Моррис Коэн - Введение в логику и научный метод

– Ваши руки рассказали мне об этом, мой дорогой сэр. Ваша правая рука больше левой. Вы работали ею, и мускулы на ней сильнее развиты.

– А нюханье табаку? А франкмасонство?

– О франкмасонстве догадаться нетрудно, так как вы, вопреки строгому уставу вашего общества, носите запонку с изображением дуги и окружности.

– Ах да! Я и забыл про нее… Но как вы отгадали, что мне приходилось много писать?

– О чем ином может свидетельствовать ваш лоснящийся правый рукав и протертое до гладкости сукно на левом рукаве возле локтя!

– А Китай?

– Только в Китае могла быть вытатуирована та рыбка, что красуется на вашем правом запястье. Я изучил татуировки, и мне приходилось даже писать о них научные статьи. Обычай окрашивать рыбью чешую нежно-розовым цветом свойствен одному лишь Китаю. Увидев китайскую монетку на цепочке ваших часов, я окончательно убедился, что вы были в Китае.

Мистер Джабез Уилсон громко расхохотался.

– Вот оно что! – сказал он. – Я сначала подумал, что вы бог знает какими мудреными способами отгадываете, а, оказывается, это так просто» [137] .

10. Проанализируйте нижеследующее:

a. Разногласия, возникнувшие относительно френологии, заключались в том, что противники данной системы считали, что они опровергли ее, указав на существующие исключения из утверждаемой френологией локализации способностей, т. е. примеров математиков с малым органом, отвечающим за числа, или музыкантов с малым органом слуха. Приведенные факты, однако, не являются исчерпывающими аргументами против данной системы. Во-первых, указанные несовпадения в случае одной, двух или большего количества способностей не могут служить опровержением для всех остальных случаев. Во-вторых, несколько исключений не смогут опровергнуть утверждаемую связь; они могут лишь опровергнуть их неизменную согласованность… Дело в том, что можно было бы сказать, что френологи выводят связь между определенной ментальной способностью и размером соответствующей области мозга наугад или без ее действительного существования только в том случае, если бы число совпадений между наличием таких способностей (относящихся к числам, музыке, цветам) и необычным размером определенной области в голове равнялось бы числу случайных совпадений при подобных условиях» [138] .

b. «Широкое распространение различных форм христианства после Реформации демонстрирует синхронность с различиями в расе, которую нельзя объяснить исключительно случайностью. Греческая церковь получила популярность у славянской расы, Римская католическая, в общем, соотносится с кельтской расой, а протестантская вера не нашла широкой поддержки за пределами тевтонской расы. На основании данного совпадения можно предположить наличие положительной близости между перечисленными формами христианства и ментальными особенностями рас» [139] (Бейн).

11. Укажите на ошибку в приведенном ниже «исправлении», написанном на имя редактора одной из нью-йоркских газет:

«Сэр,

Некоторое время назад на обсуждение читателей была предложена очень интересная проблема: вероятность чего выше: выпадения орла при двух бросках монеты или одновременно двух шестерок при шести бросках костей?

Вы напечатали несколько математических ответов на эту проблему, однако, как бы странно это ни звучало, все эти ответы основаны на заблуждениях и являются неверными.

Шансы этих двух суждений равны, т. е. вероятность выпадения одновременно двух шестерок при шести бросках костей равна выпадению орла при двух бросках монеты.

Вероятность выпадения орла при двух бросках монеты равна не одному к двум или одного к трем, как это написано в ответах ваших двух корреспондентов, а нулю. У монеты две стороны, следовательно, математически при любых двух бросках орел должен выпасть один раз. В случае с костями вероятность такова: одновременно две шестерки при первом броске – пять к девяти; при двух бросках – четыре к двум; при трех – три к трем; при четырех – два к четырем; при пяти – один к пяти; а при шести бросках – никакой вероятности вообще нет, потому что математически одновременно две шестерки должны выпасть с неизбежностью».

12. Что такое вероятностный вывод?

13. Проанализируйте следующие аргументы:

a. Из мешка с кофе берется горсть зерен и обнаруживается, что девять десятых зерен – качественные. На основании этого делается вывод, что примерно девять десятых всех зерен в мешке – качественные.

b. Человек однажды высадился с судна в одном из турецких портов. На пути он встретил всадника, окруженного четырьмя другими всадниками, держащими над его головой балдахин. Поскольку приезжий считал, что такой высокой чести может удостоиться только правитель данной провинции, он сделал вывод, что перед ним и есть сам правитель.

Для дальнейшего изучения:

Peirce С. S. Chance, Love, and Logic. Part I, Chaps. 3, 4, 5, 6.

Peirce C. S. Collected Papers. Vol. II, Chaps. 5, 6, 7, 8.

Cohen M. R. Reason and Nature. Bk. I, Chap. Ill, § 3 and § 4.

Keynes J. M. Treatise on Probability, Part I.

Laird J. Knowledge, Belief and Opinion. Chap. XVII.

1. Как бы вы отличили принципы логики от принципов физики?

2. Как бы вы разрешили приведенные ниже затруднения:

a. Брадобрей – это тот, который бреет всех тех, кто не бреется сам, и только их. Бреет ли брадобрей себя?

b. Слово, выполняющее функции имени прилагательного, называется аутологическим, если оно само обладает свойствами, которые обозначает; в остальных случаях оно будет названо гетерологичным. Так, слово «short» (короткий) само по себе является коротким и, следовательно, является аутологическим. Слово «long» (длинный) само по себе недлинное и поэтому считается гетерологичным.

Рассмотрим слово «гетерологичный». Если оно является аутологическим, то само обладает свойствами, которые обозначает, и тогда является гетерологичным. Если оно – гетерологичное, то тогда оно не обладает свойством, которое само обозначает (т. е. само слово не является гетерологичным), и, следовательно, оно является аутологическим. Таким образом, создается впечатление, что когда оно гетерологично, оно негетерологично, а когда негетерологично, то гетерологично.

c. «Количество слогов в английских именах конечных целых чисел возрастает по мере увеличения самих целых чисел, и так постепенно должно увеличиваться до бесконечности, поскольку только конечное число имен можно составить при данном конечном числе слогов. Следовательно, имена некоторых простых чисел должны состоять не менее чем из девятнадцати слогов, и среди этих имен должно быть одно самое короткое. Следовательно, имя «наименьшее целое число, которое именуется именем в не менее чем девятнадцать слогов» («the least integer not nameable in fewer than nineteen syllables») должно обозначать определенное целое число. На самом деле, оно обозначает число 111 IIIх. Однако «наименьшее целое число, которое обозначается именем в не менее чем девятнадцать слогов» («the least integer not nameable in fewer than nineteen syllables») само по себе является именем, состоящим из восемнадцати слогов. Следовательно, наименьшее целое число, которое именуется именем в не менее чем в девятнадцать слогов, может быть обозначено именем в восемнадцать слогов, что является противоречием» [140] .