Чарльз Петцольд - Код. Тайный язык информатики

Шаг 2. Прибавить дополнение вычитаемого до единицы к уменьшаемому.

Шаг 3. Прибавить к результату 1.

Шаг 4. Вычесть 100000000 (что соответствует 256).

Результат эквивалентен десятичному числу 77.

Давайте попробуем еще раз, поменяв числа местами. В десятичной системе счисления задача на вычитание выглядит так.

В двоичной системе — так.

Шаг 1. Вычесть вычитаемое из 11111111, чтобы получить дополнение до единицы.

Шаг 2. Прибавить дополнение вычитаемого до единицы к уменьшаемому.

Теперь нужно как-то вычесть из результата число 11111111. Когда исходное вычитаемое меньше уменьшаемого, для этого достаточно прибавить 1 и вычесть 100000000. Однако эту операцию нельзя выполнить без заимствования. Вместо этого мы вычитаем результат из числа 11111111.

Опять же, такая стратегия на самом деле означает, что для получения результата мы выполняем простое инвертирование. Ответ снова равен 77, а на самом деле −77.

Теперь у нас есть необходимые знания для оснащения собранного в предыдущей главе сумматора функцией вычитания. Чтобы не слишком усложнять эту счетную машину, сделаем так, чтобы она выполняла вычитание только тогда, когда вычитаемое меньше уменьшаемого, когда в результате получается положительное число.

Основой этой счетной машины являлся 8-разрядный сумматор, собранный из логических вентилей.

Вероятно, вы помните, что входы с A0 по A7 и с B0 по B7 были подключены к переключателям, с помощью которых вводились два 8-битных числа, подлежащие сложению. Вход для переноса соединялся с землей, выходы с S0 по S7 — с восемью лампочками, отображающими результат сложения. Поскольку в итоге могло получиться 9-битное значение, выход для переноса был подключен к девятой лампочке.

Пульт управления выглядел так.

Положения переключателей на этом изображении соответствуют сложению чисел 183 (10110111) и 22 (00010110), в результате которого получается 205, или 11001101, что и отражено рядом лампочек.

Новый пульт управления для сложения и вычитания двух 8-битных чисел имеет несколько иной вид. Он предусматривает дополнительный переключатель, позволяющий выбрать между сложением и вычитанием.

Подписи подсказывают, что размыкание этого переключателя соответствует сложению, а замыкание — вычитанию. Кроме того, для отображения результатов используются только восемь крайних лампочек справа. Девятая лампочка обозначена словами «Переполнение/Исчезновение». Она загорается, когда полученное число не может быть представлено восемью лампочками. Так происходит, если в результате сложения получается число, превышающее 255 (это называется переполнением), или если результат вычитания — отрицательное число — исчезновение порядка, то есть если вычитаемое больше уменьшаемого.

Главное нововведение в счетной машине — схема, которая вычисляет дополнение до единицы для 8-битного числа. Напомним, что вычисление дополнения до единицы эквивалентно инвертированию битов, поэтому устройство для произведения этой операции могло бы состоять просто из восьми инверторов.

Проблема этой схемы заключается в том, что она всегда инвертирует поступающие в нее биты. Наша цель — создать машину, которая выполняет как сложение, так и вычитание, поэтому эта схема должна инвертировать биты только при выполнении вычитания. Вот более подходящая схема.

Сигнал «Инверсия» поступает на каждый из восьми вентилей Искл-ИЛИ (исключающее ИЛИ). Напомним, вентиль Искл-ИЛИ работает так.

Если сигнал «Инверсия» равен 0, то сигналы на восьми выходах вентилей Искл-ИЛИ совпадают с сигналами на их входах. Например, если на вход подается значение 01100001, то выходным значением также является 01100001. Если сигнал «Инверсия» равен 1, то восемь входных сигналов будут инвертированы. Если на вход подается значение 01100001, то выходное — 10011110.

Давайте поместим эти восемь вентилей Искл-ИЛИ в прямоугольник под названием «Дополнение до единицы».

Теперь устройство для дополнения числа до единицы, 8-битный сумматор и последний вентиль Искл-ИЛИ можно объединить в схему.

Обратите внимание на три сигнала, обозначенные как «Выч.». Они поступают от переключателя «Сложение/вычитание». Этот сигнал равен 0, если необходимо выполнить сложение, и 1, если вычитание. При вычитании сигналы на входах B (второй ряд переключателей) инвертируются схемой «Дополнение до единицы» перед попаданием в сумматор. Кроме того, при вычитании к результату сложения прибавляется 1 за счет подачи на вход сумматора CI (вход для переноса) значения 1. При сложении схема «Дополнение до единицы» не оказывает никакого эффекта, а вход CI равен 0.

Сигнал «Выч.» и выходной сигнал сумматора CO (выход для переноса) также подаются на вход вентиля Искл-ИЛИ, который используется для включения лампочки «Переполнение/Исчезновение». Если сигнал «Выч.» равен 0 (выполняется сложение), лампочка будет гореть при выходном сигнале сумматора CO, равном 1. Это означает, что результат сложения превышает 255.

При выполнении вычитания, когда вычитаемое (переключатели B) меньше уменьшаемого (переключатели A), выходной сигнал сумматора CO бывает равен 1. Это нормально и означает, что на последнем этапе необходимо вычесть 100000000. Таким образом, лампа «Переполнение/Исчезновение» горит только тогда, когда выход сумматора CO равен 0, то есть вычитаемое больше уменьшаемого и результат отрицательный. Описанная выше машина не предназначена для отображения отрицательных чисел.