Марио Ливио - φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания

Сейчас, когда я пишу эти строки, книга Вольфрама еще в печати (она вышла в 2002 году. – Прим. перев. ), однако мы с ним долго беседовали, и из этого разговора и интервью, которое он дал популяризатору науки Маркусу Чоуну, можно уверенно заключить, что выводы из трудов Вольфрама будут весьма и весьма далеко идущие. Однако если ограничиться лишь тем, как идеи Вольфрама соотносятся с платоническими, можно сказать, что тот математический мир, который, по мнению многих, существует независимо от нас и, как полагают, лежит в основе физической реальности, весьма вероятно, не единственный, и это еще мягко сказано. Иначе говоря, определенно возможны описания природы, радикально отличающиеся от того, которым мы располагаем. Математика в своем нынешнем виде охватывает лишь крошечный уголок в обширном пространстве всех возможных наборов правил и законов, которые могли бы описывать устройство мироздания.

Если же ни платоническое мировоззрение, ни теория естественного отбора не могут объяснить, почему математика так замечательно объясняет устройство Вселенной, существует ли точка зрения, дающая исчерпывающий ответ на этот вопрос?

Лично я убежден, что ответ должен опираться на концепции, позаимствованные из обеих систем представлений, а не из какой-то одной. Это очень напоминает историю попыток объяснить физическую природу света. И этот исторический урок настолько важен, что я позволю себе вкратце изложить, как было дело.

Первая научная работа Ньютона была по оптике, и эту тему он разрабатывал почти всю жизнь. В 1704 году он опубликовал первое издание своей книги «Оптика», которую затем трижды пересматривал и дорабатывал. Ньютон предложил корпускулярную теорию света: согласно его гипотезе, свет состоит из крошечных твердых частиц, а их движение подчиняется тем же законам, что и движение бильярдных шаров. Вот как он об этом писал: «Даже лучи света – это, по-видимому, твердые тела». В начале ХХ века были проведены два знаменитых эксперимента, в которых былы обнаружены фотоэффект и эффект Комптона, и которые стали веским доводом в пользу корпускулярной теории света. Фотоэффект – это процесс, при котором электроны в металле поглощают из падающего на него света столько энергии, что это позволяет им вырваться на свободу. В 1905 году Эйнштейн предложил объяснение этого эффекта, за что в 1922 году получил Нобелевскую премию по физике: свет передает электронам энергию словно бы по зернышку, неделимыми единицами. Так был открыт фотон – частица света. Физик Артур Холли Комптон (1892–1962) с 1918 по 1925 год и экспериментально, и теоретически анализировал рассеяние рентгеновских лучей. Этот труд, за который Комптон в 1927 году получил Нобелевскую премию по физике, подтвердил существование фотона. Однако существовала и другая теория света, волновая теория, согласно которой свет вел себя словно волны воды в пруду. Особенно горячим сторонником этой теории был голландский физик Христиан Гюйгенс (1629–1695). Волновая теория света была не особенно популярна, пока физик и врач Томас Юнг (1773–1829) в 1801 году не открыл интерференцию . Само по себе это явление совсем несложное. Представьте себе, что вы периодически макаете в воду в пруду кончики указательных пальцев. От каждого пальца будут расходиться концентрические волны, то есть гребни волны и впадины будут образовывать все расширяющиеся круги. Там, где гребень волны, отходящей от одного пальца, пересечется с гребнем волны, отходящей от второго, волны усилят друг дружку («конструктивная интерференция»). А там, где гребень волны перекроется со впадиной, они друг друга погасят («деструктивная интерференция»). Тщательный анализ неподвижного узора на воде, который образуется вдоль центральной линии между двумя пальцами, показывает, что там возникает конструктивная интерференция, а по обе стороны от нее линии деструктивной интерференции перемежаются с линиями конструктивной интерференции.

В случае света деструктивная интерференция означает попросту темную полосу. Юнг – вундеркинд, к шестнадцати годам говоривший на одиннадцати языках – проделал эксперимент, при котором свет проходил через две щели, и показал, что свет на экране «перемежался темными полосами».

Результаты Юнга, за которыми в 1815–1820 годах последовали солидные теоретические труды французского инженера Огюстена Френеля, склонили многих физиков на сторону волновой теории света. Дальнейшие эксперименты, которые провели в 1850 году французский физик Леон Фуко и в 1883 году американский физик Альберт Майкельсон, недвусмысленно показали, что рефракция света, проходящего сначала через воздух, а затем через воду, происходит в точном соответствии с волновой теорией. А главное – шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831–1879) в 1864 году опубликовал всеобъемлющую теорию электромагнетизма, которая предсказала существование электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света. Далее Максвелл предположил, что и свет сам по себе тоже электромагнитная волна. Наконец в 1886–1888 годах немецкий физик Генрих Герц экспериментально доказал, что свет и в самом деле электромагнитная волна, как и предсказывал Максвелл.

Так что же такое свет? Только бомбардировка частицами (фотонами) или только волна? На самом деле, ни то, ни другое. Свет – более сложное физическое явление, чем в состоянии описать каждая из этих концепций в отдельности, поскольку обе они основаны на классических физических моделях. Чтобы описать распространение света и понять явления вроде интерференции, мы можем опереться на теорию электромагнитных волн – и без нее нам не обойтись. Однако если нам надо обсудить взаимодействие света с элементарными частицами, придется описывать фотоны. Такая картина, где описания света как волны и как частицы дополняют друг друга, получила название корпускулярно-волнового дуализма . Современная квантовая теория света свела классические представления о волнах и частицах в единую вероятностную концепцию. Электромагнитное поле описывается волновой функцией, которая отражает вероятность застать поле в том или ином состоянии. А фотон – это энергия, связанная с этими состояниями.

Теперь вернемся к вопросу о природе математики и причинах ее эффективности; по моему мнению, здесь следует применить комплементарность такого же типа. Да, математика была изобретена в том смысле, в каком «правила игры» – наборы аксиом – заданы человеком. Однако стоило нам ее изобрести, и она зажила собственной жизнью, и людям пришлось, и до сих пор приходится, исследовать все ее свойства – сообразно духу платонизма. Бесконечный перечень внезапных появлений золотого сечения, бесчисленные математические связи чисел Фибоначчи и тот факт, что мы до сих пор не знаем, бесконечно ли количество простых чисел Фибоначчи, – свидетельства этого поиска открытий.