Ричард Фейнман - Том 3. Квантовая механика
- Название:Том 3. Квантовая механика
- Автор:
- Жанр:
- Издательство:неизвестно
- Год:неизвестен
- ISBN:нет данных
- Рейтинг:
- Избранное:Добавить в избранное
-
Отзывы:
-
Ваша оценка:
Ричард Фейнман - Том 3. Квантовая механика краткое содержание
Том 3. Квантовая механика - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)
Интервал:
Закладка:
Но почему мы пользовались S , а не Т или каким-нибудь другим представлением? Дело в том, что, как это ни странно, ответ не зависит от того, каким было исходное разложение; он один и тот же, если только мы имеем дело с совершенно случайными ориентациями. Таким же образом получается, что
для любого χ. (Докажите-ка это сами!)
Заметьте, что неверно говорить, будто входные состояния обладают амплитудой √ 1/ 3быть в состоянии (+ S ), √ 1/ 3в состоянии (0 S ) и √ 1/ 3в состоянии (- S ); если бы это было так, были бы допустимы какие-то интерференции. Здесь вы просто не знаете , каково начальное состояние; вы обязаны думать на языке вероятностей, что система сперва находится во всевозможных мыслимых начальных состояниях, и затем взять средневзвешенное по всем возможностям.
Глава 4 СПИН ОДНА ВТОРАЯ [11] Эта глава — не что иное, как весьма абстрактное и длинное отступление от основной линии рассказа; в ней нет каких-либо новых идей, которые бы не появлялись иным путем в дальнейших главах. Поэтому можете спокойно пропустить ее, а позже, если заинтересуетесь, вернуться.
§ 1. Преобразование амплитуд
В предыдущей главе мы, пользуясь в качестве примера системой со спином 1, набросали общие принципы квантовой механики.
Любое состояние ψ можно описать через совокупность базисных состояний, задав амплитуды пребывания в каждом из них.
Амплитуда перехода из одного состояния в другое может быть в общем случае записана в виде суммы произведений амплитуд перехода в одно из базисных состояний на амплитуды перехода из этих базисных состояний в конечное положение; в сумму непременно входят члены, относящиеся к каждому базисному состоянию:
(4.1)
Базисные состояния ортогональны друг другу — амплитуда пребывания в одном, если вы находитесь в другом, есть нуль:
(4.2)
Амплитуда перехода из одного состояния в другое комплексно сопряжена амплитуде обратного перехода
(4.3)
Мы немного поговорили о том, что базис для состояний может быть не один и что можно использовать (4.1), чтобы перейти от одного базиса к другому. Пусть, например, мы знаем амплитуды < iS |ψ> обнаружения состояния ψ в любом из базисных состояний i базисной системы S , но затем решаем, что лучше описывать состояние в терминах другой совокупности базисных состояний — скажем, состояний j , принадлежащих к базису Т . Мы тогда можем подставить в общую формулу (4.1) jT вместо χ и получить
(4.4)
Амплитуды обнаружения состояния (ψ) в базисных состояниях ( jТ ) связаны с амплитудами его обнаружения в базисных состояниях ( iS ) совокупностью коэффициентов < jT | iS >. Если базисных состояний N , то таких коэффициентов всего N 2. Эту совокупность коэффициентов часто называют « матрицей преобразования от представления S к представлению Т ». Математически это выглядит страшновато, но стоит все чуть обозначить иначе и оказывается, что ничего страшного нет. Если обозначить через С i амплитуду того, что состояние ψ находится в базисном состоянии iS , т. е. C i =< iS |ψ>, а через C ' j назвать соответствующие амплитуды для базисной системы Т , т. е. С j =< jT |ψ>, то (4.4) можно записать в виде
(4.5)
где R ji — то же самое, что и < jT | iS >. Каждая амплитуда C j есть сумма по всем i одного ряда коэффициентов R ji , умноженных на каждую амплитуду С i . Это выглядит так же, как преобразование вектора от одной системы координат к другой.
Но не будем слишком долго увлекаться абстракцией. Мы уже приводили парочку примеров этих коэффициентов для случая спина 1, и вы сами можете разобраться, как ими пользоваться практически. Но, с другой стороны, у квантовой механики существует очень красивое качество: из того факта, что состояний только три, используя лишь свойства симметрии пространства относительно вращений, она умеет чисто отвлеченным путем вычислить эти коэффициенты. Приводить на столь ранней стадии эти рассуждения было бы нехорошо: прежде чем вы «вернулись бы на землю», вы могли бы утонуть в новом море абстракций. Однако все это так красиво, что мы в свое время это непременно проделаем.
В этой же главе мы покажем вам, как можно получить коэффициенты преобразований для частиц со спином 1/ 2. Мы выбрали этот случай потому, что он проще спина 1. Задача состоит в том, чтобы определить коэффициенты R ji для частицы, или атомной системы, которая в аппарате Штерна—Герлаха расщепляется на два пучка. Мы собираемся вывести все коэффициенты для преобразования от одного представления к другому путем чистого рассуждения плюс несколько предположений. Какие - то предположения всегда нужны для того, чтобы пользоваться «чистыми» рассуждениями! Хотя наши доказательства будут абстрактными и немного запутанными, результат, который мы получим, сформулировать легко и понять просто; сам же по себе он будет очень важным. Можете, если угодно, рассматривать это как своего рода культмероприятие. Мы ведь условились уже, что все существенное, выведенное здесь, будет также выводиться по мере надобности в следующих главах другим путем. Так что вы не бойтесь потерять нить нашего изложения квантовой механики, если полностью пропустите эту главу или изучите ее попозже. Мероприятие «культурное» в том смысле, что оно должно показать вам, что принципы квантовой механики не только любопытны, но и настолько глубоки, что, прибавив к ним всего несколько добавочных гипотез о структуре пространства, мы сможем вывести огромное множество свойств физических систем. Кроме того, важно понимать, откуда вытекают различные следствия квантовой механики. Пока наши законы физики неполны (а так оно и есть на самом деле), всегда интересно выяснить, в каких местах наши теории перестают согласовываться с опытом — там ли, где наша логика самая лучшая, или же там, где она наихудшая. До сих пор оказывалось, что там, где наша логика наиболее абстрактна, там она всегда дает правильные результаты — теория согласуется с опытом. Только тогда, когда мы пытаемся строить конкретные модели внутреннего устройства элементарных частиц и их взаимодействий, только тогда мы оказываемся не в состоянии найти теорию, согласную с экспериментом. Та теория, которую мы намерены описать здесь, согласуется с опытом всюду, где ее испытывали; она так же хороша для странных частиц, как и для электронов, протонов и т. д.
Читать дальшеИнтервал:
Закладка: