что если развести пыльцу в воде, отдельные пылинки начинают оживленно двигаться. Этот эффект объяснил Эйнштейн в 1905 году: броуновское движение – результат столкновений коллоидных частиц с молекулами окружающей жидкости. Каждое столкновение в отдельности настолько слабенькое, что им можно пренебречь, поскольку частички пыльцы в миллионы раз массивнее молекул воды, однако постоянная бомбардировка оказывает кумулятивное воздействие. Так вот, представьте себе, что ту же модель мы обнаруживаем в движении звезд в звездных скоплениях! Там броуновское движение вызвано кумулятивным воздействием множества звезд, проходящих мимо данной конкретной звезды – и каждый проход чуть-чуть влияет на ее движение (посредством гравитации).

Однако существует и совершенно иное – не такое, как «модифицированное платоническое» – представление о природе математики и о причине ее могущества. Согласно этому представлению (оно сложным образом связано с догмами, которые в философии математики клеймят «формализмом» и «конструктивизмом»), математика существует исключительно в человеческом сознании. Математика, какой мы ее знаем, не более чем человеческое изобретение, а разумные цивилизации в других уголках Вселенной вполне могли разработать совершенно иные концепции. Математические объекты в объективной реальности не существуют, это плоды воображения. По словам великого немецкого философа Иммануила Канта, конечная истина математики лежит в вероятности, что ее концепции способен сконструировать человеческий разум. Иначе говоря, в математике Кант подчеркивает свободу – свободу постулировать и изобретать структуры и закономерности.

Подобное представление о математике как об изобретении человека особенно распространено у современных психологов. Например, французский писатель и исследователь Станислас Дехене в своей интересной книге «Чувство числа» ( Stanislas Dehaene . The Number Sense, 1997) пишет, что «интуиционизм [для автора – синоним человеческого изобретения], как мне кажется, лучше всего описывает отношения между арифметикой и мозгом человека». О чем-то подобном говорит и последнее предложение книги лингвиста Джорджа Лакоффа и психолога Рафаэля Э. Нуньеса «Откуда взялась математика», которую издал Калифорнийский университет в Беркли в 2000 году ( George Lakoff, Rafael E. Nüсez. Where Mathematics Comes From): «У портрета математики человеческое лицо». В основном эти выводы основываются на результатах психологических экспериментов и на неврологических исследованиях функционирования мозга. Эксперименты показывают, что у младенцев есть врожденные механизмы распознавания небольших наборов чисел и что дети спонтанно овладевают простыми арифметическими навыками даже без специального обучения. Кроме того, выявлено, что кора теменной доли головного мозга отвечает за способность обрабатывать числа и символы и обладает соответствующей нейронной структурой. Эта область в обоих полушариях анатомически расположена в месте, где пересекаются нервные связи осязания, зрения и слуха. Существует редкая форма эпилепсии, при которой припадки у больных случаются при попытке совершать арифметические действия, она так и называется epilepsia arithmetices , и электроэнцефалограмма у таких больных показывает аномалии именно в коре теменной доли. А повреждение этого участка влияет на способности к математике, письму и ориентации в пространстве.