Ричард Фейнман - Том 1. Механика, излучение и теплота

Между тем Лоренц заметил одно замечательно любопытное явление: когда он делал в уравнениях Максвелла подстановку

(15.3)

то форма уравнений после подстановки не менялась! Уравнения (15.3) теперь называют преобразованием Лоренца . А Эйнштейн, следуя мысли, впервые высказанной Пуанкаре, предположил, что все физические законы не должны меняться от преобразований Лоренца . Иными словами, надо менять не законы электродинамики, а законы механики. Но как же изменять законы Ньютона, чтобы они при преобразованиях Лоренца не менялись? Когда такая цель поставлена, то остается только переписать уравнения Ньютона так, чтобы выполнялись поставленные условия. Как оказалось, единственное, что нужно от них потребовать,— это, чтоб масса m в уравнениях Ньютона приобрела вид (15.1). Стоит внести это изменение, и наступает полная гармония между уравнениями Ньютона и Максвелла. Если вы теперь, желая согласовать измерения, проведенные Миком и Джо, используете преобразования Лоренца, то вы ни за что не узнаете, кто из них движется, ибо форма всех уравнений в обеих системах координат будет одной и той же!

Интересно понять, что означает эта замена старых преобразований координат и времени на новые. Старые (галилеевы) кажутся очевидными, новые (лоренцевы) выглядят необычно. Как же это может быть, с логической и с экспериментальной точек зрения, что справедливы не старые преобразования, а новые? Чтобы разобраться в этом, мало изучить законы механики, надо (как это и сделал Эйнштейн) проанализировать и наши представления о пространстве и времени , иначе этих преобразований не поймешь. В течение некоторого времени мы будем изучать эти представления и следствия из них. Покамест же стоит отметить, что такой анализ оказывается вполне оправданным — его результаты согласуются с данными опыта.

Мы уже говорили, что в свое время были сделаны попытки определить абсолютную скорость движения Земли сквозь воображаемый «эфир», который, как думали тогда, пропитывает собой все пространство. Самый известный из таких опытов проделали в 1887 г. Майкельсон и Морли. Но только через 18 лет отрицательные результаты их опыта объяснил Эйнштейн.

Для опыта Майкельсона — Морли использовался прибор, схема которого показана на фиг. 15.2.

Фиг. 15.2. Схема опыта Майкельсона — Морли.

Главные части прибора: источник света А , посеребренная полупрозрачная стеклянная пластинка В , два зеркала С и Е . Все это жестко укрепляется на тяжелой плите. Зеркала С и Е размещены были на одинаковом расстоянии L от пластинки В . Пластинка В расщепляет падающий пучок света на два, перпендикулярных один к другому; они направляются на зеркала и отражаются обратно на пластинку В . Пройдя снова сквозь пластинку В , оба пучка накладываются друг на друга ( D и F ). Если время прохождения света от В до Е и обратно равно времени прохождения от В до С и обратно, то возникающие пучки D и F окажутся в фазе и усилятся взаимно; если же эти времена хоть немного отличаются, то в пучках возникает сдвиг по фазе и, как следствие,— интерференция. Если прибор в эфире «покоится», то времена в точности равны, а если он движется направо со скоростью и , то появится разница во времени. Давайте посмотрим, почему.

Сначала подсчитаем время прохождения света от В к Е и обратно. Пусть время «туда» равно t 1, а время «обратно» равно t 2. Но пока свет движется от В до зеркала, сам прибор уйдет на расстояние ut 1, так что свету придется пройти путь L+ut 1со скоростью с . Этот путь можно поэтому обозначить и как ct 1; следовательно,

(этот результат становится очевидным, если учесть, что скорость света по отношению к прибору есть с — и ; тогда как раз время равно длине L , деленной на с — u ). Точно так же можно рассчитать и t 2. За это время пластинка В приблизится на расстояние ut 2, так что свету на обратном пути придется пройти только L - ut 2. Тогда

Общее же время равно

удобнее это записать в виде

(15.4)

А теперь подсчитаем, сколько времени t 3свет будет идти от пластинки В до зеркала С . Как и прежде, за время t 3зеркало С сдвинется направо на расстояние ut 3(до положения С '), а свет пройдет по гипотенузе ВС ' расстояние ct 3. Из прямоугольного треугольника следует

или

откуда

При обратной прогулке от точки С ' свету приходится пройти то же расстояние; это видно из симметрии рисунка. Значит, и время возвращения то же ( t 3), а общее время равно 2 t 3. Мы запишем его в виде

(15.5)

Теперь мы можем сравнить оба времени. Числители в (15.4) и (15.5) одинаковы — это время распространения света в покоящемся приборе. В знаменателях член u 2/ с 2мал, если только и много меньше c . Знаменатели эти показывают, насколько изменяется время из-за движения прибора. Заметьте, что эти изменения неодинаковы — время прохождения света до С и обратно чуть меньше времени прохождения до Е и обратно. Они не совпадают, даже если расстояния от зеркал до В одинаковы. Остается только точно измерить эту разницу.

Здесь возникает одна техническая тонкость: а что если длины L не точно равны между собой? Ведь точного равенства все равно никогда не добьешься. В этом случае надо просто повернуть прибор на 90°, расположив ВС по движению, а BE — поперек . Различие в длинах тогда перестает играть роль, и остается только наблюдать за сдвигом интерференционных полос при повороте прибора.