Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Табл. 6. При распределении испытуемых по половой принадлежности выясняется, что вне зависимости от пола эффект от приема плацебо выше, чем от приема «Фантастикола»

Отвечает за эту путаницу так называемая смешанная переменная, она же – искажающий фактор. В нашем случае такой переменной величиной является пол. Оказывается, что пол очень важен для результата. В ходе исследования давление у женщин улучшалось по естественным причинам чаще, чем у мужчин. Поскольку разделение по половому признаку в группах было разным (800 женщин и 200 мужчин в группе А и 200 женщин и 800 мужчин в группе Б), на общий результат группы А значительное положительное влияние оказало естественное улучшение давления у женщин, в результате чего «Фантастикол» показался более эффективным, чем плацебо. Несмотря на то что в исследовании принимало участие равное количество мужчин и женщин, неравномерность их распределения по группам привела к тому, что первоначальный высокий результат применения «Фантастикола» в 56 %, взятый по среднему значению в группе А и отраженный в таб. 5, при сопоставлении с результатом его применения с учетом пола (20 % улучшений для мужчин и 65 % для женщин) не подтвердился. Нельзя просто брать и выводить среднеарифметическое из разнородных средних значений [97] В России подобную ошибку и абсурдность подхода обычно описывают фразой «Средняя температура по больнице». – Прим. ред. .

Табл. 7. При равномерном распределении мужчин и женщин по группам пропорции благотворного воздействия различных препаратов на мужчин и женщин остаются теми же, что и в табл. 6

Выведение среднеарифметического из средних значений допустимо только в том случае, если мы уверены, что учли все возможное влияние смешанных переменных. Знай мы заранее, что пол является одной из таких переменных, то мы понимали бы, что результаты необходимо разделять по половой принадлежности, чтобы получить истинную картину эффективности «Фантастикола». Мы могли пойти и другим путем – собрав в группах равное количество мужчин и женщин, как показано в табл. 7. Показатели улучшения для мужчин и женщин, принимающих «Фантастикол» или плацебо, остаются такими же, как и в табл. 6. Однако, когда результаты объединены в табл. 8 и мы смотрим на показатели улучшения для «Фантастикола» (42,5 % улучшения), становится ясно, что препарат не лучше, а хуже, чем плацебо (50 % улучшения). Конечно, в нашем случае на результат могут влиять и другие смешанные переменные, которые мы не учли, – возраст, например, или иные социально-демографические факторы.

Табл. 8. Теперь, когда мы учли (и устранили) влияние смешанной переменной в виде пола, очевидно, что «Фантастикол» оказывается менее эффективен, чем плацебо

Экологические ошибки и проблема контроля смешанных переменных серьезно затрудняют задачу тех, кто разрабатывает и проводит клинические испытания (мы видели это во второй главе и еще увидим в четвертой – но по иной причине), но их негативное влияние проявляется и в других областях медицины. В 1960-х и 1970-х годах у детей, матери которых курили во время беременности, наблюдалось любопытное явление. Дети от курящих матерей, рожденные с низким весом, имели значительно меньше шансов умереть в первый год жизни, чем дети, рожденные некурящими матерями. Низкий вес при рождении долгое время ассоциировался с более высокой младенческой смертностью, но было похоже, что курение во время беременности обеспечивает некоторую защиту младенцам, рожденным с низким весом [98] Yerushalmy, J. (1971). The relationship of parents’ cigarette smoking to outcome of pregnancy – implications as to the problem of inferring causation from observed associations. American Journal of Epidemiology, 93 (6), 443–56. https://doi.org/10.1093/oxfordjournals.aje.a121278 . На самом деле это было совсем не так [99] Wilcox, A. J. (2001). On the importance – and the unimportance – of birthweight. International Journal of Epidemiology, 30 (6), 1233–41. https://doi.org/10.1093/ije/30.6.1233 . Парадокс возник из-за смешанной переменной.

Хотя более низкий вес при рождении и связан с повышенной младенческой смертностью, он не является ее причиной. Как правило, оба этих явления вызваны каким-то иным неблагоприятным состоянием, которое и является смешанной переменной. Как курение, так и другие нездоровые привычки, и неблагоприятные условия жизни могут повлиять на вес ребенка при рождении и привести к росту младенческой смертности, но они делают это в разной степени. Курение родителей приводит к тому, что многие дети, в остальном совершенно здоровые, рождаются с пониженным весом. Другие причины недовеса при рождении, как правило, несут более серьезную угрозу для здоровья ребенка, что приводит к более высоким показателям младенческой смертности в этих случаях. В итоге комбинация того, что у курящих матерей дети с недовесом рождаются гораздо чаще, и того, что смертность у таких детей лишь незначительно выше, приводит к тому, что в первый год жизни эти дети умирают реже, чем те, что родились с низким весом из-за некоторых более опасных для жизни заболеваний.

Экологическая ошибка Мидоу, своевольно зачислившего Кларков в категорию семей, где риск развития СВДС низок, сделала смерть их двух детей в глазах присяжных гораздо более подозрительной, чем она выглядела бы, если бы присяжные исходили из других, более высоких показателей этого риска. Даже отсылка к значению общего уровня СВДС в данном случае была бы экологической ошибкой. Конечно, общепопуляционный показатель менее предвзят, и поэтому использование его в ситуации, когда на карту была поставлена свобода женщины, можно допустить. Но положение усугубило ошибочное допущение, что серийные смерти от СВДС – статистически независимые события.

Мидоу, однако, продолжал блуждать в лабиринтах статистики. Ему позволили допустить еще более грубую ошибку. Впрочем, огрехи такого рода встречаются в судопроизводстве настолько часто, что заслужили собственное имя – ошибка прокурора. Доводы строятся на допущении, что если подозреваемый действительно невиновен, то появление определенных доказательств или свидетельств против него крайне маловероятно. Из чего прокурор делает заключение – неоправданное – о том, что наличие таких свидетельств или обстоятельств делает вину подозреваемого весьма вероятной.

Для Салли Кларк таким допущением стало утверждение, что вероятность двух детских смертей подряд составляет всего 1 на 73 миллиона. Но этот логический конструкт не принимает во внимание иные возможные альтернативные сценарии, в которых подозреваемая невиновна – например, смерть детей Салли по естественным причинам. В рамках этой логики игнорируется и возможность того, что версия обвинения (двойное убийство младенца в случае Салли), может оказаться столь же – если не более – маловероятной, как и версия невиновности подозреваемого.