Сергей Гашков - Примени математику

19.16. Пара носковВ ящике комода лежат в беспорядке 20 носков: 10 коричневых и 10 черных. Какое наименьшее количество носков достаточно извлечь не глядя из ящика, чтобы среди них наверняка можно было выбрать пару одинаковых носков?

19.17. Пара перчатокВ ящике комода лежат в беспорядке 20 перчаток: 5 пар коричневых и 5 пар черных. Какое наименьшее количество перчаток достаточно извлечь не глядя из ящика, чтобы среди них наверняка можно было выбрать пару одноцветных перчаток?

19.18. Трюк с перчаткамиЛаборанту-химику предстоит работать поочередно с тремя реактивами, вредными для кожи рук. Может ли он обойтись только двумя парами перчаток, если известно, что при работе с любым из этих реактивов на внешней поверхности перчаток непременно остаются частицы реактива, контакт которого с другими реактивами недопустим?

19.19. Угольник в карманеИз куска обыкновенной веревки можно устроить прямоугольный треугольник без использования линейки, транспортира и т. д. Как это сделать?

19.20. Скрепить узломПри обвязывании коробки веревкой часто приходится пересекать ранее сделанные витки. Придумайте способ, как скреплять пересекающиеся веревки узлом, не разрезая самих веревок.

19.21. Одним росчеркомВам нужно прострочить на одежде одну из эмблем, изображенных на рис. 136. Можно ли это сделать, не разрывая нитку в процессе шитья и не проходя ни по одной линии эмблемы дважды?

Рис. 136

19.22. Каркас кубаМожно ли из целого куска проволоки длиной менее 1,5 м изготовить каркас куба с ребром 1 дм ?

19.23. Экономное разрезаниеРазделите 5 яблок на 6 человек так, чтобы ни одно яблоко не пришлось разрезать на 6 частей.

19.24. На троих и четверых одновременноВы купили торт для гостей, но не знаете точно, сколько всего будет человек - трое или четверо. Какое наименьшее число разрезов вы должны заранее сделать, чтобы в любом случае без дополнительных разрезов все могли получить торта поровну?

19.25. На восьмерыхКакой торт можно разделить на восемь равных частей тремя прямыми разрезами?

19.26. Отмерить без измеренийКак от куска материи длиной 8 м отрезать кусок длиной 5 м , не имея под рукой измерительных инструментов?

19.27. Усадка материиВо время стирки материя садится на 1/ 16 по длине и на 1/ 18 по ширине. Сколько метров материи шириной 0,9 м надо купить, чтобы после стирки иметь 51 м 2 ?

19.28. Велик ли оставшийся кусок?После стирки кусок мыла уменьшился на 1/ 6 часть как по ширине, так и по высоте. На сколько таких же стирок хватит оставшегося куска мыла?

19.29. Статистическое исследованиеВ одном городе Канады 70% жителей знают французский язык и 80% - английский язык. Сколько процентов жителей этого города знают оба языка?

19.30. Эффект снижения ценыПусть цены на какие-то товары снижены на 20%. На сколько процентов больше можно купить этих товаров по сниженной цене на отведенную для них сумму?

19.31. Денежный переводЗа пересылку денег по почте с отправителя взимают 2% переводимой суммы, Какую наибольшую сумму денег можно перевести, имея на руках ровно 100 рублей?

19.32. Размеры и ценыНа рынке продаются два арбуза разных размеров: один арбуз в обхвате на четверть больше другого, зато в полтора раза дороже. Какой арбуз выгоднее купить?

19.33. Покупка мандариновКакие мандарины - крупные или мелкие - выгоднее покупать, если толщина кожуры у них одинакова?

19.34. Хозяйке на заметкуКакую картошку выгоднее чистить: крупную или мелкую?

19.35. Кажущаяся половинаИз фужера конической формы, наполненного соком (рис. 137), отпили такую часть содержимого, что его высота уменьшилась вдвое. Какая часть была отпита?

Рис. 137

19.36. Две кружкиОдна кружка вдвое ниже другой, зато в полтора раза шире. Какая из двух кружек вместительнее?

19.37. Ровно полкружкиКружка цилиндрической формы наполнена доверху молоком. Можно ли отлить ровно половину содержащегося в ней молока, не пользуясь измерительными приборами?

19.38. Часть кюветыВы хотите научиться заполнять водой для приготовления раствора какую-либо фиксированную часть кюветы (ванночки), имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Какие порции воды вы можете наливать, не пользуясь измерительными приборами и не делая отметок на стенках кюветы?

19.39. Объем бутылкиКак, пользуясь одной лишь линейкой с делениями, определить полную вместимость круглой бутылки, частично заполненной жидкостью?

19.40. Объем любой фигурыНужно вычислить объем небольшого предмета неправильной формы (камня, слитка и т. п.). Как это сделать?

19.41. Толщина слоя краскиВы покрасили пол в своей квартире. Можно ли приблизительно определить толщину получившегося при этом слоя краски?

19.42. Переливая водуИмеются пятилитровая банка и четырехлитровая каст-ля. Для приготовления супа надо налить в кастрюлю 3 л воды из-под крана. Как это сделать?

19.43. Разделить пополамВ ведре содержится 10 литров молока. Требуется с помощью пустой трехлитровой банки и пустого семилитрового бидона распределить молоко так, чтобы в ведре и бидоне его оказалось по 5 литров. Как это сделать наименьшим числом переливаний?

19.44. Одной гирейНужно отвесить на чашечных весах 13 кг сахарного песку при наличии всего лишь одной килограммовой гири. Конечно, 13 взвешиваний для этого вполне достаточно. Нельзя ли, однако, обойтись существенно меньшим их числом?

19.45. Оптимальный набор гирьКаким наименьшим числом и каких именно гирь нужно запастись, чтобы сих помощью можно было отвесить любое целое число килограммов от 1 до 13 при условии, что гири разрешается класть

а) только на одну чашку весов;

б) на обе чашки весов?

19.46. На грубых весахПоложите копейку на обычные весы со стрелкой (которые имеются практически в любом магазине) и попробуйте таким образом определить вес монеты. Вряд ли вам удастся это сделать, поскольку стрелка весов отклонится слишком незначительно. Как же все-таки взвесить копейку на таких весах?

19.47. Расставить по порядкуВы хотите расположить несколько данных предметов в порядке возрастания их весов. Для этого вы можете выбирать любые два предмета и сравнивать их друг с другом, кладя их на разные чашки весов (без стрелок и без гирь). Конечно, можно было бы сравнить каждый предмет с каждым, но при этом, по всей видимости, была бы проделана лишняя работа.