Роджер Скрутон - Дураки, мошенники и поджигатели. Мыслители новых левых [litres]

Чтобы доказать независимость континуум-гипотезы, мы должны найти такую модель – множество множеств, – для которой аксиомы Цермело – Френкеля выполнялись бы (т. е. были бы верными в модели), а континуум-гипотеза – нет (т. е. была бы ложной в модели). До тех пор, пока мы имеем дело только с конструктивными множествами, это сделать невозможно. Но при помощи процедуры «вынуждения», благодаря которой генерические множества задействуются в модели, можно создать такую модель, которая удовлетворяет аксиомам теории множеств, но оставляет ложной континуум-гипотезу.

Доказательство техническое и принадлежит к семейству доказательств (как и доказательство теоремы Геделя о неполноте), которые являются «метаматематическими» по своему характеру. Специально оно не подразумевает ни подтверждения, ни опровержения континуум-гипотезы. Скорее, показывает, что гипотеза недоказуема при определенных аксиомах и, следовательно, не является теоремой в любой математической системе, которая отправляется от этих аксиом. Для Бадью уже это имеет огромное значение, поскольку сам он видит свою философию своего рода метаматематикой или, по его словам, метаонтологией, а цель ее в том, чтобы показать, каким мир должен быть, если его можно описать с позиций математики.

Более важно, однако, то, что доказательство Коэна вдохновляет на скачок от абстрактной математики к исторической конкретике. Слова вроде «генерический» и «вынуждение» засели в голове у Бадью и стали для него ключевыми терминами при описании человеческого состояния. Согласно Бадью, есть четыре способа, при помощи которых мы стремимся к важным, т. е. революционным, событиям, творим их и храним им верность, – это любовь, искусство, наука и политика. И он окрестил их «генерическими процедурами» ( procédures génériques ), не объясняя, что же именно означает «генерический» во всех этих контекстах, но всегда имея в виду то, какие матемы могли бы скрыть и защитить его главную цель, которая состоит в том, чтобы освятить авторитетом математики свою версию утопии [Badiou, 1988, p. 23].

Бадью говорит, что генерическое множество неименуемо и что создание такой неименуемой группы, освобожденного множества, не подпадающего ни под одну категорию, есть конечная цель любой активности, нацеленной на истину [128] Слово «неименуемое» было выбрано под сильным влиянием поздней новеллы С. Беккета L’innommable , одной из немногих его работ, которые лучше читаются на французском, чем на английском языке. . Более того, революционное Событие происходит вследствие «вынуждения»: ситуация становится революционной, когда новые вещи «вынуждаются» внутри нее. Они еще не именуемы на языке текущей ситуации [Ibid., p. 373]. В разных местах он упоминает само доказательство Коэна в качестве События, сравнимого с Французской революцией, отказом Шёнберга от тональности, «культурной революцией» Мао, событиями 1968 г. в Париже и т. д. Все они порождают vérités soustraites au savoir – истины, вычитаемые из существующих систем знаний.

Все это оригинально и действует на целевую аудиторию впечатляюще. Но к чему это все? Проза беспокойно мечется от математики к эмпирическому миру и обратно. Значение ключевых терминов, вырванных из технического контекста, представленного только частично или иносказательно, не становится яснее, несмотря на их широкое использование. В результате у читателя неизбежно складывается впечатление, что Бадью не использует математику, а просто прячется за ней. Это впечатление только усиливается частыми воззваниями к хтоническим мистериям досократиков, говорящих нам, что Единое есть и его нет или что все течет, а может, и нет. Ни одного доказательства прямо не выдвигается и не обсуждается, все остается на уровне первых шагов, и жаргон, как по мановению волшебной палочки, легитимирует всплески почти непостижимой метафизики. Вот пример того, как обсуждение бесконечности у Кантора смешивается с отголосками платоновского «Парменида»:

То, что на месте этого не-бытия, на которое указывает Кантор, находится абсолют, или Бог, позволяет нам исключить решение, при помощи которого «онтологии» Присутствия, не-математические «онтологии», получают обоснование: решение заявить, что за пределами множества, даже в метафоре его изменчивого величия, единое есть. Теория множеств, напротив, устанавливает под влиянием определенных парадоксов, в которых она регистрирует собственное не-бытие как препятствие (которое, таким образом, является именно не-бытием), то, что единое не есть [Badiou, 2006 a , p. 42].

Таким образом, Бадью способен ссылаться не только на наиболее авторитетную политическую повестку, но и на самые глубокие вопросы метафизики, которые грохочут где-то в недрах этого текста, как Альф, «поток священный», впадая в «сонный океан» [129] Кольридж С.Т. 1921. Кубла Хан, или Видение во сне / пер. К.Д. Бальмонта // Бальмонт К.Д. Из мировой поэзии. Берлин: Слово. С. 45. – Примеч. пер. . Мы открываем для себя, что теория множеств – это не только ключ к революционной политике, но и ответ Пармениду, окончательное доказательство того, что Единое не есть . Конечно, il y a de l’Un . Поэтому можно составлять множества, и когда мы делаем это, мы считаем множество за одно. Соответственно, Лакан был прав. Единого нет, но есть Единое своего рода и постольку-поскольку, потому что мы можем считать совокупность вещей за одну. Счет за одно – это основополагающий способ человеческого вмешательства в великую множественность, которая окружает нас. Однако, как показал Кантор, эта множественность сама по себе не просто несчетна, но и, если ее рассматривать как целое, неконсистентна. Точнее, она «не включает».

Зачем Бадью нужно было привлекать теорию множеств, чтобы придать авторитет столь общим утверждениям? Ответ состоит в том, что он рассматривает теорию множеств как онтологию, науку, которая говорит нам о предельной реальности. Однако – и в этом уже загвоздка – теория множеств не предполагает существования чего-либо. Она имеет дело только с множествами, и все множества, требуемые арифметикой, – все числа – могут быть представлены с помощью φ, пустого множества, множества всех вещей, которые не тождественны сами себе. (Так, для 0 берется φ, для 1 – множество, единственный элемент которого φ, для 2 – множество, элементами которого являются φ и множество, единственный элемент которого φ, и т. д.) Этот широко известный метод построения арифметики без онтологических предпосылок используется Бадью в противоположном смысле, как демонстрирующий, что предельной реальностью является φ – le vide , или Пустота, как окрестили ее переводчики. Если мы можем конструировать математику без онтологических предпосылок, то было бы логично заключить, что физика, например, а не математика повествует о предельной реальности. Но нет, Бадью так не думает. Он считает, что коль скоро математика – это онтология, то мы можем заключить, что мир состоит из множественности и пустоты. Более того, множественность по причинам, показанным Кантором, по существу, неконсистентна.